期末复习逻辑学

普通逻辑学期末复习课第一章绪论

一、逻辑学是研究思维的形式结构及其规律的科学1、思维的形式结构：是思维内容的存在方式、联系方式。2、思维的形式结构的构成：逻辑常项和逻辑变项3、思维形式结构的特点：撇开思维具体内容的一种抽象。二、思维形式结构的规律性1、逻辑规律有一类思维形式结构在任意代入下都表达真实的思想内容，这类思维形式结构称为逻辑规律。2、逻辑矛盾另一类思维形式结构在任意代入下都表达虚假的思想内容，这类思维形式结构称为逻辑矛盾。此外，还有一类思维形式结构在有的代入下表达真实的思想内容，在有的代入下表达虚假的思想内容。三、逻辑的含义逻辑是个多义词。其含义主要有：第一，事物的规律第二，某种理论观点第三，思维规律第四，逻辑学第二章概念一、概念1、概念的定义是反映对象本质属性的思维形式。2、概念的内涵和外延

概念的内涵，是概念所反映的对象的本质属性。概念的外延，是概念所反映的对象类。具有概念内涵的所以对象构成的类，就构成该概念的外延。3、内涵和外延的反变关系内多外少，内小外大4、概念的种类单独概念、普遍概念：判断取决于其外延中分子对象数量的多少集合概念、非集合概念判断取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。正概念、负概念实体概念、属性概念

约定：概念非空

1.全同相容2.属种3.交叉5、概念外延间的关系

1.不相关不相容不相容a.矛盾2.相关不相容b.反对概念间的外延关系ab

ba

ababab全同真包含于真包含交叉全异所有a是b且有b不是a所有a是b且所有b是a所有b是a且有a不是b所有a不是b

有a是b，有a不是b且有b不是aa：北京b：中国的首都a：大学生b：学生a：教师b：女教师a：学生b：党员a：故意犯罪b：过失犯罪不相容：1.不相关不相容：例如：A=战争 B=蛋糕

2.相关不相容：例如:A=男人 a.矛盾B=女人C=人b.反对例如:A=老人B=年青人C=人ABA

BCCAB判断两个概念之间是不是属种关系，可以在两者之间加一个“是”看它们之间能不能说明，能说明的有可能是属种关系，不能说明的一定不是属种关系。二、定义1、概念：是揭示概念内涵的逻辑方法。2、类型（1）实质定义：性质定义、发生定义、关系定义、功能定义实质定义的基本方法：被定义项=临近属概念+种差（2）语词定义：规定的语词定义、说明的语词定义定义的规则DpDsDsDp三、划分1、概念：是揭示概念外延的逻辑方法。划分的规则注意划分和分解的区别：划分——把属概念分成种概念分解——把整体分成部分、把集合体分成个体四、概括与限制

第三章

命题逻辑

要点

几种基本类型的复合命题负复合命题的等值命题几种基本的复合命题推理

第一节

复合命题

要点与难点复合命题是真值函数条件关系几种基本的复合命题一、判断、语句和命题

判断、语句和命题的联系与区别命题的真值

二、原子命题和复合命题

原子命题复合命题支命题

复合命题是真值函数：复合命题的真值由其支命题的真值唯一确定。

三、几种基本的复合命题

联言命题相容选言命题不相容充分条件假言命题必要条件充要条件负命题

定义分类一般形式日常语言形式符号形式逻辑值（真值表）

1=真；0=假

只有p，才q=qp=如果q，那么p1∧1=1；1∧0=0∧1=0∧0=000=0；11=01=10=010=0；11=01=00=111=00=1；10=01=0负复合命题的等值命题

（pq）（pq）

（pq）（pq）

（要么p，要么q）（（pq）（pq））

（pq）（pq）

（只有p才q）（pq） （pq）（（pq）（pq））

如果A是B是充分条件，则B是A的必要条件。反之亦然。

“否则”的形式

（除非）A，否则B＝否定A，则B＝AB“或”与“则”的等值置换

（pq）(pq）四、一般复合命题真值形式

真值联结词：、∧、∨、→、真值形式一般复合命题的真值形式真值形式的类型

重言式矛盾式（非重言的）可真式真值形式的判定

真值表方法

第二节

命题推理

要点与难点推理的形式有效性几种基本类型的命题推理一般命题推理及其判定

一、推理概述

什么是推理证据支持关系证据支持度必然性推理与或然性推理

（演绎）推理的形式有效性

推理有效、前提真实与结论真实三者之间的逻辑关系：

（推理有效∧前提真实）→结论真实有效的（演绎）推理具有保真性，不具有保假性。反例解释：推理无效性的判定推理有效性的判定

什么是命题推理？命题推理的形式有效性：一命题推理有效＝推理形式为重言式二、几种基本的命题推理

联言推理相容选言推理选言推理不相容选言推理充分条件假言推理假言推理必要条件假言推理充要条件假言推理合成式联言推理分解式

联言推理

分解式：

p并且qp并且q------------或者------------所以，p所以，q

合成式：

pq----------------------所以，p并且q

有效式：否定肯定式相容选言推理无效式：肯定否定式

选言推理

不相容选言推理有效式：否定肯定式肯定否定式相容选言推理

否定肯定式（有效式）：

p或者qp或者q非p非q-----------或者------------所以，q所以，p肯定否定式（无效式）：

p或者qp或者qpq----------------或者---------------所以，非q所以，非p

不相容选言推理

否定肯定式(有效式)：要么p，要么q要么p，要么q非p非q--------------------或者----------------------所以，q所以，p

肯定否定式（有效式）：要么p，要么q要么p，要么qpq---------------------或者------------------------所以，非q所以，非p

在日常语言中，“要么…，要么…”只用于表达不相容选言命题；“或者…，或者…”可以表达相容选言命题，也可以表达不相容选言命题。

在判定选言推理有效性时，首先要根据语境，确定选言推理的类型。

肯定前件式有效式否定后件式充分条件假言推理否定前件式无效式肯定后件式

否定前件式有效式肯定后件式假言推理必要条件假言推理肯定前件式无效式否定后件式

充要条件假言推理有效式：肯定前件式肯定后件式否定前件式否定后件式

充分条件假言推理规则：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

肯定前件式（有效式）

如果p，那么qp----------------------所以q否定后件式（有效式）

如果p，那么q非q----------------------所以非p否定前件式（无效式）：

如果p，那么q非p----------------------所以非q肯定后件式（无效式）

如果p，那么qq----------------------所以p必要条件假言推理规则：

否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件；肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。

否定前件式（有效式）

只有p，才q非p----------------------所以非q肯定后件式（有效式）：

只有p，才qq----------------------所以p肯定前件式（无效式）

只有p，才qp----------------------所以q否定后件式（无效式）

只有p，才q非q----------------------所以非p

充要条件假言推理规则：

肯定前件可以肯定后件；否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件；否定后件可以否定前件。

充要条件假言推理有四个有效式：肯定前件式肯定后件式否定前件式否定后件式

三、一般命题推理及其判定

一般命题推理的判定步骤：

写出所要判定的命题推理的真值形式。寻求一些方法来判定命题推理的蕴涵式是否为重言式。

常用重言式

1.p→q同一律2.((p→q)∧p)→q分离律3.p∨p排中律4.(p∧p)矛盾律5.((p→q)∧q)→p逆否律6.((p∨q)∧q)→q((p∨q)∧q)→p析取否定肯定律7.(p∧q)→p(p∧q)→q合取分解律8.((p→q)∧(q→r))→(p→r)连锁蕴涵律9.(p→(r∧r))→p归谬律10.p→(p∨q)析取添加律11.qq双重否定律12.(p∧q)(p∨q)(p∨q)(p∧q)德摩根律13.(p∧q)(q∧p)(p∨q)(q∧p)合取/析取交换律14.(p∧(q∨r))((p∧q)∨(p∧r))(p∨(q∧r))((p∨q)∧(p∨r))分配律15.(p→q)(p∨q)或/则置换律16.p(p∧(q∨q))p(p∨(q∧q))加元律。

一般命题推理的判定方法真值表归谬赋值范式

四、命题自然推理

自然推理的基本思想命题自然推理的规则规则P：在一个推导的任意一步都可引入一个新前提。规则T：如果在一个推导中有一些先行命题的合取重言地蕴涵命题A，则可以在该推导中引入命题A。规则D：如果从一前提集和命题A能推出命题B，那么，从该前提集可推出“A→B”。归谬规则：如果从一前提集和一命题A的否定可以推出矛盾，那么，从该前提集可以推出A。实例分析 第四章

词项逻辑第一节直言命题要点：

几种基本类型的直言命题

对当方阵

一、直言命题定义直言命题是断定事物是否具有某性质的命题。结构直言命题由主项、谓项、联项和量项构成。主项表示事物对象。谓项表示事物性质。联项联结主项与谓项。只有两种：肯定联项是否定联项不是肯定联项可以省略否定联项不能省略。量项刻画直言命题的量，指全称或特称。全称量项特称量项有些S是（或不是）P的含义与日常语言中的含义是不同的，其逻辑含义是：“至少有（或没有）一个”也可能是（不是）一些，也可能是（不是）全部二、直言命题的种类种类全称肯定命题：所有S是PSAP全称否定命题：所有S不是PSEP特称肯定命题：有S是PSIP特称否定命题：有S不是PSOP单称肯定命题：某个S是PSaP单称否定命题；某个S不是PSeP特殊句式的转换：没有-----不是----→所有的----是------(SAP)没有金属不是导电的。没有------是-------→所有的-----不是-----(SEP)没有人知道UFO到底是什么。------不都不是-----→有的-----是--------(SIP)蛇不都不是有毒的。------不都是-------→有的-----不是-----(SOP)蛇不都是有毒的。------不是都-----→

有的------不是-----------(SOP)不是每个代表都出席了这次会议。三、直言命题中的词项的周延性

周延与否取决于它在命题中的位置，而不取决于命题的含义，也不取决于客观实际情况。四、同一素材的四种直言命题间的真假关系同一素材主、谓项相同的直言命题。差等关系差等关系反对关系下反对关系矛盾关系矛盾关系AEIO矛盾关系：A与O之间；E与I之间。不可同真，不可同假反对关系：A与E之间。不可同真，可同假下反对关系：I与O之间。可同真，不可同假差等关系：A与I之间；E与O之间。全称为真，则特称真。全称为假，特称真假不定。对当方阵注意（1）要求主项存在（2）单称命题不能看作全称命题。第二节直言推理要点：

对当关系直接推理模式

变形推理模式

直接推理以一个命题为前提得出结论的演绎推理。一、对当关系直接推理根据直言命题的对当关系进行的推理。（一）反对关系直接推理1、SAP

SEP2、SEP

SAP所有的证据都是经过查证属实的。所以，并非所有的证据都不是经过查证属实的。

（二）下反对关系直接推理

1、SIPSOP2、SOPSIP

并非有金属不是液体，所以，有金属是液体。（三）矛盾关系直接推理1、SAPSOP2、SOPSIP

3、SEPSIP4、SIPSEP

5、SAPSOP6、SOPSAP7、SEPSIP8、SIPSEP所有贪污罪的主体都是国家工作人员。所以，并非有的贪污罪的主体不是国家工作人员。（四）差等关系直接推理1、SAPSIP2、SIPSAP3、SEPSOP4、SOPSEP凡作案者都有作案时间。所以，有的作案者有作案时间。二、命题变形直接推理（一）换质法1、SAPSEP2、SEPSAP

3、SIPSOP3、SOPSIP（二）换位法1、SAPPIS2、SEPPES3、SIPPIS4、SOP不能换位换质位/换位质SAPSEPPESPASSIPSOPSAPPISPOS第三节三段论要点：

三段论的基本规则及其运用

一、三段论的定义与结构定义结构凡动词都是实词，中项：动词M及物动词都是动词，小项：及物动词S所以，及物动词都是实词。大项：实词PM——P大前提S——M小前提S——P通常是按大前提、小前提、结论的顺序三段论的规则1、中项至少要周延一次2、前提中不周延的项结论中也不得周延

3、两个否定前提不能得出结论4、当且仅当前提中有一个是否定的，结论是否定的5、如果结论是否定的，前提之一必是否定的。

6、两个特称前提不能得出结论7、前提中有一个是特称结论也是特称

·总论质的方面量的方面三段论规则记忆口诀词项有三中项周延，大项小项切莫扩展，一特得特一否得否，否特成对不得结论。

三、直言三段论的格与式四、直言三段论的省略式（1）省略大前提（2）省略小前提（3）省略结论复原的步骤：1、先确定省略的是前提，还是结论。

往往根据语言标志，或上下文。2、如果省略的是结论，按规则将结论补充起来。如果省略的是前提，则根据结论和已有的前提来确定中项，及所缺的是大前提，还是小前提。第四节关系命题及其推理要点：“反”与“非”的差别识别常见关系所属类型

一、关系命题

定义关系命题是判定思维对象之间是否存在某种关系的简单命题。组成关系者项、关系项、量项如：有的同学掌握了多门外语。有的老师都赞成所有的提案。武汉位于北京与广州之间。R（a，b，c）读作：a、b、c有R关系aRb，即R（a，b）二、关系的性质（一）关系的对称性1、对称关系aRbbRa如，相等，同学，老乡2、反对称关系aRbbRa不成立如，大于，父子3、非对称关系尊敬，爱慕，喜欢，批评，依赖（二）关系的传递性1、传递关系aRb且bRc

aRc如，相等，同学，老乡2、反传递关系aRb且bRc

aRc不成立如，父子关系，母子3、非传递关系委托，爱慕，喜欢，批评，依赖三、关系推理关系推理是以关系命题作为前提或结论的推理。如：大于是反对称性的，于是根据5大于3便可得到3不大于5。

第一节同一律

要点：内容要求相应的逻辑错误

同一律的内容在同一思维过程中，每一思想与自身同一。

公式：A是A。表示在同一思维过程中，每一概念、命题或其他思维形式与自身同一。

同一律的要求及相应的逻辑错误:在同一思维过程中：保持概念同一

混淆/偷换概念保持论题同一

转移/偷换论题保持语境同一

混淆/偷换语境

第六章

逻辑基本规律

第二节矛盾律

要点：内容要求相应的逻辑错误

矛盾律的内容在同一思维过程中，互相矛盾或反对的命题，不同真。公式：并非“A且非A”。矛盾和反对释义

矛盾律的要求及相应的逻辑错误:

互相矛盾或反对命题，不能同时肯定。

自相矛盾/自相反对

第三节排中律

要点：内容要求相应的逻辑错误

排中律的内容在同一思维过程中，互相矛盾命题不同假，必有一真。公式：A或者非A。排中律的要求及相应的逻辑错误互相矛盾的命题不能都否定。