复数代数形式加减运算

回顾旧知实数系复数系上一节，我们主要讲了什么？扩充到我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.那么复数应怎样进行加、减运算呢？新课导入我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗?动动脑你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?运算律仍然成立吗?复数代数形式的加、减运算及其几何意义3.2.1教学目标知识与能力掌握复数代数形式的加、减的运算法则、运算律.了解利用向量的加法来求得复数加法的几何意义的方法.掌握复数加、减运算的几何意义.过程与方法通过实数集扩充到复数集，类比出实数的加、减运算及运算律应用到复数的加、减运算.通过画图的方法，让学生理解并掌握复数加法和减法的几何意义.利用类比的方法，激发学生的发散性思维.情感态度与价值观利用画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用.培养学生探索的意识.教学重难点重点难点复数代数形式的加、减的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义.复数加法、减法的运算法则.复数的加法我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加.思考…复数的加法满足交换律、结合律吗？探究我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.复数加法满足交换律的证明如下：复数加法满足结合律的证明如下：复数加法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究思考观察动动脑提示我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)

因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法基本思想：规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).注意根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这样我们得到复数的减法法则就是:

实部与实部,虚部与虚部分别相减.由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.注意复数的减法就是加法的逆运算.类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？复数减法的几何意义自己画一画动脑筋OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2例题1自己动动手计算解:注意通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.例题2计算

i+2i2+3i3+…+2004i2004解：=(i-2-3i+4)+(5i-6-

7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i提示

例题3yxO24-24Z如图的向量对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：(1)Z+1;(2)Z-I;(3)Z+(-2+i).yxO24-24提示即：(1)Z+1=-1+3i;(2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)=(-2,3)对应的复数Z=-2+3i课堂小结1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；2.复数的加法仍然满足交换律、结合律；3.两个复数的和仍然是一个确定的复数；4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；5.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；6.两个复数的差仍然是一个确定的复数；8.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；7.复数的减法就是加法的逆运算；1.i0+i1+i2+i3+…+i2004的值为()随堂练习填空向量-1自己动动手2.复数的加、减可以按照（）的加减来进行．1、设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.D选择2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.

D

解答题1、计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i2、计算(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004)i=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.还有别的方法吗？解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2001－2002i)+(－2002+