ch2气体分子动理论2015

第二章

气体分子动理论的基本概念本章主要内容1.建立起一般物质的微观模型（三个基本点）2.建立起理想气体的微观模型，推导理想气体的压强公式3.讨论温度的微观意义4.分子力曲线和分子势能曲线的特性5.讨论范德瓦尔斯气体的压强2-1物质的微观模型1、宏观物体是由大量不连续的分子（或原子）组成的，分子（或原子）之间存在空隙。酒精水酒精和水混合水和酒精混合后的体积小于原来二者的体积之和说明液体分子之间有空隙气体容易被压缩说明气体分子之间空隙很大对储存于钢筒中的油增加压强至2×109Pa，油会从钢筒壁上渗出说明固体分子之间有空隙2、分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中.其运动的剧烈程度与物体的温度有关。1827年，布朗运动布朗粒子10-6m空气溴空气溴蒸气溴气体的扩散液体温度越高，布朗运动越剧烈——液体分子无规则运动越剧烈3、分子之间存在着相互作用力——分子力分子力包括引力和斥力研究结果表明：引力和斥力都是短程力，作用距离都很小，并且斥力发生作用的距离比引力发生作用的距离小。对于气体，由于分子之间的距离很大，所以分子之间的引力一般很小，斥力也只有在分子间发生“碰撞”的一瞬间才显示出来。物质微观结构的三个基本点：一切宏观物体（不论它是气体、液体还是固体）都是由大量分子（或原子）组成的；所有分子都处在不停的、无规则的运动中；分子之间有相互作用力。

理想气体分子的微观假设气体分子动理论关于理想气体模型的基本微观假设的内容可分为两个部分：三个基本观点+以下几个假设(1)分子本身的线度，比起分子间的平均距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的质点。(2)除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。(3)分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。(4)分子的运动遵从经典力学的规律。2-2理想气体的压强●

对大量分子组成的气体系统的统计假设dV----体积元宏观小，微观大(1)分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；(2)平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样（忽略重力影响）；(4)平衡态时，气体的性质与方向无关，即分子的速度按方向的分布是各向均匀的。◆分子速度在各个方向上分量的平方的平均值相等0.001cm1010标准状态下(3)平衡态时，沿各个方向运动的分子数可以看成是相等的。分子i的速度：各方向运动概率均等说明……设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，分子数密度为n=N/V.

理想气体压强公式从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在器壁单位面积上的平均冲量。有

dI为大量分子在dt时间内施加

在器壁dA面上的平均冲量。dAx设dA法向为x

轴考虑在速度区间内的分子为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为

（在区间内），分子数为Ni，分子数密度为

，并有

单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以vixdt

为高，以vi为轴线的柱体内的分子。分子数为dt时间内，碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为

dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为

注意：

vix<0的分子不与dA碰撞。容器中气体无整体运动，平均来讲

vix>0的分子数等于

vix<0的分子数。平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有压强定义则所以

或者分子平均平动动能(1)压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的。压强的物理意义大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的、均匀的力的作用。单个分子对器壁碰撞特性：偶然性、不连续性。压强只具有统计的意义统计关系式

宏观可测量微观量的统计平均值(2)dA

和dt

满足宏观小，微观大(3)气体的压强可直接测量，但气体分子的平均平动动能不能直接测量。宏观上足够小：以便确定是容器壁上哪一点哪一瞬时的压强微观上足够大：以使统计的分子数足够多分子数越多，涨落越小，压强值越精确。不能直接用实验验证能解释和推导理想气体的实验定律问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？平衡态时，统计假设分子出现的位置和各向运动的概率相等，这已包含了分子之间相互碰撞的因素，故推导中不必再考虑此类碰撞。碰撞次数仍有1016次宏观可测量玻尔兹曼常数理想气体压强公式理想气体状态方程微观量的统计平均值分子平均平动动能理想气体状态方程22-3温度的微观解释温度

T

的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等无规则热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们例1

（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27ºC升到177ºC，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：例2

试证理想气体的道尔顿分压定律：在一定温度下，混和气体的总压强，等于相混和的各种气体的分压强之和p1+p2+p3+…证：设给定的容器中装有几种气体，其分子数密度分别为则单位体积中总分子数密度为：例3在同一温度下，分子的平均平动动能为：与气体种类无关由气体压强公式可得总压强为：——道尔顿分压定律，与实验结果相一致。§2.4分子力●固体和液体的分子之所以会聚在一起而不分开，是因为分子之间有相互吸引力；●固体和液体又很难压缩，即使气体也不能无限制地压缩，说明分子之间有斥力。一、分子力：分子之间的相互作用力---包括斥力和引力。在本质上分子力起源于分子和原子内的电荷之间相互作用的静电力。二、分子力的半经验公式及其F−r曲线1、分子间相互作用模型：

分子间相互作用力具有球对称性2、分子力半经验公式：

假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示如下：

r：两个分子的中心距离、、s、t

：正数，由实验确定F分子力（包括斥力和引力及其合力F）的大小与分子之间的距离r有关。其分子力曲线如图所示。分子力F－r曲线：r0：平衡位置引力忽略不计dd：有效直径三、分子间相互作用的势能Ep－r

曲线：系统机械能守恒1、无引力钢球模型：

突出实际气体最主要的两个因素：体积引力理想气体：无引力的弹性质点模型2、有引力的钢球性模型：

四、分子间相互作用力的其他模型：§2.5范德瓦耳斯气体的压强一、分子体积引起的修正：

自由体积1mol理想气体的状态方程为分子为刚性球，气体分子本身占有体积，容器容积应有修正：1mol气体理论上b约为1mol气体分子固有体积的4倍估算b值~10−6m3/mol通常b可忽略，但压强增大，容积与b可比拟时，b的修正就必须了。实际b值要随压强变化而变化。或b

值的求解方法示意图：排开球在标准状态下，b仅为Vm,0的万分之一，可忽略如果压强加到500atm，则b超过气体总体积的一半，不可忽略，必须修正。二、分子间引力引起的修正：器壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力，称为内压强。气体内部的分子，因为周围分子对其作用对称，所以对它们的引力互相抵消。但靠近器壁的分子则不一样，其引力作用圈一部分在气体内部，一部分在气体外面，即一边有气体分子吸引，一边没有，造成使分子受到一个垂直于器壁指向气体内部的拉力。使器壁实际上受到的压强减少了。ssαβs◆推导内压强按照动量定理，由于受到引力的影响，分子碰撞器壁时，沿器壁法向的动量要减小：各分子所受引力的统计平均值：各分子从进入表面层到与器壁发生碰撞为止所经历的平均时间故每个分子碰撞器壁时，给予器壁的冲量为冲量减小的量假设单位时间内单位面积器壁上碰撞的分子数为N，则内压强为考虑到，冲量减小的量内压强：质量为m′的气体:上两式就是范德瓦耳斯方程气体种类a(kPa·L2/mol²)b(L/mol)氦气(He)3.450.0