大学物理第11章 磁场

第十一章恒定磁场11.1磁感应强度磁通量磁场中的高斯定理11.2毕奥—萨伐尔定律11.3安培环路定理11.4磁场对载流导线的作用11.5磁场对运动电荷的作用

1.基本磁现象

早期磁现象：磁铁磁铁间的作用。(1)磁铁有两个极：N，S。(2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。

11.1磁感应强度磁通量磁场中的高斯定理INS

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1820年7月21日，奥斯忒以拉丁文报导了60次实验的结果。

磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。

近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。运动电荷磁场运动电荷一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。

奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：

磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;(2)磁场有能量

2.磁感应强度

描述静电场描述恒定磁场引入运动电荷引入试验电荷在磁场中引入运动电荷后，实验发现：（1）运动电荷受力方向与电荷运动方向垂直；（2）电荷受力的大小与电荷的电量和速率的乘积成正比，同时还与电荷在磁场中的运动方向有关；（3）存在特定的方向，当电荷平行或垂直该方向运动时，其受力为零或最大。OyzxOyzx定义：磁场中各点处运动电荷不受磁力作用的方向即为相应点磁感应强度的方向。运动电荷在磁场中某点所受的最大磁力与qv的比值为该点磁感应强度的大小，即：单位：重点和难点：磁感应强度的大小与方向定义常见的磁感应强度的大小地球赤道磁场0.3-0.4Gs地球南北极磁场0.6-0.7Gs普通永久磁铁两极附近0.4-0.7T人体磁场10-12T电动机和变压器0.9-1.7T大型电磁铁1-2T超导电磁铁5-40T中子星：108T静电荷稳恒电流静电场稳恒磁场

学习方法：类比法运动电荷电场磁场3.磁感应线(磁力线)为了形象地描述磁场,可仿照对电场的描述方法引入磁感应线。规定：的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度的方向2)大小：垂直应强度的大小I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。4.磁通量

磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。说明（1）对于有限曲面对于闭合曲面

（2）磁通量是标量，其正负由角确定。与电场中一样，对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样：磁力线穿入：磁力线穿出：5.磁场的高斯定理

由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即——称为磁场的高斯定理。在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。nSB例1在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为,如图所示，则通过半球面S的磁通量为-Br2cos

将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：一.运动电荷的磁场IS电流电荷定向运动电流元载流子总数其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场11.2毕奥—萨伐尔定律

真空中，电流元Idl在P点产生的磁场为上式称为毕奥-萨伐尔定律（1）公式中的系数是SI制要求的。真空的磁导率：（2）r是电流元Idl到P点的距离。二、毕奥-萨伐尔定律对一段载流导线大小：方向：右手定则是电流元Idl指向P点的单位矢量。说明是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。

即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量XYaP二、毕奥---萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元大小方向统一积分变量XYaP无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上+讨论：pR2.圆电流的磁场已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元分析对称性、写出分量式大小方向统一积分变量结论方向：右手螺旋法则大小：xpR载流圆环载流圆弧II圆心角圆心角求圆心O点的如图，OI练习例1无限长载流直导线弯成如图形状求：P、R、S、T四点的解：P点方向R点方向S点方向方向T点方向方向方向方向例2两平行载流直导线过图中矩形的磁通量求两线中点l解：I1、I2在A点的磁场方向如图取微元方向l由对称性：例3半径R,无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上解：通电半圆柱面

电流线(无限长直电流)集合沿方向三、载流线圈的磁矩对于通电平面载流线圈例

均匀带电圆盘qR已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。r求圆心处的及圆盘的磁矩元电流其中qRr线圈磁矩如图取微元方向：Irl11.3安培环路定理一、安培环路定理静电场磁场圆形积分回路改变电流方向任意积分回路.回路不环绕电流.安培环路定理在稳恒磁场中，磁感应强度在闭合曲线上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率的乘积。即说明：电流取正时与环路成右旋关系如图环路所包围的电流由环路内电流决定位置移动不变不变改变静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布的方向判断如下：IR作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求IR

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.长直载流螺线管的磁场分布计算环流利用安培环路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.环形载流螺线管的磁场分布..BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................已知：导线中电流强度I单位长度导线匝数n分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.........4.无限大载流导体薄板的磁场分布计算环流板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.........讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........练习：如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比高导线总匝数求：1.磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量解：1.11-4

磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力运动电荷在磁场中所受的磁场力大小方向力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：电场力磁场力——洛仑兹关系式二、带电粒子在磁场中的运动粒子做直线运动粒子做匀速圆周运动××××××××××××××××××××××××××××××qR螺距h

：RRRRRRRRRRRRRRRRR三、霍耳效应厚度b,宽为a的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧产生一电位差，这一现象称为霍耳效应RH---霍耳系数霍耳效应原理带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q>0++++++++++++此时载流子将作匀速直线运动，同时两侧停止电荷的继续堆积，从而在两侧建立一个稳定的电势差++++++++++++q<0++++++++++++总结(1)q>0时，RH>0,(2)

q<0时，RH<0,霍耳效应的应用2、根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1、确定半导体的类型霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。洛仑兹力电流元在磁场中所受的磁场力11-5磁场对载流导线的作用一、安培定律安培力：电流元在磁场中受到的磁力安培定律方向判断

右手螺旋载流导线受到的磁力大小讨论图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力电流元所受作用力电流元所受作用力B×取电流元受力大小方向积分结论方向均匀磁场中载流直导线所受安培力导线1、2单位长度上所受的磁力为：二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力a电流单位“安培”的定义：放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2×1