ch4-4IIR数字滤波器的40

问题的提出如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?1.脉冲响应不变法2.双线性变换法Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换问题的提出采用脉冲响应不变法00.20.40.60.81-9-6-30NormalizedfrequencyGain,dbWp=0.2pWs=0.6pDF的频谱有混叠

解决方法采用双线性变换法双线性变换法的基本原理

W和w

的关系双线性变换法的基本原理H(z)和H(s)变换公式：双线性变换法的基本原理

稳定性分析令s=+j，则有双线性变换法的基本原理

稳定性分析1)s<0,|z|<1S域左半平面映射到Z域单位元内2)s=0,|z|=13)s>0,|z|>1S域虚轴映射到Z域单位圆上S域右半平面映射到Z域单位圆外因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统双线性变换法的基本原理

W和w

的关系)2/tan(2W=TwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww双线性变换法的基本原理

双线性变换法的优缺点

缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真，适合设计幅度响应为分段常数的数字滤波器。

优点：无混叠双线性变换法设计DF的步骤1.将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为模拟滤波器的频率指标{wk}2.由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。3.利用双线性变换法，将H(s)转换为H(z)。例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为Wp的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。解：设双线性变换中的参数为T(1)

将DF的频率指标转换为AF的频率指标(2)设计3dB截频为wp的一阶BW型模拟低通滤波器，即N=1,wc

=wp故例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为Wp的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。解：设双线性变换中的参数为T(3)用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器

结论：参数T的取值和最终的设计结果无关。

为简单起见一般取T=2

例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为Wp的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。解：双线性变换法设计的DF的系统函数为脉冲响应不变法设计的DF的系统函数为取Wp

=0.6p，令z=ejW

，可分别获得两者的幅度响应例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为Wp的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。00.6100.71NormalizedfrequencyAmplitude脉冲响应不变法双线性变换法

脉冲响应不变法存在频谱混叠，所设计的DF不满足给定指标。而双线性变换法不存在频谱混叠，所设计的DF满足给定指标。3dB非低通IIR数字滤波器的设计Wp,Wswp,wsH(z)w=W/T脉冲响应不变法双线性变换法H(s)模拟频率变换设计原型低通滤波器复频率变换

注意：

脉冲响应不变法不能设计高通和带阻数字滤波器例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:脉冲响应不变法不适合设计数字带阻滤波器，因此采用双线性变换法设计。

(1)将数字带阻滤波器指标转换成模拟带阻滤波器指标

取T=2，利用得模拟带阻指标为wp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap1dB,As

10dB例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:(2)将模拟带阻滤波器指标转换成模拟低通滤波器指标

Ap1dB,As

10dBwp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap1dB,As

10dB模拟带阻指标例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:(3)设计原型BW型模拟低通滤波器Ap1dB,As

10dB原型模拟低通指标原型模拟低通滤波器的系统函数为

例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap