微机原理-第1章02

思考题:

(1)计算机中常用的数制有哪些？

(2)在计数或加法运算过程中，这些数制的进位规则(3)在减法运算过程中，这些数制的借位规则是？

(4)为什么要采用二进制数？1.3.3数制转换1.非十进制数转换成十进制数

（1）二进制数

10011.11B=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋

1×20＋1×2-1＋1×2-2=19.75（2）八进制数

7345.6Q=7×83＋3×82＋4×81＋5×80＋6×8-1=3813.75（3）十六进制

4AC6H=4×163＋10×162＋12×161＋6×160

=19142（2）二进制、八进制和十六进制数之间转换一位八进制数相当于三位二进制教；

一位十六进制数相当于四位二进制数。例1-2二进制转换成八进制和十六进制数

1101100101100011B=154543Q=D963H（3）十进制数转换为二进制数当十进制数转换为二进制数时，须将整数部分和小数部分分开:

整数常采用“除2取余法;

小数则采用“乘2取整法”。①十进制整数转换为二进制整数转换方法是除2取余，直到商等于零为止，逆序排列余数即可。

对数值比较大的十进制数进行转换时，可采用先将十进制整数转换为十六进制整数，然后再将十六进制整数转换为二进制整数。(why?有简单的方法吗？)

十进制整数转换为十六进制整数的方法是除16取余，直到商等于零为止，逆序排列余数。

②十进制小数转换为二进制小数注意：

（1）二进制转换成八进制、十六进制数时，每三位、四位为一组，不足时必须用0补足，特别是小数部分；（2）八进制、十六进制数转换成二进制数时，每一位必须转换成三位、四位二进制数，除了整数的最高位、小数最低位外，其余的0都不可省略。1、原码/机器数1.3.5带符号的二进制数的三种表示方法例1-5设机器字长为n=8时，试求+0、+6、+127、-0、-6、-127

的原码解：

[+0]原=00000000[-0]原=10000000[+6]原=00000110[-6]原=10000110[+127]原=01111111[-127]原=11111111正数：原码与相应的二进制数完全相同；负数：二进制数的最高位一定是“1”，其余各位是该数的绝对值。零：有正零和负零之分。原码表示法最大优点：简单直观，但不便于加减运算,why?2、反码3、补码减法运算变成了加法运算：

3+10=1（时针经过12点时自动丢失一个数12）相当于3-2=3+(-2)=1

10与-2有什么关系？自动丢失的一个数12是什么？数学上把12这个数叫做“模”

10是（－2）对模12的补码在模12的条件下，负数就可以转化为正数，而正负数相加也就可以转化为正数间的相加。补码的概念：

显然，正数的补码与相应的原码完全相同，负数的补码只需把相应的绝对值按位求反并在末位加1即可。如果从负数的原码求补码，保留原码的符号位不变，其余各位按位求反并在末位加1。一般来说，不需要用补码的定义来求补码。4、补码运算在计算机中带符号的二进制数通常采用补码形式表示。补码有两个主要特点：

（1）可以使符号位与数一起参加运算；

（2）将两数相减变为减数变补后再与被减数相加来实现。

加法规则：[X+Y]补=[X]补＋[Y]补减法规则：[X-Y]补=[X]补＋[-Y]补

例1-9X=64-12=52（字长为8位）

[X]补=[64]补十[-12]补

[64]补=01000000B[-12]补=11110100B

01000000

＋11110100100110100

自然丢失由于字长为8位，最高有效位的进位自然丢失。其结果为（52）10的补码

计算机中为什么采用补码进行加、减运算？例l-10X=34-98=-64（字长为8位）[X]补=[34]补+[-98]补

[34]补=00100010B[-98]补=10011110B

00100010＋

1001111011000000

和的最高位是1，表示结果为负数，其结果为（-64）10的补码。从上述例子可以看到，计算机中加、减运算采用补码，不仅十分简便，而且不用判断正、负号，符号位一起参见运算，自动得到正确的补码结果。思考题：计算机中为什么采用补码进行加、减运算？

当两个带符号位的二进制数进行补码运算时，其结果一旦超出运算装置所能表示的范围就会产生溢出，引起计算出错！

微型机中常用的溢出判别法：双高位判别法Cs：如最高位（符号位）有进位，CS=1，否则，CS=0。CP：如次高位有进位，CP=1，否则，CP=0。

判别法则：无溢出：若最高位进位Cs

和次高位进位Cp相同同为0或同为1有溢出：Cs

和Cp相异。当CS⊕Cp=1时，表示有溢出产生，否则无溢出产生正溢出：CS=0，CP=1负溢出：CS=1，CP=05、溢出判别

例1.11试判别下列二进制补码运算溢出的情况（字长为8位）

（1）

92+105（2）

（-115）+（-87）（3）

35+55（4）

（-15）+（-67）（1）解：

0101110092

＋

01101001105011000101-59（结果为负数）

CS=0CP=1正溢出，结果出错

可见上述两个正数相加，运算结果的数值部分有进位，即CP＝1，而符号位无进位，即CS=0。按上述判别方法可得，这种溢出为“正溢出”。（2）解：

10001101[-115]补

＋

10101001[-87]补

100110110＋54

CS=1CP=0负溢出，结果出错

可见上述两个负数相加，运算结果的数值部分无进位，即CP＝0，而符号位有进位，即CS=1。按上述判别方法可得，这种溢出为“负溢出”。（3）解：

0010001135

＋

0011011155

0101101090

CS=0CP=0无溢出

可见两个正数相加，若和小于2n-1时，必有CS=0，CP=0，则无溢出发生。（4）解：

11110001[-15]补

＋

10111101[-67]补

110101110-82（结果求补）

CS=1CP=1可见两个正数相加，若和的绝对值小于2n-1时，必有CS=1，CP=1，则无溢出发生。一个正数和一个负数相加，和肯定不溢出。此时，若和为正数，则CS=1，CP=1；

若和为负数，则CS=0，CP=0。请读者自己验证。1.3.6定点数和浮点数计算机中小数点的表示法有两种：定点表示法和浮点表示法。1、定点表示法小数点在数中的位置是固定不变的，通常有两种，即定点整数和定点小数。2、浮点表示法将二进制数N表示成如下形式：N=±S×2±J该表达式在计算机中表示为：

S：称作尾数，表示全部的有效数字，一般以纯小数表示；

Sf：尾符，即浮点数的符号:0代表正数,1代表负数

J：阶码，它与阶符一起来决定小数点的实际位置,为整数；

Jf

阶符，即阶数符号,0代表阶码为正数,1代表阶码为负数；

一个二进制带小数的数可以写成多种等价形式：例如：±101110.0011=±1.011100011×2+5=±0.1011100011×2+6=±0.01011100011×2+7=±1011100011×2-4

写成一般形式：±S×2±Ｊ这种用阶码（J）和尾数（S）两部分共同表示一个数的表示方法称为数的浮点表示法。阶码表示了小数点的实际位置。例如：阶码表示了小数点的实际位置。例如：

0.01011010101×2+7=101101.0101

阶码为+7，表示把尾数的小数点向右移动7位例1-12若用一个16位二进制表示浮点数，其中阶符尾符各占一位，阶数占5位，尾数占9位，试写出10110.101B的具体格式。解：设尾数以纯小数表示，则

10110.101B=0.10110101×可得S=101101010Sf=0J=00101Jf=0在计算机中的表示形式为：浮点数应用中必须注意两个问题：⑴浮点数的规格化规格化的浮点数可以保留最多的有效数字。浮点数规格表示结果如下：对浮点二进制正数，其尾数数字部分的最高位必须是1。对浮点二进制负数，其尾数数字部分的最高位必须是0。⑵浮点数的对价原则在运用浮点数进行加减时，两数的阶码必须取得一致，否则不能进行加减运算，对阶原则如下：1）以大的阶码为准对阶。2）对阶后数的大小不变（在精度允许范围内），对阶规则是：阶码每减少1，尾数向左移一位，阶码每增加1，尾数向右移一位。思考题：定点与浮点表示法各有哪些优缺点？1.3.7BCD码信息编码：十进制数的二进制编码、字符信息的编码和汉字编码。1、十进制数的二进制编码由四位二进制数来表示一位十进制数,称作BCD码。常用的BCD码有：

1）8421码：四位二进制数的权分别为8、4、2、1的BCD如：324.6对应的8421BCD码是001100100100.0110

2）2421码（了解）3）余3码（了解）2、字符信息的编码（了解）字母、数字和符号等各种字符按特定的规则用二进制编码才能在计算机中表示。在微型机中表示字符的常用码制是ASCII码，它是美国信息交换标准码。它能用6位、7位或8位二进制数对字符编码。