带电粒子在磁场中运动综合运用

带电粒子在磁场中运动

综合运用1．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m，带电量是+q，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．2．如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．

《王后雄学案》P183例题93、图中虚线AB右侧是磁感应强度为B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强磁场．已知B1/B2=2．磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内．现有一带正电的粒子自图中O处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的平均速度．

v0B2B1BAO4．如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔ＝

时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点b（虚线为场区的分界面）．求：（1）中间磁场的宽度d；（2）粒子从a点到b点共

经历的时间tab；（3）当粒子第n次到达

电场的边界ＭＮ时

与出发点a之间的

距离Sn．LdENMBa2B图11-4-265．在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图所示．现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．．6．如图所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．

（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v0（v0>v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小．7．如图所示，在虚线范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使偏转角度也为θ，则磁感应强度为多少？离子穿过电场和磁场的时间之比为多少？θv0E8．匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为B，质量为m、电量为q的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，如图所示．若带电粒子在磁场中运动的时间是

．求加速电场的加速电压．

9．如图所示，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处放有一放射源s，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状；xyo图11-3-19sA9．如图所示，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处放有一放射源s，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（2）求出α粒子通过磁场的最大偏向角；9．如图所示，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处放有一放射源s，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（3）再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度．10．如图所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B，MN是它们的分界面，有一束电量均为q，但质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差U加速后从分界面上的O点垂直于分界面射入磁场，求：（1）质量多大的粒子可到达距O点为L的分界面上的P点？MOBv0NP2B10．如图所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B，MN是它们的分界面，有一束电量均为q，但质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差U加速后从分界面上的O点垂直于分界面射入磁场，求：（2）这些不同的粒子到达P点需要的时间最长是多少？MOBv0NP2B11．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径Rl=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T．若被束缚带电粒子的荷质比为q／m=4×107c／kg．中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．

11．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径Rl=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T．若被束缚带电粒子的荷质比为q／m=4×107c／kg．中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算：（2）所有粒子不能穿越磁

场的最大速度．

12．如图所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示．粒子的重力不计，求：（1）圆形匀强磁场区域最小面积；（2）c点到b点的距离s．

13．如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=108C/kg．1）画出带电粒子在电场

和磁场中的运动轨迹．2）求磁感强度B的大小．x/my/mA（0，3）P（6，0）Q（8，0）图11-4-2814．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应