山东省青岛市黄岛区2023届九年级数学第一次模拟试题

山东省青岛市黄岛区2023届九年级数学第一次模拟试题2023年青岛市黄岛区初级中学学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号12345678答案BCABACBD二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．10．1011．12．13．14．三、作图题（共4分）15．正确作图…………3′合理写出结论…………4′四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）(方法不同请参照赋分)16．（本题满分8分，每小题4分）解：（1）原式＝·………2′＝（或）…………4′（2）…………1′∵方程有两个不相等的实数根∴＞0且……………3′∴且…………4′17．（本小题满分6分）解：公平.理由如下：列表或画树状图正确………3′P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=∵∴这个游戏对双方公平．……………6′18.（本题满分6分）解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度.设AD=x,则BD=BA+AD=800+x.…………..…1′D海平面CBA31°65°根据题意得∠D海平面CBA31°65°在Rt△ACD中，………………3′在Rt△BCD中,BD=CD·tan65°=·tan65°………………..…4′∵AB+AD=BD∴∴∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为311米.………………19.（本题满分6分）解：⑴方案三；…………2′⑵正确画图……..………3′60%………4′⑶30%×1000＝300（人）所以，估计该校九年级约有300名学生比较了解“pm2.5”的知识．………..…6′20．（本小题满分8分）解：（1）设乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意，可得方程组：……………2′解得，所以，y与x的函数关系式为5x＋20……………4′（2）设甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是y米，由题意，甲队的施工速度为：60÷6＝10（米/时）则，（或）……………6′解得，y＝110所以，甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是110米．………8′21.（本小题满分8分）(1)证明：连接AE，∵AC平分∠BCD(第21题)(第21题)F∵AD∥BC∴∠DCA=∠DAC∴AD=CD∵AB⊥AC，E是BC的中点∴AE=CE=BE=BC∴DE⊥AC，AF=CF∴∠AFD=∠CFE=90∘∴△AFD≌△CFE∴AD=CE……3′(2)当∠B=60∘，时，四边形ABED是菱形.…4′理由如下：∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，……6′∵AE=BE,∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∴平行四边形ABED是菱形..……8′22（本小题满分10分）解：（1）y=1000﹣10x………1′w=﹣10x2+1300x﹣30000………3′（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解得：x1=50，x2=80………5′x≥451000-10x≥x≥451000-10x≥480（3）根据题意得解得：45≤x≤52………………7′w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当45≤x≤52时，y随x增大而增大．………9分∴当x=52时，W最大值=10560（元）………10′23.（本小题满分10分）问题探究：（1）S=多边形的序号①②③④……多边形的面积S……各边上格点的个数和x568……4′（2）S=………6′（3）S=……………8′问题拓展：S=a+2b-2………10′24.（本小题满分12分）(1)∵PD∥AB∴当PQ∥AC时，四边形ADPQ是平行四边形ADCP（第24题）ADCP（第24题）QBEADCP（第24题）QB∵∴∴当t为s时，四边形ADPQ是平行四边形．………………3′(2)过点P作PE⊥AB，垂足为E∵∠PEB＝∠C=90°∠B＝∠B∴△BPE∽△BCA∴∴∴∵PD∥AB∴∠DPC＝∠B∠C＝∠C∴△CPD∽△CBA∴∴∴∴y=S四边形ADPQA==……6′(3)若存在某一时刻，使S四边形ADPQA：S∆PQB=13：2，则S∆PQB∵S∆PQB===∴解得，（舍去），t为2s时，S四边形ADPQA：S∆PQB=13：2……