复数代数形式的四则运算(上课)

3.2（一）复数的加法我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加.实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：复数加法的几何意义类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算（二）复数的减法复数的减法法则就是:

实部与实部,虚部与虚部分别相减.设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为OZ1，OZ2则复数z1－z2对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是什么？|z1－z2|对应复数z1，z2复平面内的点之间的距离.xyOZ1Z2问题探究OZ1-OZ2=Z2Z1例1.计算解:计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i练习1P课本练习题1,2题1、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.

D

练一练2、设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.

D例2如图，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|点A对应的复数为，求点B和向量 AC对应的复数.xyOCBA典例讲评2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0问题探究3、满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？xyOZ2Z1Z点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线.问题探究4、设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；

若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.问题探究1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.课堂小结作业112页A组，2,3题（三）复数的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么

说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例2.计算

例3：计算：

实数集中的完全平方公式、平方差公式等在复数集中仍然适用.练习111页P课本练习题1,2题知识要点注意本例(1)3+4i

与3-4i

两复数的特点.

一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z=a+bi的共轭复数记作若Z1,Z2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？()关于实轴对称实数2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？|z1·z2|＝|z1|·|z2|问题探究先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式