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文档简介

§

4.3广义根轨迹（了解）

在控制系统中，通常把负反馈系统中根轨迹增益K*变化时的根轨迹叫做常规根轨迹，而把其他情况下的根轨迹统称为广义根轨迹。一般有参数根轨迹、零度根轨迹以及非最小相位系统根轨迹等。4.3.1参数根轨迹除根轨迹增益外，把开环系统的其他参数（如时间常数、反馈系数等）从零变化到无穷大或在某一范围内变化时，闭环系统特征根的轨迹叫参数根轨迹。参数根轨迹的绘制步骤如下：

(1)写出原系统的特征方程。(2)以特征方程式中不含该参量的各项除特征方程，得等效系统的根轨迹方程。该方程中原系统的参量即为等效系统的根轨迹增益。(3)用绘制常规根轨迹原则绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参数根轨迹。4.3.2零度根轨迹——正反馈和某些最小相位系统根轨迹

正反馈系统结构如图所示，其闭环传递函数为：根轨迹方程为：幅值条件为：相角条件为：§4.4用根轨迹法分析系统性能一、闭环极点的位置与系统性能的关系0σjωs1×s2×βωn

如图，p1、p2为闭环系统一对共轭复数极点。二阶系统单位阶跃响应：二阶系统性能指标：可见：闭环极点的位置与系统性能的关系如下：（1）闭环极点的实部（ξωn）反映了系统的调整时间ts

，而且ξωn

↑（闭极点离虚轴越远）→ts

↓→动态快速性↑。（2）闭环极点的虚部（ωd）表征了系统的实际振荡频率。（3）闭环极点的模（ωn）表征了系统的无阻尼振荡频率。

（4）闭环极点与负实轴的夹角（β）反映了系统超调量，而且β↓（闭极点离实轴越近）

→

ξ↑→σ％↓→动态平稳性↑。（5）闭环极点在s左右平面的分布反映了系统的稳定性。二、已知系统的性能指标，确定闭环极点和K*思路：绘根轨迹图性能指标ξ做β=arccosξ线估读主导极点s*1.2用规则8求其它极点用幅值条件计算K*s*1.2为β线与根轨迹的交点根之和若无零点，则分母为1。σjω0××p1p2×p3（a）增加合适的开环零点σjω0××p1p2×p3ozoz（b）增加不合适的开环零点jω0××p1p2×p3σ三、增加开环零、极点对根轨迹的影响1.增加开环零点：结论：增加合适的开环零点，将使根轨迹向左弯曲或移动，可以改善系统的稳定性和快速性。但零点选择不合适则达不到此目的。2.增加开环极点：结论：增加开环极点，将使根轨迹向右弯曲或移动，从而使系统的稳定性和快速性变差；而且所增加极点的模值越小，这种影响越明显。根轨迹分析法的局限:

(1)无闭环零点信息；(2)表达稳态误差不直观。解：（1）根轨迹图如例4.2图

。分会点s=-0.9

稳定范围：0<K*<48，与虚轴交点s=±ｊ2.8。0jω-4-2σ×××s3s2-j2.8-0.9s1j2.8π/3-π/3-60°线×××（2）K*的范围由幅值条件，分会点即临界阻尼点的K*值为：K*=0.9×1.1×3.1≈3，则：阻尼振荡时3＜K*＜48【例4.7】已知系统开环传函为，要求：（1）绘根轨迹图；（2）系统程欠阻尼振荡时K*的取值范围；（3）估算ξ=0.5时的调节时间。60°线（3）调节时间ts由图估读：则

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