312用二分法求方程的近似解练习题解析

1．已知函数

f(x)的图象是连续不停的曲线，有以下的

x与

f(x)的对应值表x

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67f(x)－－－那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点最罕有( )A．5个B．4个C．3个D．2个分析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点最罕有3个，应选C.2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)得f(1)＜0，f＞0，f＜0，则方程的根落在区间( )A．(1,B．,

＞0，f(5)＜0，f(6)内近似解的过程中C．,2)

D.不可以确立分析：选B.由已知f(1)＜0，f＞0，f＜0，∴ff＜0，所以方程的根落在区间,内，应选B.3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，周边的函数值参照数据以下：f(1)＝－2f＝f＝－f＝－f＝f＝－那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精准度为()A．B．C．D．分析：选C.依据题意知函数的零点在至之间，因为此时|－|＝<，故方程的一个近似根能够是.3－24．用二分法求方程－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝，那么下一xx个有根区间是________．分析：设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f＝＞0，∴f(2)·f＜0，所以，下一个有根区间是(2,．答案：(2,1．定义在R上的奇函数f(x)( )A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．最罕有一个零点D．以上都不对分析：选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)＝0，f(x)最罕有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．2．以下函数零点不可以用二分法求解的是()A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋22x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－1分析：选C.关于C，f(x)＝(x＋2)2≥0，不可以用二分法．3．函数f(x)＝log2＋2x－1的零点必落在区间( )x1111A．(8，4)B．(4，2)1C．(2，1)D．(1,2)11515分析：选(8)＝－4＜0，f(4)＝－2＜0，f(1(1)＝1＞0，(2)＝4＞0，)＝－1＜0，2ff1∴函数零点落在区间(2，1)上．14．已知f(x)＝x－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精准度，则需要将区间均分的次数为()A．3B．4C．5D．6分析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间均分4次．1x25．用二分法判断方程(2)＝x的根的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个1x2(略)可知，它们有两个交点，分析：选C.设y1＝( )，y2＝x，在同一坐标系下作图象21x2∴方程(2)＝x有两个根．应选C.6．用二分法求以以下图函数f(x)的零点时，不行能求出的零点是( )A．x1B．x2C．x3D．x4分析：选C.观察图象可知：点x3的周边两旁的函数值都为负值，∴点x3不可以用二分法求，应选C.3－7．若方程xx＋1＝0在区间(a，)(，b是整数，且b－＝1)上有一根，则a＋＝baab________.3－＋1，则分析：设f(x)＝xf(－2)＝－5<0，(－1)＝1>0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.xf答案：－3f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参照数据以下：8．用二分法求函数f＝f＝f＝f＝f＝－f＝－据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精准到为________．分析：注意到f＝－和f＝，明显ff＜0，故区间的端点四舍五入可得.答案：9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f<0，f>0，f<0，即可得出方程的一个近似解为________(精准度．分析：因为|－|＝<，所以或都可作为方程的近似解．答案：或x2－2＝0的一个正根的近似值．10．利用二分法求方程(精准到解：关于f(x)＝x2－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不停的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)内有一个零点，即方程x2－2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点，f＝－2＝＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,内有解，这样下去，得方程x2－2＝0，正实数解所在区间以下：第1次序2次序3次序4次序5次序6次左端点11右端点2∴方程的一个正根的近似值为.11．确立函数f(x)＝log1x＋x－4的零点个数．2解：设y＝logx，y＝4－x，则f(x)的零点个数，即y与y的交点个数，作出两函数图象112122如图．由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0；当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点，∴两曲线有两个交点，即函数f(x)＝log1x＋x－4有两个零点．2312．求2的近似值(精准度．解：设x＝32，则x3－2＝0.令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是32的近似值，以下用二分法求其零点的近似值．因为f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故能够取区间[1,2]为计算