工程电磁场原理(part2)

第一章电磁场的数学物理基础一、电磁场的数学基础1矢量场和标量场由标量物理量构成的场-标量场ScalarField由矢量物理量构成的场-矢量场VectorField一、电磁场的数学基础2标量场的梯度（TheGradientofascalarfield）

A.物理意义描述了标量函数在某点的最大变化率和方向矢量一、电磁场的数学基础2标量场的梯度（TheGradientofascalarfield）

B.在直角坐标系（CartesianCoordinates）下的表达式

一、电磁场的数学基础2标量场的梯度（TheGradientofascalarfield）

C.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）

一、电磁场的数学基础2标量场的梯度（TheGradientofascalarfield）

C.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）

一、电磁场的数学基础2标量场的梯度（TheGradientofascalarfield）

D.性质1)垂直于该标量场的等值面2)指向标量函数变化最快的方向3)大小等于标量函数每单位距离的最大变化率4)一个标量函数在某点沿任意方向的方向导数等于此函数的梯度与该方向单位矢量的标量积.3矢量场的散度(Thedivergenceofavectorfield)-A.定义数学上的处理方法对于矢量场，将S向P点收缩，即令其所界定的体积V→0（物理无限小），而求穿过该微小表面S的通量与V比值的极限，即

SisthesurfacethatboundsthevolumeValwayspointsoutfromV3矢量场的散度(Thedivergenceofavectorfield)-A.定义穿过S面的通量积分(FluxIntegral)3矢量场的散度(Thedivergenceofavectorfield—A.定义对于电位移

(1)有无电荷？

(2)在该点的电荷分布的密度

？(3)称为高斯定理的微分形式

矢量场的散度为一标量

该处线是连续的该点有发出通量线的源（正源）该点有汇集通量线的汇（负源）

由上可见，散度起到了检测通量源的作用矢量散度值与所选坐标系无关，但若以该矢量的分量表示该矢量的散度时，则数学表达式将因坐标系不同而互异

3矢量场的散度—B.Observations3矢量场的散度—B.ObservationsshowngraphicallyC.直角坐标系中

的表达式为简化讨论，设：场量仅为空间坐标的函数不失一般性，令包围P点的微体积V

为一直平行六面体，如图示D.算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）4.矢量场的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)类比于矢量场通量,我们可以定义矢量场沿某一有向闭合曲线的线积分定义为矢量A沿该闭合曲线的环量,它表示的是矢量场涡旋源的源强度.用数学式可表示为A.环量(Circulation)其中线元的方向规定为积分路径移动的方向

4.矢量场的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)显然,环量只能反映出大范围的情况-闭合曲线(环线)内的旋涡源强度.因此而不能确定环线内每点这种源的分布特性.为了描述矢量场内某点(观察点)附近的环量特性B.环量的面密度将闭合曲线向观察点收缩,最终聚焦于观察点上;有向曲线所围成的面元S的法向与闭曲线的方向成右手螺旋关系;(c)定义矢量A沿该有向闭曲线的环量与面元

S面积之比的极限为矢量A在观察点沿方向的环量面密度4.矢量场的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)B.环量的面密度S的方向不同,计算结果也完全不同用三个相互正交的坐标平面(Perpendicularplanes)上的三个分量,定义该矢量的旋度(CURL,orROTATION)4.矢量场的旋度(Thecurl(rotation)ofavectorfield)B.环量的面密度ex

为Sx的法向;其他类同面元Sx

的法向与dl的方向,满足右螺旋规则旋度是一矢量旋度的方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则，并和获得最大环量位置的面元的法线方向()相一致矢量的旋度值与所选择的坐标系无关，但若以该矢量的分量形式来表示其旋度时，则数学表达式各异ObservationsC.直角坐标系下的表达式同理

D.旋度的算子表示5两个重要的定理

高斯散度定理(DivergenceTheorem)矢量A的散度的体积分等于矢量A流出围成该体积的闭合面的通量

S为围成体积V的面积ds的方向为相应面元的外法线方向体积分面积分5.两个重要的定理

斯托克斯旋度定理(STOKES’sTheorem)矢量A的旋度的面积分等于矢量A流出围成该面积的有向闭曲线的环量

S为