广东省肇庆市2023届高中毕业班第一次统一检测数学文试题

数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CADDBCBADC二、填空题11．-212．113．14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为.（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个.（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个.（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为.（12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC.（2分）又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF//平面ABC.（4分）（2）因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.（5分）因为AB是⊙O的直径，所以BCAC.（6分）又PA∩AC=A，所以BC平面PAC.（7分）由（1）知EF//BC，所以EF平面PAC.（8分）（3）解：在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以.（9分）所以.因为PA平面ABC，AC平面ABC，所以PAAC.所以.（10分）由（2）知BC平面PAC，所以.（12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）（2）所以18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，则依题意得，（4分）且x，y满足即（8分）可行域如图所示.（10分）解方程组得即M（10，90）.（11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在M（10，90）处取得最大值，且（千元）.（13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.（14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为，，，所以.（1分）因为，，，所以.（2分）又，，，所以.（4分）又，，所以EC//.（6分）（2）解法一：因为，BC//AD，AD=2BC，所以.（9分）因为底面ABCD，，所以.所以.（10分）设点C到平面的距离为h，因为，（12分）所以，（13分）所以h=2，即点C到平面的距离为2.（14分）解法二：如图，在平面ABC中，作于F.（7分）因为底面ABCD，，所以.（8分）又，所以.（9分）即线段CF的长为点C到平面的距离.因为，BC//AD，AD=2BC，所以（12分）又，（13分）所以CF=2，即点C到平面的距离为2.（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令，解得，.（1分）①当时，解原不等式，得，即其解集为；（2分）②当时，解原不等式，得无解，即其解集为；（3分）③当时，解原不等式，得，即其解集为.（4分）（2）依（*），令（**），可得.（5分）①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（6分）②当时，，此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（7分）③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或.（8分），（9分），（10分）且，（11分）所以当，可得；又当，可得，故，（12分）所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；