流体力学课件(mxl)

流动阻力与能量损失

流动阻力与能量损失概述

实际流动的两种流态

圆管层流运动紊流运动沿程损失分析

局部水头损失紊流沿程阻力系数的计算非圆管的沿程损失__实际流体具有粘滞性，因此在流体在流动过程中会产生流动阻力,克服阻力就要损耗一部分机械能,这部分机械能不可逆的转化成热能,造成能量损失。能量损失与流体的物理特性和边界条件均有密切关系，能量损失的计算是专业中重要的计算问题之一。

造成能量损失的原因：流动阻力内因—

流体的粘滞性和惯性外因—

流体与固体壁面的接触情况流体的运动状态§5—1流动阻力与能量损失的概述能量损失是流体与固壁相互作用的结果。固壁作为流体的边界会显著地影响系统的机械能与热能的转化过程。按固壁沿流程的变化不同，可将能量损失分为沿程损失和局部损失。沿程阻力一、沿程阻力与沿程损失当限制流动的固体边界，使流体作均匀流动时，流体在均匀流段上产生的流动阻力称为沿程阻力，也称为摩擦阻力。沿程损失克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。用

hf表示。沿程损失的计算式一、沿程阻力与沿程损失

直径为d的等径圆管中单位重量液体流过

l距离所损失的机械能即沿程损失hf，可以用达西公式表示：λ

——沿程阻力系数l

——管长d——管径v——断面平均流速g——重力加速度λ与管中平均速度、液体粘性及管子内壁粗糙度等一系列因素有关，其确定方法是本章讨论的重点。如果管内流量为Q，那么：v=Q/（πd2/4）局部阻力二、局部阻力与局部损失流体因固体边界急剧改变而引起速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力流动阻力称为局部阻力。局部损失克服局部阻力引起的能量损失称为局部损失。用

hm

表示。局部损失的计算式二、局部阻力与沿程损失局部损失是在一段流程上，甚至相当长的一段流程上完成的，为了方便起见，在流体力学上通常把它作为一个断面上的集中阻力损失来处理：ζ

——局部阻力系数v——断面平均流速g——重力加速度

ζ

与引起损失的流道局部几何特性有关，一般以实验方法确定。能量损失三、能量损失若管路由不同边界的流段组成，有多处局部损失，整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和，用水头损失hl表示。∑hf

——管道中各管段的沿程

损失的总和∑hm

——管道中各管段的局部

损失的总和§5—2实际流动的两种流态1883年英国科学家雷诺经过实验研究发现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态，并给出了判定层流和紊流两种流态的准则。一、雷诺实验A：溢水箱，保持水位稳定C：阀门，调节流量D：盛颜色水E：细管F：阀门，控制颜色水流量B：玻璃管打开阀门C液体自玻璃管B流出打开阀门F颜色水流下来，观察玻璃管中水流的流态B管中流速较小时，流动中呈现一条细直而鲜明的带色流束，这一流束与周围清水互不混合。阀门C逐渐开大，流速增加到某一临界流速v′k时，颜色水出现弯曲、扭动。阀门C继续开大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管都带有颜色。层流紊流过渡段一、雷诺实验一、雷诺实验层流过渡段紊流分层有规律；流体质点的轨迹线光滑而稳定；各液层间互不相混。流体质点的运动轨迹极不规则；各流层质点相互掺混；彼此进行着激烈的动量变换。从层流到紊流的转变阶段层流和紊流的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。速度由小变大，层流紊流；上临界流速反之，速度由大变小，紊流层流；下临界流速紊流运动层流运动流态不稳一、雷诺实验紊流转变为层流的下临界流速vk小于由层流转变为紊流的上临界流速v′k一、雷诺实验在B管的断面1、2处接两根测压管，两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。调节阀门C，通过流量测量就可以得到沿程水头损失与断面平均流速的关系曲线。hf与v的关系曲线下临界流速vk上临界流速v′k流速小时即OA段,m=1。流速大时即CDE段,m=1.75~2.0。线段AC或BD段的斜率均大于2。不固定的不变的：紊流运动；CDE线：层流运动；AB直线：流态不稳；紊流运动；E点之后速度由小变大，层流变为紊流；BC+CD速度由大变小，紊流变为层流；DC1B由上述的实验分析看出，任何实际流体的流动皆具有层流和紊流两种流动状态；流体运动状态不同，其hf与v的关系便不一样，因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。例如，圆管中定常流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.75～2.0次方成正比。层流过渡区紊流

二、流态的判别准则——临界雷诺数通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可以组合成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。称为雷诺数。由于：所以：临界速度不能作为判别流态的标准！v——平均流速，下临界速度d——管径υ

——运动黏度

圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为

紊流层流紊流层流上临界雷诺数下临界雷诺数ReRe12000-40000

1883年，雷诺试验也表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数Re。尽管当管径或流动介质不同时，临界流速不同，但对于任何管径和任何流态流体，判别流态的临界雷诺数Rek却是相同的。圆管流态的临界雷诺数值约为：

实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小d，减小v

，加大υ三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。Re<2000时，层流；

Re>2000时，紊流。确定圆管中流态层流与紊流的根本区别：层流运动中，流体层与层之间互不混杂，只存在摩擦阻力紊流运动中，有大量涡体，质点间互相混杂，除了黏性阻力外，还有惯性阻力层流向紊流的转变—

与涡体形成有关三、流态分析(a)(b)(c)(d)层流受扰动后,当黏性的稳定作用占上风时,扰动受到黏性的阻滞而逐渐衰减下来,层流就是稳定的。当涡体的惯性作用起主导作用时,黏性的稳定作用无法使扰动衰减下来,流动便继续发展为紊流。总之,流动呈什么流态,取决于圆管内流体扰动的惯性作用和黏性的稳定作用相互斗争的最终结果。层流向紊流的转变—

与涡体形成有关三、流态分析(a)(b)(c)(d)量纲分析：三、流态分析当L=d时：粘性稳定扰动因素

d

v

υ

利于稳定雷诺数Re反映了惯性力与粘性力的比值关系。因此，Re可用来判别流态。对比抗衡Re=1225左右，圆管流动的核心部分出现层状波动和弯曲。Re=2000左右，开始产生涡体，出现相互掺混。Re＞2000后，涡体越来越多，掺混越来越剧烈Re=3000~4000时，除了靠近管壁附近的极小区域，均已发展为紊流。三、流态分析圆管流动流态分析：在靠近管壁附近的极小区域内存在着很薄的一层流体，流速较小，仍为层流流动。在这一层流层中切应力值非常高。又由于壁面限制了质点的横向掺混，越接近壁面，脉动速度和附加切应力趋于消失。因此将这一以粘性切应力起主导作用的薄层，称为层流底层。管中心部分称为紊流核心。在紊流核心与层流底层之间还存在一个由层流到紊流的过渡层。三、流态分析圆管流动流态分析：水和油的运动粘度分别为，若它们以的流速在直径为的圆管中流动，试确定其流动状态？例题

解：水的流动雷诺数

紊流流态

油的流动雷诺数

层流流态

温度、运动粘度的水，在直径的管中流动，测得流速，问水流处于什么状态？如要改变其运动，可以采取那些办法？例题

解：水的流动雷诺数

层流流态

如要改变其流态1）改变流速2）提高水温改变粘度§5—3圆管层流流动

一、均匀流动方程式建立沿程损失和沿程阻力之间的关系，再找出切应力的变化规律，就能解决沿程损失的计算问题。该管段所受的作用力：重力分量：端面压力：管壁切力：两段间距离为l，过流断面A1=A2=A沿程损失和沿程阻力之间的关系

在均匀流中，流体质点作等速运动，加速度为零，因此，以上各力的合力为零。

一、均匀流动方程式考虑各力的作用方向,得：将代入得：沿程损失和沿程阻力之间的关系式a

任选两个断面1-1和2-2列能量方程。

一、均匀流动方程式能量方程：均匀流有：，沿程损失和沿程阻力之间的关系得：式b联立方程式a和式b，得出沿程损失和沿程阻力之间的关系。

一、均匀流动方程式沿程损失和沿程阻力之间的关系——均匀流动方程式（1）

hf/l为单位长度的沿程损失，称为水力坡度，以J表示。

一、均匀流动方程式沿程损失和沿程阻力之间的关系——均匀流动方程式（2）

一、均匀流动方程式比较两个均匀流方程式，得：表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上按直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达到最大值τ0。内部切应力包括边界处切应力共同做功产生了沿程损失，不能理解为只有边界切应力才造成能量损失。二、沿程阻力系数的计算联立均匀流动方程式：在层流中，切应力大小服从牛顿内摩擦定律：代入管壁处边界条件：圆管层流过流断面上流速分布圆管层流过流断面上流速分布①圆管层流中的最大流速发生在管轴上，r=0二、沿程阻力系数的计算圆管层流过流断面上流速分布②圆管层流中的平均流速二、沿程阻力系数的计算圆管层流过流断面上流速分布③平均流速与最大流速之间的关系平均流速等于最大流速的一半二、沿程阻力系数的计算圆管层流过流断面上流速分布④圆管层流沿程损失表达式层流沿程损失与平均流速的一次方成正比二、沿程阻力系数的计算圆管层流过流断面上流速分布⑤圆管层流沿程阻力系数的计算式圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数Re有关，且成反比例；在长度l=10000m、直径d=300mm的管路中输送的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别为100C(ν=25cm2/s)和400C(ν=1.5cm2/s)时的水头损失。

解：体积流量

平均速度1）100C时的雷诺数2）400C时的雷诺数应用细管式粘度计测定油的粘度，已知长度l=2m、直径d=6mm，油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读数hp=30cm,油的密度900kg/m3.试求油的运动粘度和动力粘度。

解：列断面12的能量方程由连通器原理

代入上式

设流动为层流

校核流态

确定为层流，计算成立。§5—4

紊流流动沿程损失分析紊流发生的机理是十分复杂的，下面讨论紊流的特性。层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）扰动使某流层发生微小的波动流速使波动幅度加剧在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡旋涡受升力而升降引起流体层之间的混掺造成新的扰动

一、紊流运动的特征++-+--高速流层低速流层

任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。

一、紊流运动的特征旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺涡体

一、紊流运动的特征

一、紊流运动的特征在自然界和工程中绝大多数流动都是紊流，应用现代显示技术，对紊流的认识是紊流运动是由各种大小和不同涡量的涡旋叠加而形成的流动，紊流运动的规律性同它的偶然性是相伴存在的。紊流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以紊流时的阻力要比层流时的阻力大得多。特征1

一、紊流运动的特征在自然界和工程中绝大多数流动都是紊流，应用现代显示技术，对紊流的认识是紊流运动是由各种大小和不同涡量的涡旋叠加而形成的流动，紊流运动的规律性同它的偶然性是相伴存在的。紊流运动的复杂性给数学表达造成困难，但在工程上感兴趣的是紊流在有限时间段和有限空间域上的平均效应。因此如同研究分子运动取统计平均值一样，对流体质点运动要素往往对有限时间段取平均值，称为时均法来表示。特征2B.时均化：紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、压力等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种现象称为脉动现象。对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某一个平均值上下波动。于是流体质点的瞬时值就可以看成是这个平均值与脉动值之和。

一、紊流运动的特征紊流运动的时均法A.脉动：

一、紊流运动的特征紊流运动的时均法如图，是某紊流流动在一个空间点上测得的沿流动x方向的瞬时速度分量ux随时间t变化曲线。t时刻的瞬时速度：——t时刻的脉动速度某一时段T内ux的平均值为：——空间点上x方向的时均速度

一、紊流运动的特征紊流运动的时均法如图，是某紊流流动在一个空间点上测得的沿流动x方向的瞬时速度分量ux随时间t变化曲线。紊流速度在流动方向x上存在脉动，在横向y、z也存在横向脉动，且：脉动速度的时均值为零，即：

一、紊流运动的特征紊流运动的时均法如图，是某紊流流动在一个空间点上测得的沿流动x方向的瞬时速度分量ux随时间t变化曲线。同理，紊流中的压强：瞬时压强时均压强脉动压强的时均值由于紊流运动的复杂性，要找出它的规律还很难。目前确定λ

值，都是一些经验和半经验的公式。

一、紊流运动的特征引入时均值的概念后，紊流运动可以看作是一个时间平均流动和一个脉动流动的叠加而分别加以研究。因此，紊紊流流动的沿程损失hf仍然使用达西公式，即计计算。公式中平均速度v易于实测获得，因而问题的重点归结到寻求公式中的沿程阻力系数λ

。二、尼古拉兹实验尼古拉兹分析了达西的圆管沿程阻力实验数据后，发现壁面粗糙度对沿程阻力系数的影响很大。尼古拉兹认为沿程阻力系数

有两个影响因素，即：将砂粒经筛选后分类均匀粘贴在管内壁上，做成所谓的人工粗糙管，并用粗糙的突起高度

K（砂粒直径）来表示壁面的粗糙程度，K称为绝对粗糙度。

K和管直径之比

称为相对粗糙度。二、尼古拉兹实验１、人工均匀粗糙人工粗糙管二、尼古拉兹实验２、实验相对粗糙度从1/30-1/1014分成6种，进行了不同管径、砂径和流量下的大量流动实验。实验中，测出圆管中平均流速v、管段的水头损失hf和流体温度，并以此推算出雷诺数Re及沿程阻力系数λ

。二、尼古拉兹实验3、实验结果分析

横坐标为流动雷诺数Re，纵坐标为沿程阻力系数λ，对应每一相对粗糙度

有一条反映λ

与

Re关系的曲线。二、尼古拉兹实验3、实验结果分析第Ⅰ区——层流区

λ

只是Re的函数，与K/d无关二、尼古拉兹实验3、实验结果分析第Ⅱ区——层流紊流过渡区

λ

只是Re的函数，与K/d无关，λ

可按紊流光滑区结论作近似计算。二、尼古拉兹实验3、实验结果分析第Ⅲ区——紊流光滑区

λ

只与Re有关，与K/d无关。二、尼古拉兹实验3、实验结果分析第Ⅳ区——紊流过渡区层流底层变薄，管壁粗糙度对流动开始发生影响，λ

与Re和K/d均有关。二、尼古拉兹实验3、实验结果分析第Ⅴ区——紊流粗糙区（阻力平方区）管壁粗糙度对流动损失有决定的影响，因而λ

只与K/d有关，与Re无关，沿程阻力损失与流速的平方成正比。固体的过流表面，不论看上去多光滑，实际上总是凸凹不平的。管道内壁上峰谷之间的平均距离即为壁面的绝对粗糙度K，层流底层的厚度用δ

表示二、尼古拉兹实验尼古拉茨实验表明了紊流中λ

是由Re和

这两个因素决定的，究其原因是层流底层存在的缘故。二、尼古拉兹实验尼古拉兹实验表明了紊流中λ

是由Re和

这两个因素决定的，究其原因是层流底层存在的缘故。图（a）：

δ＞K，管壁的粗糙突起完全被淹盖在层流底层内，对紊流核心区几乎没有影响，测量表明此时壁面粗糙度对沿程阻力系数λ

没有影响，故将此管道称为“水力光滑管”。此流动称为处于“光滑区”二、尼古拉兹实验尼古拉兹实验表明了紊流中λ

是由Re和

这两个因素决定的，究其原因是层流底层存在的缘故。图（c）：

δ＜K

，管壁的粗糙突起高出层流底层，暴露于过渡区或紊流核心中，对紊流产生干扰，形成旋涡，造成能量损失，工程上将此管道称为“水力粗糙管”。此流动称为处于“粗糙区”二、尼古拉兹实验尼古拉兹实验表明了紊流中λ

是由Re和

这两个因素决定的，究其原因是层流底层存在的缘故。图（b）：介于“光滑区”和“粗糙区”之间的称为“过渡区”注意

水力光滑面和粗糙面并非完全取决于固体边界表面本身是光滑还是粗糙，而必须依据粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一固体边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。二、尼古拉兹实验综上所述，沿程阻力系数λ

的变化规律可归纳为：Ⅰ.层流区Ⅱ.临界过渡区Ⅲ.紊流光滑区Ⅳ.紊流过渡区Ⅴ.紊流粗糙区二、尼古拉兹实验

尼古拉兹实验的意义在于它全面揭示了不同流态下沿程阻力系数λ

与雷诺数及相对粗糙度的关系，指出了影响λ

变化的主要因素，从而为确定

的各种经验公式和半经验公式提供了可靠的依据。§5—5

紊流沿程阻力系数的计算

一、工业常用管道的当量粗糙度工业管道中的粗糙度不会像尼古拉兹实验管道内壁人工方法形成的凸凹那样均匀。在工程中计算λ

值时，要使用管道的当量粗糙度。是指和工业管道粗糙区λ

值相等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。当量粗糙度仍以K表示，其值由实验方法确定。当量粗糙度工业常用管道的当量粗糙度

一、工业常用管道的当量粗糙度

二、沿程阻力系数的计算公式1.紊流光滑区沿程阻力系数λ

的经验公式尼古拉兹公式布拉修斯公式2.紊流粗糙区沿程阻力系数λ

的经验公式尼古拉兹公式希弗林松公式舍维列夫公式v＜1.2m/s——过渡区v≥1.2m/s——粗糙区3.紊流过渡区沿程阻力系数λ

的经验公式柯列勃洛克公式适用于钢管和铸铁管适用于紊流的三个阻力区

二、沿程阻力系数的计算公式紊流三个阻力区的判别标准

我国汪兴华教授建议：紊流以柯氏公式与尼古拉兹分区公式的误差不大于2%为界来确立紊流三个阻力区的判别标准。紊流光滑区紊流过渡区紊流粗糙区

二、沿程阻力系数的计算公式谢才公式：

实际工程上遇到的问题，有时是已知水头损失或已知水力坡度，而求流速的大小。则：R——水力半径，mJ——水力坡度C——谢才系数，m1/2/s谢才系数C是有量纲的；确定达西系数的经验公式主要依据来自于紊流粗糙区的实测资料。注意

二、沿程阻力系数的计算公式①曼宁公式：谢才系数C直接由经验公式计算：R——水力半径，mn——粗糙系数曼宁公式适用范围为：n＜0.020R

＞0.5m②巴甫洛夫公式：y——变量，其值按下式确定：巴甫洛夫公式适用范围为：0.011≤

n≤0.020，0.1m≤R≤0.04m

二、沿程阻力系数的计算公式为了简化计算，莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和λ

对应关系的莫迪图，在图上可根据Re和K/d直接查出λ。莫迪图【例4-6】在管径d=300mm,相对粗糙度=0.002的工业管道内，运动黏度的水以4m/s的速度运动。试求：管长l=200m的管道内的沿程损失。【解】由图4-12查得，，处于粗糙区。由尼古拉兹式

得可见查图和计算得出的结果很接近。

解：镀锌管查莫迪图；

或；采用布拉修斯公式：

故：

例题：长度为1000m，内径为200mm的普通镀锌钢管，用来输送的重油，测得其流量。问其沿程损失为若干？§5—6

非圆管的沿程损失设法把非圆管折合成圆管来计算，前述根据圆管制定的公式和图表，也就可以用于非圆管。在阻力相当的条件下，把非圆管折算成圆管的几何特征量，是以水力半径为基础，通过建立非圆管的当量直径来实现的。非圆管圆管当量直径水力半径R是一个能反映出过流断面大小、形状对沿程损失综合影响的物理量。一、水力半径R过流断面面积A与湿周χ的比值。过流断面湿周：即过流断面上流体和固体壁面接触的周界。水力半径一、水力半径R圆管的水力半径边长为a和b的矩形断面水力半径边长为a的正方形断面水力半径二、当量直径de令非圆管水力半径与圆管的水力半径相等，即,得非圆管当量直径的计算公式：矩形管的当量直径方形的当量直径三、非圆管的沿程损失

将当量直径de代替d带入公式，可以计算非圆管的沿程损失：同样，可以用当量直径de代替d

得到雷诺数Re的值：

Re也可以近似地用来判别非圆管中的流态，其临界值Rek=2000应用当量直径计算非圆管的能量损失，并不适用于所有的情况。注意如图，为非圆管和圆管λ–Re的对比试验试验表明：（1）使用当量直径原理，矩形、方形、三角形断面，所获得的试验数据结果和圆管是很接近的，但长缝隙和星形断面差别较大。（2）由于层流的流速分布不同于紊流，沿程损失不象紊流那样集中在管壁附近。因此在用当量直径计算时，误差较大。§5—7

局部水头损失在流动的局部范围内，几何边界的急剧改变,使流体流速的大小和方向产生剧烈的变化由此产生了额外的能量损失，这就是局部阻力引起的局部损失。

局部损失的大小与局部阻力的类型有关，除少数情况下可用理论分析求得外，大多数情况下只能由实验测定。实用上局部损失的计算都是针对紊流的粗糙区而言的。一、局部损失的一般分析局部损失可以用流速水头的倍数来表示，它的计算公式为：

局部阻力系数ζ

理论上应与局部阻碍处的雷诺数Re和边界条件有关。但是，因受局部阻碍的强烈扰动，流动在较小的雷诺数时，就已充分紊动，雷诺数的变化对紊动的实际影响很小。故一般情况下，局部损失只决定于局部阻碍的形状，而与Re无关。ζ=

ζ(局部阻碍的形状)一、局部损失的一般分析（1）旋涡损失：流体在其本身的惯性作用下运动时，流线并不随边界条件的急剧变化而突然改变方向（即流线不能折角转弯），流体作回转运动，它与主流的运动方向并不一致，由于旋涡的产生和运动都消耗了来自主流的能量，所以由此引起的能量损失称旋涡损失或回转损失。引起局部损失的原因（2）碰撞损失：流体运动的边界条件的突然变化使主流受到压缩或扩散，引起流速分布的改变，致使粘性阻力和惯性阻力都有显著增大，由此引起的能量损失称为碰撞损失。一、局部损失的一般分析局部损失的种类虽多，如分析其流动的特征，主要是主流断面的扩大或收缩，流动方向的改变，流量的合入与分出等几种基本形式，以及这几种基本形式的相互组合。突扩管渐扩管突缩管减缩管折弯管圆弯管锐角合流三通圆角分流三通一、局部损失的一般分析突扩管渐扩管突缩管减缩管折弯管圆弯管锐角合流三通圆角分流三通

由于主流脱