对流换热理论基础

2023/2/31第5章对流传热的理论基础TheoreticalFoundationofConvectionHeatTransfer主讲：曹海亮化工与能源学院过程装备与控制工程系2023/2/32主要内容5-1对流传热概说5-2对流传热问题的数学描写5-3边界层对流传热的数学描写5-4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论2023/2/33§5-3边界层对流传热的数学描写边界层概念：（boundarylayer）

（1）当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层（或称速度边界层）；（1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl）（Velocityboundarylayer）

（2）当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）

（1921年，波尔豪森E.Pohlhausen）（Temperatureboundarylayer）

2023/2/341、流动边界层（Velocityboundarylayer）当流体在固体表面流动时，由于粘滞作用，流体速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层（速度边界层）。注意：流体的粘滞作用仅局限于靠近壁面的薄层内。2023/2/35在壁面附近，流体从y=0时，u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为的薄层后，u接近主流速度u。y=薄层—流动边界层或速度边界层定义：u/u＝99%处离壁的距离为边界层厚度

。在边界层内：平均速度梯度很大；y=0处速度梯度最大。2023/2/36边界层厚度与x相比很小，<<x

例如：当空气外掠平板u＝10m/s时：2023/2/37由牛顿粘性定律：边界层外：流体速度u在y方向（基本）不变化，

u/y=0，则粘滞应力为零——主流区。边界层把流场划分成两个区：边界层区、主流区。边界层区：流体的粘性起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）。主流区：速度梯度为0，=0；流体可视为无粘性理想流体；用欧拉方程描述。速度梯度大，粘滞应力大。——边界层概念的基本思想2023/2/38临界距离xc：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离。临界雷诺数Rec：在湍流边界层内，存在粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使紧邻壁面的极薄层流体仍保持层流特征，并具有最大的速度梯度。流体外掠平板时速度边界层：层流边界层和湍流边界层。2023/2/39流动边界层的几个重要特性：(1)边界层厚度与平壁的定型尺寸L相比极小，<<L；(2)边界层内存在较大的速度梯度；u/y(3)边界层内流体流态分层流与湍流；湍流边界层紧邻壁面处仍有层流特征，称为粘性底层（层流底层）；(4)边界层把流场分为：边界层区与主流区。边界层区：由粘性流体运动N-S微分方程组描述；主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述。边界层概念可使换热微分方程组得以简化。2023/2/310

Twt

—热边界层厚度2、热边界层（Thermalboundarylayer）当壁面与流体间有温差时，在壁面附近的流体区域内，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）。2023/2/311热边界层可分为：层流热边界层：温度呈抛物线分布湍流热边界层：温度呈幂函数分布故：湍流换热比层流换热的强度大！湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流边界层。结论：流动边界层与热边界层t的状况，决定了边界层内的温度分布和热量传递过程。2023/2/312表征了流动边界层与热边界层的相对厚度；也反映了流体中动量扩散与热量扩散能力的对比。与t

不一定相等：与t的关系：分别反映了流体分子和流体微团的动量扩散和热量扩散的深度。2023/2/313（2）Pr＝1，＝t（1）Pr<1，<t（3）Pr>1，>t判断图示为哪种情况？？？2023/2/314数量级分析方法：比较方程中各量或各项的量级相对大小，保留量级较大的项，舍去量级小的项，方程大大简化。3、边界层换热微分方程组例：二维、稳态、常物性、层流、强制对流问题控制方程：2023/2/3155个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：0(1)、0()表示数量级为1和，1>>,“~”——相当于2023/2/316u沿边界层厚度由0到u：连续方程：2023/2/317动量方程：2023/2/318能量方程：2023/2/319表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，边界层内法向的压力梯度极小。因此，u>>v。边界层内任一截面压力与y

无关而等于主流压力:可视为边界层的又一特性.动量方程：2023/2/3203个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭；配上相应的定解条件，即可求解。连续方程：动量方程：能量方程：层流边界层对流换热微分方程组：由边界层外伯努利方程得：2023/2/321对于主流场均速、均温，并给定恒定壁温的情况下，流体纵掠平板换热，即边界条件为：求解上述方程组（层流边界层对流换热微分方程组），可得局部表面传热系数的表达式：注意：适用于层流边界层5-4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论1.流体外掠等温平板传热的层流分析解2023/2/322特征数方程或准则方程式中：努塞尔(Nusselt)数雷诺(Reynolds)数普朗特(Prandtl)数注意：特征尺度为当地坐标x一定要注意准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、稳态、层流。2023/2/323对于外掠平板的层流流动:此时，动量方程与能量方程的形式完全一致：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似。特别地：对于=a的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似。这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同。＝t动量方程变为：2023/2/3242023/2/325离开前沿x处的边界层厚度：流动边界层与热边界层厚度之比：2023/2/326在工程中，常使用局部切应力与流体动压头之比，称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数，无量纲量：x处的局部壁面切应力为：2023/2/327由局部对流换热系数：积分可得，整个平板l的对流换热表面传热系数：2023/2/328应用以上公式计算时，注意五点：a)Pr1

；b)，两对变量的差别；c)x

与l的选取或计算；d)适用于层流边界层：e)边界层中流体的定性温度：定性温度：用以确定特征数中流体物性的温度。2023/2/329图中，当时，关联式与实验数据吻合较好，边界层处于层流状态。2023/2/330P217－218例题5-1，例题5-2.注意区别：局部值和平均值。320层流边界层2023/2/3312023/2/3322023/2/3332023/2/3342023/2/335比拟理论：是指两个不同的物理现象之间在控制方程方面的类似性，通过测定其中一种现象的规律，而获得另一种现象基本关系的方法。

2.比拟理论求解湍流对流换热方法2023/2/336如：流体外掠等温平板的湍流换热，流体除主流方向的运动外，流体微团作不规则脉动，并产生两个作用：

(1)不同流速层间有附加动量交换，产生附加切应力，

（称为湍流切应力）；

(2)不同温度层间的流体产生附加热量交换，（称为湍流热流密度）。可证明，层流边界层动量方程和能量方程中，以时均值代替瞬时值，以分别代替后，也适应于湍流边界层。湍流动量扩散率湍流热扩散率2023/2/337流体外掠等温平板的湍流换热，湍流边界层动量方程和能量方程为：湍流动量扩散率湍流热扩散率引入下列无量纲量：2023/2/338则有雷诺认为：由于湍流切应力和湍流热流密度均由脉动所致，因此可以假定：湍流普朗特数当Pr=1时，则应该有完全相同的解，则有：2023/2/339而类似地：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1.2023/2/340当Pr1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中，称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为称为因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。2023/2/341当平板长度l

大于临界长度xc

时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别计算：则平均对流换热系数hm为：如果取，则上式变为：2023/2/3421.对流换热是如何分类的?影响对流换热的主要物理因素.2.对流换热问题的数学描写中包括哪些方程?3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别?4.从流体的温度场分布可以求出表面传热系数,其物理机理和数学方法是什么?5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义.6.管外流和管内流的速度边界