第5章 流体阻力和水头损失

第5章流动阻力和水头损失水头损失：实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失，总流单位重量流体的平均机械能损失。水头损失主要来源于边界层的粘性摩擦力以及因为边界层分离而出现的压差阻力。流体的流动有层流和湍流（紊流）两种流态。5.1流动阻力和水头损失的两种形式流动阻力因流体的流动状态和流动边界条件而异。按流动边界情况的不同，对流动阻力(水头损失)分类，沿程水头损失和局部水头损。1.沿程阻力和沿程水头损失当限制流动的固体边界使流体作均匀流动，流体内部以及流体与固体边壁之间产生的沿程不变的切应力，称为沿程阻力。由沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损失，用hf表示。由于沿程阻力的特征是沿流程均匀分布，因而沿程水头损失的大小与流程长度L成正比。2.局部阻力和局部水头损失流体因固体边界急剧改变而引起速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力称为局部阻力。其相应的水头损失称为局部水头损失，用hj表示。3.总水头损失在实际流体总流伯努利方程中，hw项应包括所取两过流断面间所有的水头损失，即（5-1）5.2实际流体流动的两种型态1.雷诺试验雷诺实验的操作图大量的实验表明，无论是液体还是气体，实际流动总是存在两种流态：层流和湍流。实验还表明，层流和湍流在速度分布、沿程水头损失等方面都有很大的差异。层流与紊流层流亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。

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特点：

（1）有序性。

（2）水头损失与流速的一次方成正比。

（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。

层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。

紊流亦称湍流，是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质点沿很不规则的路径运动。

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特点：

（1）无序性、随机性、有旋性、混合性。

（2）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。

（3）在流速较大且雷诺数较大时发生。

紊流是工程实践中最常见的一种流动，紊流微团不仅有横向脉动，而且有相对于流体总运动的反向运动，紊流中质点运动要素具有随机性，流速的大小方向随机变化，没有两个流体质点可以沿着同样的、甚至相似的路径运动。紊流就是压力表指针不断摆动的原因。当流速由小变大时，实验点落在曲线ABC上。其中AB段是直线，其斜率为1，流态为层流。这说明层流的沿程水头损失hf与平均速度υ的1次方成正比。曲线BC的斜率大于1，流态为湍流，其中B点附近的曲线斜率约为1.75，hf与v的1.75次方成正比。C点附近的曲线斜率约为2，hf与υ的2次方成正比。B点是流态从层流变为湍流的分界点。当流速由大变小时，流态由湍流逐渐变为层流，实验点落在曲线CDA上。其中DA段的斜率为1，流态为层流。D点是流态从湍流变为层流的分界点。沿程水头损失与流速的关系2.层流、紊流的判别标准----临界雷诺数雷诺用不同管径的圆管对多种流体进行实验，得出的临界流速关系式为下临界流速上临界流速从上式可得下临界雷诺数Rec上临界雷诺数Rec’雷诺本人得到的下临界雷诺数为2300，上临界雷诺数为14000。很多学者也进行了实验。它们所得到的下临界雷诺数基本上也等于2300，但各人得到的上临界雷诺数的值相差很大。工程上采用下临界雷诺数作为判定流态的依据：当管流雷诺数小于2300时，其流态就认为是层流，当雷诺数超过2300时，流态为紊流。<2300，为层流>2300，为紊流（5-2）圆管上式中的特征长度为圆管直径，对于其它断面形状可以取水力半径。水力半径：过流断面面积A与湿周χ（断面中固体边界与流体接触部分的周长）的比。当特征长度取水力半径时，相应的临界雷诺数为575矩形通道圆管【例5-1】用直径d=25mm的管道输送30℃的空气。问管内保持层流的最大流速是多少？解30℃时空气的运动黏度ν=16.6×10-6m2/s，保持层流的最大流速就是临界流速，则由m/s【例】油在圆管中作均匀流动，已知油的运动粘度为ν=45×10-6m2/s

，流量Q=2×10-3m3/s，如果使管流保持为层流流态，管道直径d的值应为多少?解即管径应大于24.6mmm5.3均匀流动的沿程水头损失

和基本方程式1.均匀流动的沿程水头损失流体在做均匀流动时只存在沿程水头损失，对总流过流断面1-1和2-2列伯努利方程（5-1）在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流断面测压管水头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。2.均匀流基本方程均匀流基本方程：沿程阻力和沿程水头损失的关系；控制体：过流断面1-1和2-2的一段圆管均匀流动的总流流段；受力：1-1上的压力P1、2-2上的压力P2、自重G、流段表面切力T；流动方向建立平衡方程：因P1=p1A，P2=p2A，cosα=（z1-z2）/l，设总流与固体边壁接触面上的平均切应力为τ0，代入上式得以γA除全式，得（5-5）（5-6）均匀流基本方程J=hf/l，水力坡度以上分析适用于任何大小的流束对于半径为r的流束：（5-7）比较式（5-6）和（5-7），得：（5-8）说明在圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力最大，管轴处切应力为0。5.3圆管中的层流运动τ的组成和大小与流体的流动型态有关。圆管层流：泊肃叶流动。各流层间的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：圆管均匀流在半径r处的切应力：由上面两式得：对于均匀流中各元流来说J都是相等的，积分上式得：当r=r0时，u=0，得：（5-9）最大流速，当r=0时，u=umax：（5-10）断面的平均速度为（5-11）（5-12）一般，如油类高粘度液体的流动，多为层流，管壁受热和受冷却时，液体的粘度发生局部变化。加热时，壁面附近的液体粘度降低而速度增大，只有中间那部分相对减速。冷却时却完全相反。层流流速在断面上的分布是很不均匀的。由此导致动能修正系数α和动量修正系数β值较大，α和β分别为2和1.33。层流过流断面上流速分布不均，计算其动能校正系数为（5-13）由J=hf/l动量校正系数为一般情况下沿程水头损失习惯用速度水头（υ2/2g）表示，所以令（5-14）（5-15）则式（5-15）为达西公式，适用于有压管流、明渠流、层流或紊流。λ：沿程阻力系数，在圆管层流中只与雷诺数成反比，与管壁粗糙程度无关。【例】粘性流体在圆管中作层流运动，已知管道直径d=0.12m，流量Q=0.01m3/s，求管轴线上的流体速度umax，以及点速度等于断面平均速度的点位置。解m/sumax=2υ=1.7684m/s当u=υ时，u=1/2umax，所以【例】有一条油管，长l=3m，直径d=0.02m，油的运动粘度ν=35×10-6m2/s，流量Q=2.5×10-4m3/s，求此管段的沿程损失。解m/s层流m5.5圆管中的紊流运动

1.紊流的特征与时均化紊流脉动：流体质点在流动过程中不断相互掺混，空间各点的速度、压强、浓度等量随时间无规则变化的现象质点掺混是基于拉格朗日观点描述紊流，着眼于质点运动状况；紊流脉动是基于欧拉观点，着眼于空间点运动参数变化。紊流运动时均化：通过对紊流运动参数的时均化，来求得时间平均的规律性，是研究紊流的有效途径。紊流运动时均化ux随时间无规则变化，其对某一时间段T的平均值为这就是该空间点x方向的时均速度。这样，瞬时速度可写为其中，u’x为该点在x方向的脉动速度脉动速度的时均值为0同理，横向的脉动速度时均值也为0但脉动流速的均方值不为0因此，引入紊流度来表示紊动程度三种流速概念1.瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动；2.时均流速u，为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；3.断面平均流速υ，为过流断面上各点的流速（紊流是时均流速）的断面平均值。同理，紊流中压强也可同样处理:引入时均化概念之后，紊流可分解为时均流动和脉动流动的叠加。这样紊流可根据时均参数是否随时间变化分为恒定流和非恒定流，流线、总流等欧拉法基本概念在此意义上也成立。瞬时压强时均压强脉动压强2.紊流的切应力、混合长度理论紊流切应力也可分为两部分：粘性切应力为脉动流速乘积的时均值时均流速梯度注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。

当雷诺数很大，紊动充分，前者可忽略附加切应力紊流切应力''''2yxyxuuuurt-=混合长度理论（半经验理论）混合长度理论要点如下：(1)流体质点在经过混合长度L时才与周围质点相混合发生混合流层间时均流速差为(2)脉动流速与时均流速差有关则κ----试验测定的无量纲常数,其值0.4将常数都归到L内得到混合长度L不受粘性影响3.粘性底层紧贴壁面薄流层内，速度梯度很大，粘性切应力起控制作用，该层称为粘性底层粘性底层通常不到1mm厚，随雷诺数增大而减小紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。δl又有式中，y=r0-r，由式（5-7）知τ0=γr0J/2，代入上式得粘性底层厚度可由层流流速分布式和牛顿内摩擦定律，以及试验资料求得。由式（5-9），当rr0时，（5-24）令切应力速度得当y<δl时为层流，而当yδl，υ*δl/ν为某一临界雷诺数。实验资料表明，υ*δl/ν=11.6，因此(5-25)(5-26)(5-27)绝对粗糙度△：粗糙突出管壁的“平均”高度相对粗糙度：绝对粗糙度△与管道直径d的比值△/d相对光滑度：d/△紊流光滑区：△<0.4δl，或Re*<5紊流过渡区：

0.4δl

<△<6δl，或5<Re*<70紊流粗糙区：△>6δl，或Re*>70叫粗糙雷诺数4.流速分布紊流流核流速分布（5-28a）（5-28b）根据尼古拉兹人工粗糙管实验资料，在紊流光滑区：（5-29）（5-30）在紊流粗糙区：5.沿程水头损失圆管均匀流的沿程水头损失仍为对于紊流运动，λ与Re和△/d有关；对于圆管，水力半径R=（πd2/4）/（πd）=d/4，所以（5-32）已知水头损失或水力坡度，求流速，上式变为式（5-32）称为谢才公式。C称为谢才系数，量纲为L1/2T-1，单位为m1/2/s。（5-31）5.6沿程阻力的变化规律及影响因素圆管水头损失的计算公式工程上两种方式求得沿程摩阻系数λ以半经验理论为基础，结合实验的半经验公式总结实验结果的经验公式对紊流同样适用1.尼古拉兹实验曲线尼古拉兹对不同管径、不同沙粒径的管道进行了大量的实验。以lgRe为横坐标，lg(100λ)为纵坐标，绘尼古拉兹曲线5个阻力区第Ⅰ区----ab线是层流区:Re<2300，λ与△/d无关，λ只与雷诺数有关，λ=64/Re；第Ⅱ区----bc线是层流向紊流过渡区:λ只与雷诺数有关，λ与△/d无关；第Ⅲ区----cd线是紊流“光滑管”区:λ只与雷诺数有关，λ与△/d无关；第Ⅳ区----cd、ef之间的曲线族是“光滑管”转变为“粗糙管”的紊流过渡区：λ与二者都有关，λ=f（Re，△/d）；

第Ⅴ区----ef右侧水平直线族是紊流“粗糙管”区，又称阻力平方区：λ只与相对粗糙度有关，λ=f（△/d）。阻力平方区：管流的沿程水头损失与速度的平方成正比自动模化区：在此区内的流动，即使Re数不同，只要几何相似，边界性质相同，也能自动保证模型流与原型流的相似。紊流区分光滑区、过渡区、粗糙区三部分这是由于粘性底层的存在2.沿程阻力系数λ的计算公式（1）人工粗糙管λ值的半经验公式尼古拉兹光滑管公式和尼古拉兹粗糙管公式紊流光滑管区：紊流粗糙管区：（5-33）（5-34）适用范围：适用范围：图5-14为尼古拉兹人工粗糙管和工业管道λ曲线的比较。在紊流光滑区：工业管道的实验曲线和尼古拉兹曲线是重叠的。在紊流粗糙区：都与横轴平行。紊流过渡区：工业管道和尼古拉兹粗糙管λ的变化规律差异较大。怎样把人工粗糙管道和工业粗糙管道联系起来，使尼古拉兹公式应用于实际工业管道。实验证明，紊流光滑区公式通用紊流粗糙区，为应用公式，引入当量粗糙概念。当量粗糙：以工业管道实测的λ值，代入公式反算得到绝对粗糙度它反映了糙粒各种因素对粗糙度的影响这样公式尼古拉兹公式就可应用于工业管道

管道材料△/mm管道材料△/mm玻璃管0.001镀铸铁管(新)0.15无缝钢管(新)0.014镀铸铁管(旧)0.5无缝钢管(旧)0.20铸铁管(新)0.3焊接钢管(新)0.06铸铁管(旧)1.2焊接钢管(旧)1.0水泥管0.5当量粗糙高度柯列勃洛克公式工业管道紊流过渡区的λ计算公式该式是光滑区公式和粗糙区公式的结合，当雷诺数很小时，括号内第一项相对很小，接近光滑区；当雷诺数很大时，括号内第二项很小，接近粗糙区所以该公式适用于三个阻力区根据该公式，制成穆迪图（5-35）在图查得的λ值的精度有限。目前，许多精密的计算工具已广泛使用，用迭代法可以求得精度较高的值。依靠一般的计算器就可以算出λ。方法如下：由于△/d和Re已知，设b=2.51/Re式（5-35）可以写成f(x)=x+2lg(a+bx)=0牛顿迭代式为式中f(x)=x+2lg(a+bx)=0只要初值x选得好，迭代几次就得到精度很高的解。也可以在Excel中采用单变量求解直接由实验资料整理的纯经验公式光滑管区布拉休斯公式紊流过渡区和粗糙区的舍维列夫公式（5-36）适用条件：Re<105

及△<0.4δl粗糙区的希弗林松公式（5-37）（5-38）（5-39）当υ<1.2m/s---过渡区：当υ≥1.2m/s---粗糙区：在水温10℃，ν=1.3×10-6m2/s下导出的。适用于钢管和铸铁管适用于紊流三个区的莫迪公式和阿里特苏里公式莫迪公式阿里特苏里公式（5-40）（5-41）谢才公式谢才系数曼宁公式（5-42）n---综合反映壁面对流动阻滞作用的粗糙系数等级槽壁类型及状况n1涂复主去琅或稍质的表面;精细刨光而拼合良好的木板0.0092刨光的木板;净水泥表面0.0103水泥砂浆表面;安装良好的新陶土管、铸铁管和钢管0.0114拼合良好的未刨木板;正常情况下内无显著积垢的给水管;极洁净的排水管;极好的混凝土表面0.0125琢石砌体;极好的砖砌体;正常情况下的排水管;略微污染的给水管;一般拼合的未刨木板0.0136"污染"的给水管和排水管;一般的砖砌体;一般的混凝土表面0.0147安置平整的粗糙砖砌体和未琢磨石砌体;污垢极重的排水管0.0158状况良好的普通块石砌体;旧破砖砌体;较粗糙的混凝土表面:开凿极好的崖岸0.0179覆有坚厚淤泥层的渠槽;用致密黄土和卵石做成的为整片淤泥薄层所覆盖的良好渠槽0.018曼宁公式在n<0.02，R<0.5m范围内，进行输水管道及较小渠道计算，结果与实际相符。谢才公式适用于各阻力区，曼宁公式只适用于粗糙区巴甫洛夫斯基公式（5-43）（5-44）适用范围：0.1m≤R≤3.0m，0.011≤n≤0.04因为C中只包括n和R，不包括υ和ν，所以与Re无关，仅适用于紊流粗糙管区【例5-2】铸铁管直径25cm，长700m，流量56L/s，水温10℃，ν=0.0131cm2/s，求水头损失hf。解cm/s由表5-1，当量粗糙高度△=1.25mm，则根据Re、△/d查莫迪图，λ=0.0304mH2O也可采用经验公式计算υ=1.14m/s<1.2m/s因为t=10℃，所以采用过渡区的舍维列夫公式mH2O【例5-3】输水管直径d=15cm，当量粗糙度△=0.3mm，ν=0.0131cm2/s，水力坡度J=0.03，求管中流量。解由于流量未知，假定流态，假定管中水流处于粗糙区，由（5-34）计算由达西公式m/s紊流判别粗糙区因0.4δl<△<6δl，故处于紊流过渡区，λ由柯氏公式计算迭代计算得λ=0.0242或也可以在excel中采用单变量求解m/s重新判别阻力区，水流仍处于紊流过渡区，由柯氏公式再计算λλ=0.0243m/sm3/s【例】有一段水管，截面直径d=0.15m，长度l=100m，管壁的绝对粗糙度△=0.3mm，水的运动粘度ν=10-6m2/s，流量Q=0.016m3/s，试求此管段的沿程水头损失hf。解

利用柯列勃洛克公式计算沿程损失系数λ。采用牛顿迭代法m/s将柯列勃洛克公式写成f(x)=x+2lg(a+bx)=0式中a=△/(3.7d)=5.4054×10-4，b=2.51/Re=1.8424×10-5，方程f(x)=0的解用牛顿迭代法求出，迭代式为x=x0-f(x0)/f’(x0)，由于f(6)=-0.37，f(7)=0.65，因此解的范围是6<x<7，初值x0=6.4，经过2次迭代，得x=6.3633535。因此，λ=1/x2=0.02470，则

mH2O5.7边界层理论简介理想流体的运动黏度ν=0，Re=∞，形式上当Re很大时，流动接近理想流体。但实际上与理想流体有很大差别。图（a）理想流体，（b）实际流体。1904年普拉特提出边界层理论，才对这个问题给予了解释。1.边界层的基本概念B:在AB，流体速度从表面0迅速增加到U∞，在BC，速度接近U∞

。把各断面B点连起来得S-S，S-S内为边界层，速度梯度很大，粘性力与惯性力数量级相同，有旋流动；S-S外为边界层外部，流速均匀，粘性力可忽略，无旋流动，可以看做理想流体。边界层厚度δ：S-S到固体边壁的垂直距离。前驻点：流体与固体边壁最先接触的点，前驻点处δ=0。沿流动方向边界层逐渐加厚，δ(x)，规定外边界处的流速为外部势流速度的99%。边界层内存在层流和紊流两种流动状态。前部层流边界层，δ较小，流速梯度dux/dy很大，τ=μdux/dy的作用也很大。边界层流动雷诺数：或

随着流动距离的增长，当雷诺数达到一定数值时，经过一个过渡区后，流态转变为紊流，成为紊流边界层。黏性底层：在紊流边界层里，最靠近平板的地方，du/dy仍很大，黏滞切应力仍然起主要作用，使得流动形态仍为层流。转捩点：边界层内雷诺数达到临界数值，流动形态转变为紊流的点。相应的临界雷诺数：2.边界层分离流动受壁面挤压，速度沿程增加，压强沿程减小；E点后，区域扩大，速度沿程减小，压强沿程增大，流动受逆压梯度作用，在S点速度梯度为零，其后出现回流，形成漩涡。这就是曲面边界层的分离。观看录像>>

边界层特点：

边界层厚度为一有限值（当ux→0.99U∞时）边界层厚度沿程增加（δ=δ(x)）边界层外：按理想流体或有势流动计算。边界层分层流边界层和紊流边界层。边界层内流体流动与粘性底层流体流动都属于层流。对吗?影响边界层内流态的主要因素有哪些？粘性、流速、距离5.8局部水头损失局部水头损失：流体在流经各种局部障碍（突然扩大、缩小、弯道、阀门等）时，流动遭受破坏、引起流速分布的急剧变化，甚至会引起边界层分离、产生漩涡，从而形成形状阻力和摩擦阻力，由此产生局部水头损失。由于局部阻碍的强烈扰动作用，使流动在较小的雷诺数时就达到充分紊动。观看录像>>

1.局部水头损失发生原因（1）边壁急骤变形发生边界层分离，引起能量损失（2）流动方向变化造成二次流损失一体平承法兰活套平承法兰带法兰异径三通异径三通大小头45弯头90弯头管箍双扩口管直管正三通内螺纹三通2.圆管突然扩大的局部水头损失在断面A-B和2-2之间建立伯努利方程因1-1和2-2之间断面距离较短，沿程损失可以忽略不计（5-45）应用动量方程消去压强p，使hm成为流速的函数。取控制面AB22A，在控制体内流动方向所受的外力：（1）1-1断面上的总压力p1A1；（2）2-2断面上的总压力p2A2；（3）AB面上环形管壁对流体的作用力P等于漩涡区的流体作用在环形面积上的压力，P=p1（A2-A1）；（4）在断面A-B至2-2间流体重量在流动方向的分力：（5）断面A-B至断面2-2间流体与管壁间的切应力与其它力相比，可以忽略不计。于是，根据动量方程式，得以Q=υ2A2代入，并以γA2除全式，整理得（5-46）将式（5-46）代入式（5-45），得在紊流状态下，可认为α1

、α2

、β1

、β2都近似等于1，代入上式得（5-47）利用连续性方程υ1A1=υ2A2，得或（5-48）突然扩大的局部阻力系数当液体在管道淹没状态下流入大容器，或气体流入大气时，A1/A2≈0，ζ1=1，称为出口阻力系数。式（5-48）表明局部水头损失可表示为流速水头的倍数，因此一般可用下式表示（5-49）3.各种管路配件及明渠的局部阻力系数（1）突然缩小管流道突然缩小时，如图所示，流体在顺压强梯度下流动，不致发生边界层脱体现象。因此，在收缩部分不发生明显的阻力损失。但流体有惯性，流道将继续收缩至A--A面，然后流道重又扩大。这时，流体转而在逆压强梯度下流动，也就产生边界层分离和旋涡。可见，突然缩小时造成的阻力主要还在于突然扩大造成的回流。

突缩管局部水头损失系数决定于收缩面积比，其值按经验公式计算（5-50）（2）渐扩管，当锥角θ=2o~5o时（5-51）（3）弯管（5-52）d—弯管直径，R—管轴曲率半径，θ弯管中心角（o）（4）折管（5-53）θ折角（o）（5）管路进口（6）管路配件【例5-4】水从一水箱经过两段水管流入另一水箱，d1=15cm，l1=30m，λ1=0.03，H1=5m，d2=25cm，l2=50m，λ2=0.025，H2=3m。考虑沿程损失与局部损失，求流量Q？12解对1-1和2-2断面建立伯努利方程其中由连续方程查图5-23，ζ进口=0.50，ζ出口=1m/s=0.04m3/s=40L/s【例5-5】一段直径d=100mm的管路长10m，其中两个90o的弯管（d/R=1.0）。λ=0.037。如拆除两个弯管，管段长度不变，管段两端的总水头也维持不变，问管路中的流量能增加百分之几？解在拆除弯管之前，在一定流量下的水头损失为