第5章 圆管流动

第5章圆管流动本章研究流体在圆管内流动过程中，流动状态的判别,流动阻力损失hw的变化规律及其计算方法。

§5.1雷诺实验和流态判据§5.2圆管中的层流运动§5.4圆管中的流体的紊流运动§5.5流体运动的两种流动阻力§5.6圆管紊流运动的沿程损失§5.7管路局部损失§5.8管路计算

主要内容§5.1层流、紊流和雷诺判据一、雷诺实验两种流态1.层流：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的流动。这种流动称为“层流”2.紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称“紊流”二、流态判据雷诺数计算d-圆管直径；水力直径：流态判别标准:

Re≤2320(层流）

Re>2320（紊流）

上述标准适用于圆截面管层流运动微分方程（定常不可压缩流动)在管流中取微元体，受力分析x方向∑Fx=0

§5.2圆管中的层流运动圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失计算1.速度分布一、速度分布规律与流量边界条件速度分布律为抛物面管轴线上2.流量哈根—泊肃叶定律二、平均速度与剪切应力1.平均速度2.剪切应力分布剪应力为线性分布规律三、压力损失△p或沿程阻力损失hL达西公式

λ—沿程阻力系数

(W)，△p

-Pa,Q-m3/s四、功率损失NL沿程阻力损失例题：长l=2m,直径d=30mm的管路输送油温为15˚C流量

为0.1m3/min,重度γ=8829N/m3的机油，运动粘度为

1.8×10-4

m2/s。求沿程阻力系数、阻力损失及功率损失。解：平均流速判别流态功率损失∴层流沿程阻力损失例;在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。解：雷诺数，流速，所以层流沿程阻力损失为：例：润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长L=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hL=30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。解：由于流速为，沿程损失沿程阻力系数，雷诺数故作业：P132，T3、7§5.4圆管中流体的紊流运动

实际流动多为紊流，不局限于管流，如海洋环流、大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为紊流状态。流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随时间和空间上随机变化。紊流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的认识迄今仍未揭示清楚。一、紊流概念及研究方法紊流特征：1.各层质点掺混2.运动要素脉动瞬时值将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究进一步分析时均流速与脉动速度取△A，时间T内流经△A的流量∴二、紊流层次结构和光滑管概念1.紊流结构层流底层厚度2.水力光滑管与水力粗糙管概念△—绝对粗糙度△

<

δ—水力光滑管（图a)△

>

δ—水力粗糙管(图b）三、混合长度概念（1）粘性切应力普朗特混合长度理论（2）附加切应力紊流切应力τ=τ粘性+τ附加

（层流底层τ附加=0）

（6.1-10)四、紊流速度分布层流边层及过渡区为抛物线分布（近似为线性），核心区为对数分布，中心最大。层流边层内核心区§5-5流体运动的两种阻力流体存在粘性，在管路中流动就要受到阻力作用。根据成因不同，分为沿程阻力和局部阻力。沿程阻力:是流体在过流断面沿程不变的均匀流中受到的阻力，主要由流体与管壁面的摩擦引起的，可表示为：局部阻力:是流体流过局部装置，因为流体与这些装置内部的冲击以及流体质点流速大小和方向的急剧变化引起碰撞引起的阻力，可表示：一、尼古拉兹实验（人工粗糙管沿程阻力实验）

将同样大小颗粒的砂子粘附于管壁，进行不同砂粒尺度、不同相对粗糙度∆/d的系列实验。§5.6圆管紊流的沿程阻力损失

（本节研究λ的变化规律）实验装置(6种∆/d）

λ的测定尼古拉兹试验曲线λ变化的五个特征区Ⅰ区—层流区Re<2320Ⅱ区—临界区（层流转为紊流）

2320<Re<4000在4000<Re<105范围内Ⅲ区—紊流光滑管区

4000<Re<26.98(d/△)8/7在105<Re<106范围内布拉休斯式尼古拉兹式Ⅳ区—紊流粗糙管过渡区

26.98(d/△)8/7≤Re<597(d/△)9/8，

λ=f(Re,△/d)

Ⅴ区—紊流粗糙管区（阻力平方区）

Re>597(d/△)9/8，

λ=f(△/d)二、莫迪图(用工业管道试验得到)1作业：P133T8、9§5.7管路中的局部阻力损失讨论局部损失的计算，其在不同流态下有不同的变化规律，但工程上很少有局部管件内是层流，只研究紊流。局部阻力产生的原因突然扩大闸阀突然缩小一、圆管突然扩大列1-1,2-2面伯努利方程列1-1,2-2面动量方程代入伯努利方程实验得p1'≈p1G=γA2l（5.7-6）hj的另一形式代入包达公式得

或局部阻力系数二、管道进口处损失

管道进口处的损失很复杂，经过实验总结得到下面的局部损失系数ξ为：ξ=0.5ξ=0.2~0.25ξ=0.05~0.13.

线性渐扩和渐缩管局部损失

如图所示，线性扩散或收缩角为θ，这时局部损失比较复杂，它与A1/A2的比值和θ角相关。对于渐扩管，局部阻力系数ξ可表示为λ—沿程阻力系数。

k—和扩张角θ有关的系数。

4．收缩管道的局部损失收缩管道分突然缩小和逐渐缩小。突然缩小管道的局部损失发生在细管界面的C处附近的漩涡区域，其损失系数ξ取决于收缩的面积比A2/A1表管径突缩时局部损失阻力系数ξ

逐渐缩小的管道不会出现流线脱离壁面的现象，其局部水头损失ξ取决于收缩的面积比A2/A1。5．弯管出的水头损失

圆滑弯管和折角弯管的管径不变化，流速大小不变，方向改变，会造成能量损失。弯管的局部损失主要包括两部分；①旋涡损失；②二次流损失。弯管的损失，主要是旋涡损失与二次流损失，实验证明，弯管的曲率半径R和管道内径d之比对弯管局部损失系数影响很大。6．附件处的流动损失1）三通处的损失2）闸板阀与截止阀处的损失§5-8管路计算一、简单管路的水力计算两种水力计算方法1.长管法h=∑hl

（近似计算，当∑hξ

/∑hl<5%)2.短管法∑h=∑hl+∑hξ

（精确计算）按长管法计算列1-1,2-2断面能量方程B—系数，K—流量系数（蔡西公式）例题：已知管中流量Q=200l/s,管长l=3000m,作用水头H=15m,试确定各段管径和长度。解：查得：d1=400mm时B1=0.16，d2=450mm时B2=0.088

设d1的管长为x则d2的管长为1450m按短管法计算例题：已知虹吸管各段管长，l1=6m,l2=3m,l3=4m,l4=3m。管径d=150mm。沿程阻力系数λ=0.038,45°弯头

3个，阻力系数ξ1=0.15，闸阀1个，ξ2=0.2，进口阻力系数ξ3=1，出口阻力系数ξ4=1。H1=2m，H2=4.5m.试求：流量？管内最低压强？H1H2l1l2l3l4113322oo解：以o-o为基准，列1-1和2-2面方程H1H2l1l2l3l4113322oo以1-1为基准，列1-1和3-3面方程并联管路并联特点:(1)Q=Q1+Q2+…+Qn(2)hl

=hl1=hl2=…=hln并联管路各支管单位重量流体的能量损失相同。思考:各支管总的机械能损失是否相同？二、复杂管路计算例题：已知d1=150mm,l1=500m;d2=150