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文档简介

1.5定积分的概念1.任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算.2.如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，则称函数f(x)为区间I上的连续函数.1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。那么如何求这个曲边梯形的面积？Oxyaby=f(x)一.

求曲边梯形的面积x=ax=bP

因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PP

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得如何求曲边梯形的面积AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2如何求曲边梯形的面积AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4如何求曲边梯形的面积

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——

以直代曲,无限逼近

如何求曲边梯形的面积（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作

例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。（2）以直代曲（3）作和（4）逼近

思考:在“近似代替”中,如果认为函数f(x)=x2在区间[,]上的值近似地等于右端点处的函数值,能求出S吗?思考:任取x∈[,]处的函数值f(x)作为近似值呢?(不足近似值)(过剩近似值)

(过剩近似值)y=x2

(过剩近似值)小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割

（2）近似代替

把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。

（4）取极限

（3）求和

练习1:求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2

所围成的曲边梯形的面积。2.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.C3、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点

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