广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习-第26节：与圆有关的计算(共28张ppt)

第26节与圆有关的计算考点突破课前预习2лR考点梳理矩形2πRh2πRh＋2πR2扇形πRlπRl＋πR2底面积×高底面积×高考点梳理(n－2)×180°考点梳理课前预习1.（2014云南）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2π C．3π D．12π解析：根据弧长公式：C2.（2014徐州）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为

cm2．解析：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：（cm2）．课前预习3.（2014济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2解析：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．B4.（2014珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A．24πcm2 B．36πcm2 C．12cm2 D．24cm2解析：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．A课前预习5.（2014天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B．2 C．3 D．2解析：∵正六边形的边心距为

，∴OB=

，AB=

OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（

OA）2+（

）2，解得OA=2．B考点1扇形的弧长和面积计算考点突破1.（2012广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

（结果保留π）．解析：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣

﹣2×1÷2=4﹣

π﹣1=3﹣

π．3﹣

π考点突破2.（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是

（结果保留π）．解析：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S=

=

．考点突破3.（2014广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF．若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长（结果保留π）解析：根据弧长计算公式l=

进行计算即可．答案：解：∵AC=12，∴CO=6，∴

=

=2π．考点突破4.（2011广东）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）.解析：首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧

与弦AB围成的图形的面积．答案：解：如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=

=π，S△AP1B=

×2×2=2，∴劣弧

与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．考点突破5.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

（结果保留π）．解析：过点O作OD⊥BC于点D，交

于点E，连接OC，则点E是

的中点，由折叠的性质可得点O为

的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=

R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，考点突破6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A． B．25π﹣24C．25π﹣12 D．解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=

BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（

）2﹣

×8×3=

π﹣12．D考点突破7.

如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是

（结果保留π）．解析：∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，∴∠AOB=60°，考点突破8.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长．（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）（sin40°≈0.643,cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）解析：连接OC，BC，根据圆周角定理得到∠C0B=2∠CAB=80°，根据弧长公式即可计算出BC弧的长度；由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义即可求出AC的长．考点突破答案：解：连接OC，BC，如图，∵∠CAB=40°，∴∠COB=80°，考点突破考点归纳：本考点曾在2011～2014年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握扇形的弧长和面积计算.本考点应注意：（1）在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位；（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长；（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示；（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一；（5）扇形面积公式

与三角形面积公式类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，把r看成底边上的高即可.考点2圆柱体和圆锥的侧面积和全面积考点突破1.（2009茂名）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A．4π平方米 B．2π平方米 C．π平方米 D．π平方米解析：根据圆锥与它的侧面展开图的关系可得：做这把遮阳伞需用布料的面积是

lr=π×1×2=2πm2.B考点突破2.（2010茂名）如图，是一个圆锥形冰激凌，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰激凌的底面面积是（）A．10πcm2 B．25πcm2

C．60πcm2 D．65πcm2解析：∵圆锥的母线长是13cm，高是12cm，∴圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥形冰激凌的底面面积是π×52=25πcm2.B考点突破3.（2010佛山）如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（）A．2πB．πC．4D．2解析：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，∴侧面积=π×1×2=2π.A考点突破4.已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π解析：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：

×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．C考点突破5.如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为

cm2．解析：底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则勾股定理知，母线AS=5cm，底面周长=6πcm，侧面面积=

×6π×5=15πcm2．15π考点突破6.一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．5：4 B．4：3 C．3：2 D．2：1解析：设圆的底面半径是x，则高是2x．∴圆柱的全面积=π×x2×2+π×x×2×2x=6πx2，侧面积=4πx2．所以比值是3：2C规律总结：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π×半径2；侧面积=底面周长×高．考点突破考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，2015年备考时应注意.圆锥的侧面积就是其展开图扇形的面积，所以掌握扇形面积计算公式以及圆锥与扇形之间的联系是计算的关键.考点突破考点3正多边形和圆1.

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A．cmB．2cmC．3cm D．4cm解析：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=2cm，OE=2cm．在Rt△ODE中，B考点突破2.已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A．6 B．12 C．D．解析：如图，在Rt△AOG中，