非寿险定价基础

非寿险定价基础

孟生旺/mengshw中国人民大学统计学院风险管理与精算系12经验期数据：赔款：已付，已报案，最终风险：承保，已到期，未到期保费：承保，已赚，未赚新费率当前时间数据调整保费：当前水平，趋势赔款：进展，趋势风险基础：趋势1.1基本概念风险基础和风险单位赔款和费用保费及其构成赔付率和其他比率精算费率和市场价格费率手册3风险基础（exposurebase）：保费基础（premiumbase），度量潜在损失大小的一个基本工具。风险单位（exposureunit）：度量风险基础的基本单位风险单位数（numberofexposures）承保风险单位数(writtenexposures)到期风险单位数(earnedexposures)未到期风险单位数（unearnedexposures）有效风险单位数(in-forceexposures)1.1.1风险基础和风险单位4是对潜在损失的准确度量。便于保险人实际使用和核实。不易受到人为操纵。一个好的风险基础应该满足下述条件：5风险基础与期望损失（纯保费）——一致的、连续的乘法关系费率因子与期望损失——离散的、非线性的6赔款：根据保险合同的约定应当由保险公司支付给索赔人的款项已付赔款未决赔款逐案估损准备金（casereserve）已发生未完全报案赔款（incurredbutnotenoughreported,IBNER）已发生未报案赔款（incurredbutnotreported,IBNR）1.1.2赔款和费用7已报案赔款

=已付赔款+逐案估损准备金最终赔款

=已报案赔款+IBNR准备金+IBNER准备金8索赔频率（claimfrequency）：在一定时期内（通常为一年），每个风险单位的索赔次数。=索赔总次数/风险单位数索赔次数事故日期（accidentdate）报案日期(reportdate)9索赔强度（claimseverity）：每次索赔的赔款赔款总额/索赔次数承保费用：代理人佣金、一般管理费用、广告费用和税金等。理赔费用：在理赔和结案过程中发生的费用直接理赔费用（AllocatedLossAdjustmentExpense，ALAE）间接理赔费用（UnallocatedLossAdjustmentExpense，ULAE）10保费（premium）：投保人购买保险产品向保险人所支付的价格纯保费：用于支付保险公司在未来的期望赔款附加保费：用于支付保险人的各种费用并给保险人提供承保利润附加。保险费率（premiumrate）：简称费率，是指每一个风险单位的保费。1.1.3保费及其构成11纯费率（purepremiumrate）：对每一风险单位的平均赔款金额。P表示纯保险费率，L表示赔款总额，E表示风险单位数。N/E

是索赔次数与风险单位数之比，即索赔频率；L/N

是赔款总额与索赔次数之比，即索赔强度。12保险方程（insuranceequation）保费

=

赔款

+

理赔费用

+

承保费用

+

利润附加131.1.4赔付率和其他比率赔付率（lossratio）：每单位保费中用于支付赔款的部分，通常用赔款与保费之比进行估计。赔款和理赔费用率（lossandLAEratio）：某些保险公司在计算赔付率时将理赔费用也包含在赔款之中。14理赔费用率（lossadjustmentexpenseratio）：理赔费用与赔款之比。注意区分：赔款和理赔费用率理赔费直接理赔费用间接理赔费用

赔款和理赔费用率=赔付率×（1+理赔费用率）15承保费用率（underwritingexpenseratio）：每单位保费中用于支付承保费用的部分。估计：承保费用÷承保保费经营费用率（operationalexpenseratio）：每单位保费中用于支付理赔费用和承保费用的部分。

经营费用率=承保费用率+理赔费用÷已赚保费

16综合成本率（combinedratio）赔付率和费用率之和。是衡量保险业务利润水平的主要指标。综合成本率=赔付率+经营费用率17续保率（renewratio）：现有被保险人在保单到期时续保的比率：18签约率（closeratio，conversionrate）:在收到保险公司报价的潜在投保人中，实际上与公司签订保险合同的比率，其计算公式如下：19保险公司的财务目标经营性目标利润市场份额市场地位安全性目标准备金提取再保险安排投资策略偿付能力1.1.5精算费率和市场价格20精算费率：根据公司的长期利润目标，基于保险原理而厘定。这些保险原理包括：业务是可保的。能够对风险进行评估。保费应该是充足的。明确规定了保障范围。最大程度地减少逆选择。理赔过程应该公平合理。有权拒绝不可保的风险。费率应该尽可能反映风险之间的差异。保费在被保险人的承受范围之内。21市场价格：根据公司的长期和短期目标，在精算费率的基础上，考虑市场竞争确定的。使用保险市场上或竞争对手的相同产品的价格。根据利润目标确定价格（精算费率）。在期望保险成本的基础上增加一个百分比来确定价格。根据市场供求关系确定价格。根据公司利润最大化目标确定价格。221.1.6费率手册费率手册（ratemakingmanual）：又称费率计划（ratingplan），是保险公司对风险进行分类并计算其保费的一种文件。费率表（ratingtables）定价公式（ratingalgorithm）及其使用说明。231.2

数据汇总1.2.1

内部数据及其汇总内部数据的类型风险信息（riskinformation）保单数据库（policydatabase）索赔数据库（claimdatabase）会计信息（accountinginformation）24数据的汇总方法按事故年汇总优点：发生在同一年，近似的风险环境，统计稳定性好缺点：报案和索赔延迟的影响，需要预测按保单年汇总优点：保费与赔款完全配比缺点：在年末，许多保单没有到期，数据不完整25按日历年汇总优点：在年末，数据是确定的缺点：不能体现保费与赔款的配比关系按报案年汇总主要用于索赔报案制保单26风险单位数与保费数据的汇总方法：相同例：27保单生效日到期日风险单位数A2011.10.12012.10.11B2012.7.12013.7.11C2013.1.12014.1.11保单信息28保单到期时间29日历年的承风险单位数30保单年的承保风险单位数31有效风险位数赔款数据的汇总，首先明确三个概念：统计指标（如已付赔款或已报案赔款）汇总方法（如日历年度法、事故年度法、保单年度法或报案年度法）汇总时期。汇总时期通常由一个会计期间和一个评估日期来确定。32例：计算2010日历年的已报案赔款。2010日历年已报案赔款=2010日历年已付赔款+2010日历年末的逐案估损准备金-2010日历年初的逐案估损准备金=（1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）=1750033保单生效日事故发生日报案日交易日赔款增量在交易日评估的逐案估损准备金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：计算2010事故年截止2011年12月31日的已报案赔款。2010事故年已报案赔款=2010事故年已付赔款+2010事故年的逐案估损准备金-2010事故年的逐案估损准备金=（5000+8000+1000）+（0）-（0）=14000（1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）=1750034保单生效日事故发生日报案日交易日赔款增量在交易日评估的逐案估损准备金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：计算2009保单年截止2011年12月31日的已报案赔款。已付赔款+逐案估损准备金=（1000+7000+3000+5000+8000+1000）+0=2500035保单生效日事故发生日报案日交易日赔款增量在交易日评估的逐案估损准备金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：计算2009报案年截止2010年12月31日的已报案赔款。只涉及第一笔业务：已付赔款+逐案估损准备金=（1000+7000）+（2500）=1050036保单生效日事故发生日报案日交易日赔款增量在交易日评估的逐案估损准备金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000费用数据的汇总：承保费用：按日历年度汇总，分解为固定和变动理赔费用：直接理赔费用：与赔款合并汇总间接理赔费用：按日历年度汇总371.3

赔款数据的调整1.3.1异常损失和巨灾损失的处理异常损失一份保单提出的高额索赔巨灾损失一次事故导致大量保单同时提出索赔38异常损失的处理先将异常损失剔除或保留特定限额；在此基础上预测未来的期望赔款；将异常损失分摊到上述期望赔款中。39异常损失和巨灾损失的处理例：（本例中超过100,000为异常损失）40巨灾损失的处理非巨灾模型：数十年内具有一定规律性的巨灾事故。与异常损失的处理类似。巨灾模型：由保险专家、气象专家和工程师等各种专业人士合作建立的一种随机模型。41再保险的处理比例再保险非比例再保险：从预测的赔款中扣除再保险赔款，并从总保费中扣除相应的再保险费；或将再保险的净成本作为一个费用项目处理。421.3.2

保障范围与补偿水平的变化补偿标准变化的开始时间从某个日期开始签发的新保单都按照新的补偿标准进行赔偿。43事故的赔款补偿标准变化的开始时间从某个日期开始签发的新保单都按照新的补偿标准进行赔偿。44保单年的赔补偿标准变化的开始时间从某个日期开始新发生的索赔都按照新的补偿标准进行赔偿。45事故年的赔款补偿标准变化的开始时间从某个日期开始新发生的索赔都按照新的补偿标准进行赔偿。46保单年的款1.3.3

最终赔款的预测损失进展法累积已付赔款进展因子预测累积已付赔款最终赔款472.29491.38891.26291.09561.093748492.151.441.441.251.251.25501.3.4赔款的趋势调整分析期望赔款从经验期到新费率使用期的变化趋势将期望赔款分解为索赔频率和索赔强度；分别对索赔频率和索赔强度的变动趋势进行分析。常用模型线性模型指数模型或51例：索赔强度的趋势变化与赔偿限额的关系521.4

保费数据的调整水平调整（leveladjustment）：把经验期的保费按照当前的费率水平重新进行计算趋势调整（trendadjustment）：把当前的费率水平调整到未来新费率的使用期。531.4.1保费的水平调整风险单位数扩展法（extensionofexposures）：经验期的每一份保单都按照当前的费率水平重新计算保费精确需要详细的风险单位数工作量大平行四边形方法（parallelogrammethod）：假设风险单位数在经验期内是均匀分布的，由几何关系求得。是一个近似的结果54平行四边形方法（1）例：假设经验期为2001-2003年，每份保单的保险期限为1年。2000/07/01费率上调12%，2002/07/01费率上调10%。55平行四边形方法（2）以2001年为例：12.5%已赚保费按相对费率1计算87.5%已赚保费按相对费率1.12计算2001年相对费率水平为1*12.5%+1.12*87.5%=1.1052001年当前费率水平因子：1.232/1.105=1.11492002、2003年类似，当前费率水平因子分别为1.0864,1.0115当前费率水平下已赚保费=某年已赚保费*该年当前费率水平因子561.4.2保费的趋势调整平均保费水平的影响因素费率在经验期的变化一次性的，可测量的费率厘定系统的变化一次性的，可测量的费率的变化：如费率折扣的实行保费的变化：如限额的调整57平均保费水平影响因素费率厘定系统本身对平均保费水平的影响可测的，连续的，渐进的，在未来仍将继续模型年计划（modelyearplan）车辆标志计划（vehiclesymbolplan）业务结构的变化可能是突发的，也可能是连续渐进的明确经验期的业务结构变化是否在未来有可能继续发生58调整方法（1）方法一：根据当前的情形，重新计算经验期的保费假设经验期发生的变化在未来不会持续适用于一次性和可测量的影响因素方法二：观察经验期内平均保费水平的总体变化趋势，选定年平均趋势因子，并将其应用于经验期的保费假设经验期发生的变化在未来还会持续适用于对平均保费水平的影响是连续的并且难以精确测量的因素对经验期的保费基于某个因素进行调整时，只可采用其中的一种方法，否则可能导致重复计算59趋势期限与趋势因子分析平均保费水平增长趋势时，应该使用平均已赚保费序列还是平均承保保费序列？平均已赚保费平均承保保费平均承保保费包含的信息更加靠近新费率的使用期，从而可以更好地反映业务结构的最新变化60趋势期限与趋势因子确定平均保费水平的变化趋势有两种方法一步法（One-StepTrending）：在整个经验期和未来的保险期间都采用单一的年度趋势增长因子，分别对经验期内每一年的保费进行单独的趋势调整，趋势化至同一个时点。二步法（two-steptrending）：先求第一步的趋势因子，通常做法是用经验期最后一年的平均承保保费除以经验期每一年的平均已赚保费。再从经验期最后一年的中点趋势化至未来保险期间的平均承保日期。61一步法例：以平均承保保费为基础2001年趋势期限为3.5年，2000年和2002年分别为4.5和2.5年62二步法可能存在这样情况：平均承保保费在观测期的中间有所下降，随后又上升到初始水平经验期的每一年使用统一的年度趋势因子是不合适的因此经验期使用一个趋势因子，经验期最后一年至预测期使用另一个趋势因子，即二步法。63二步法第一步的趋势因子：经验期的总趋势因子，等于经验期最后一年的平均承保保费除以经验期某年的平均已赚保费64几个特殊问题的处理平均承保保费与平均已赚保费的比较保险期限为6个月的保单利率敏感型风险基础65平均承保保费与平均已赚保费的比较平均承保日期要比平均已赚日期提前半个保险期限。但二者总的趋势期限相同使用平均承保保费优于平均已赚保费二步法示例：用一步法调整时，若使用的年度趋势相同则将效果一样。6667保险期限为6个月的保单平均承保日期和平均已赚日期更为接近。二步法中第一步的趋势期限要短于保险期限为12个月的保单。第二步的趋势期限与保险期限为12个月保单相同利率敏感型风险基础风险基础可能受到通胀等因素的影响：劳工补偿保险的风险基础通常为工资公众责任保险的风险基础通常为营业额家庭财产保险的风险基础通常为保险金额随着通胀，利率敏感型风险基础自动增加对索赔频率、索赔强度和平均保费分别进行调整，净效果相当于对赔付率直接进行调整。在计算索赔频率、索赔强度和平均保费的增长趋势时，要使用相同的风险基础。68利率敏感型风险基础：赔付率调整方法(例)假设新费率从第7年的1月1日生效，有效期为1年，如何预测新费率使用期的期望赔付率直接用赔付率趋势对经验赔付率进行调整69分别用赔款趋势和保费趋势对经验赔付率进行调整：70公式同上，但赔款趋势和保费趋势的基准均为每个雇员注意：选择赔款增长趋势和保费增长趋势时，必须使用相同的计算基准711.5总平均费率的厘定1.5.1纯保费法纯保费法（purepremiummethod）：通过在纯保费上附加各种必要的费用和利润得到保费。基本保险方程：保费=赔款