锐角三角函数

1.11锐角三角函数

--正切第一章直角三角形的边角关系梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.铅直高度水平宽度ACB梯子与地面的夹角∠ABC,称为倾斜角.梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变？

倾斜角越大——梯子越陡12如图，梯子AB和EF哪个更陡？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.甲组乙组如图，梯子AB和EF哪个更陡？9m8m

在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽度变成一样，比较铅直高度，或者将铅直高度变成一样，比较水平宽度.如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系。3.根据图形，回答下列问题：(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

答：

；(2)有什么关系？答：

；(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

答：

；(4)由此你得出的结论是

.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.在Rt△ABC中,记作:tanAtanA=梯子的倾斜程度与tanA的关系:tanA越大，梯子越陡，∠A越大BAC斜边∠A的对边BC∠A的邻边AC正切【注意】1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角.2、tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号.3、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.4、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5、角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切。例1下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡?tanA越大，梯子越陡

正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度、坡角斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。例如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长。1.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=__.2.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正切值（）A.不变化B.扩大2倍C.缩小1/2D.不能确定3.如图，△ABC是等腰直角三角形，根据图中所给数据,tanC=

.4.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为100m，则坡度为

.1、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.解：△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm2、如图，一段河坝的横截面为四边形ABCD，且BC∥AD,试根据图中数据，求出坝底宽AD.（i＝CE∶ED，单位：m）F1.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,则(1)tanA=

，tanB=

.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA和tanB的关系是

.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=，则AC=

.＊4.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,则菱形的边长为

，四边形AECD的周长为

.5、如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为2：3的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)ADCB1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanA=

，tanB=

.2.若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_