青海大学工程制图2-4.点线面-平面

点线面的投影

平面在投影图上的表示法平面对投影面的各种位置关系内容平面的投影平面内的点和直线

一、平面在投影图上的表示法a'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abc用几何元素表示a'b'c'abc不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线任一平面图形用迹线表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面与投影面的交线称为平面的迹线正面迹线水平迹线侧面迹线PVPHPxVWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用迹线如何表示？PzVWHXYZO铅垂面用迹线如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy二.平面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面//P平面P反映实形实形性积聚成直线积聚性类似图形类似性P平面P

平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于三投影面的位置平面相于投影面的位置可归纳为几类？VWH平面对三投影面均倾斜—一般位置平面平面相对于三投影面的位置平面某一投影面投影面垂直面V正垂面铅垂面HW侧垂面VWHVWHVWH平面相对于三投影面的位置平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W侧平面VWHVWHVWH一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面：H面正垂面：V面侧垂面：W面水平面：∥H面正平面：∥V面侧平面：∥W面特殊位置平面归纳投影面垂直面投影面平行面平面相对于投影面的位置一般位置平面一般位置平面对H、V、W均倾斜的平面投影特性在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形a'b'c'b"a"c"abc投影面垂直面bHBb'Vac''c"OacAC"aYb"Wbg投影面垂直面仅垂直于一个投影面的平面是什么平面？正垂面为什么？积聚性投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形一个类似图形一个a'b'c'c"b"a"acb类似图形投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面的平面是什么平面？水平面为什么？投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴平行OX轴平行OY轴abca'b'c'c"a"b"反映实形P平面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面P积聚成直线积聚性平面P类似图形类似性平面//P反映实形特殊位置平面归纳实形性投影面垂直面直观图投影图及特性迹线表示HWVHWV积聚性类似性PPVHWVRa'b'c'c"b"a"cbaa'b'c'abca''b''c''积聚性类似性RHQa'a"bb'c'b"c"ac积聚性QW类似性投影面平行面直观图投影图及特性迹线表示HWVHWVbaca'b'c'a"c"b"PHPW实形积聚性//OX//OZa'b'c'b"c"a"abc//OY积聚性//OX实形QVQWpQHWVR实形积聚性aa'b'c'b"c"a"bc//OZ//OYRVRHHWV一般位置平面

在H、V、W面内的投影均为空间平面图形的类似形投影特性a'b'c'b"a"c"abc三、平面内的点和直线作图根据若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。几何定理若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。1、平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。2、平面上取任意直线abcbcaabcbcadmnnmd已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例一、平面的表示法1.几何元素2.迹线二、平面对投影面的相对位置水平面：∥H面正平面：∥V面侧平面：∥W面铅垂线：H面正垂线：V面侧垂线：W面投影面平行面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面投影面垂直面a'b'c'b"a"c"abc一般位置平面在H、V、W面内的投影均为空间平面图形的类似形实形积聚性aa'b'c'b"c"a"bc//OZ//OY投影面平行面所平行的投影面上的投影反映实形。另外两个面上的投影积聚成两条直线，并分别与相应的投影轴平行。积聚性类似性a'b'c'c"b"a"cba投影面垂直面