-材料力学-拉伸与压缩

第4章拉伸与压缩拉压1轴向拉压

轴向拉压的应力和变形1.轴向拉压时的应力FF轴向拉压外力：沿杆件轴线作用的外力内力：横截面上的轴力FN分布内力系的等效横截面上内力的分布如何？2拉压杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图b)所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图c)所示。3轴向拉压杆举例曲柄连杆机构连杆ωP特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。4拉压二、轴向拉伸与压缩的内力

1、内力的定义

内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。5拉压

2、内力的计算内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。截面法是求内力的一般方法。截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。6拉压轴力轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，用N表示。例如：截面法求N。

APP简图APP截开：代替：平衡：PAN7①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压4、

轴力图

N(x)的图象表示。轴力的正负规定:

N与外法线同向，为正轴力(拉力)N与外法线反向，为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义8轴力的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力的方向以使杆件压缩为负（压力）

轴力的正负号规定返回下一张上一张小结9拉压工程实例二、10拉压11拉压

[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P和P

的力，方向如图所示，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN112拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–135kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力14f20f10f302kN4kN6kN3kN15拉压轴力(图)的简便求法：自左向右(要注意这个方向):轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN由外力直接增量求内力16

[例2]一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示，试求杆件横截面l-l、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。拉压17拉压问题提出内力大小不能衡量构件强度的大小。强度：①内力在截面的分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。一、应力计算1.定义：由外力引起的内力集度，称为应力。PPPP§4.2拉压杆的应力

18拉压工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：19拉压③全应力分解为：pMa.垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；b.位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。20拉压变形前变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。212、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的22PN如果杆的横截面积为：A根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力23拉压拉伸应力：轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险截面及最大工作应力：sN(x)P直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。公式的应用条件：24拉压

[例3]

已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。25拉压

[例5]简易旋臂式吊车如图a)所示。斜杆AB为横截面直径d＝20mm的钢材，载荷W=15kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应力(两杆的自重不计)。解

(1)受力分析

当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取A点为分离体，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，A点受力如图

b)、c)所示。26根据平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有拉压27

(2) 求应力斜杆AB横截面正应力为拉压28屈服极限强度极限A3钢：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：343510292、工作应力？工程实际中是否允许不允许！前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。30原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力31一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、许用应力324、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力335、强度条件的工程应用#已知N和A，可以校核强度，即考察是否#已知N和[σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（NP）三个方面的应用34举例例1

上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2

材

料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力横截面积NN35根据强度条件，有查表，Q235号钢的屈服极限为许用应力拉杆符合强度要求36例6

图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F237ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：38拉压设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：PkkaPa三、拉（压）杆斜截面上的应力3940拉压斜截面上全应力：分解：pa=反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，

(45°斜截面上剪应力达到最大)PPkkaPkkapa

atasaa41

2、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。

单元体的性质—a、平行面上，应力均布；

b、平行面上，应力相等。3、拉压杆内一点M

的应力单元体:

1、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：拉压sPMssss42取分离体如图3，a逆时针为正；ta绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：拉压4、拉压杆斜截面上的应力sssstasaxs0图343

[例7]

直径为d=1cm

杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：

拉压44§4.5轴向拉伸、压缩时的力学性能一、拉伸时材料的力学性能1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。拉压力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。452、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。拉压46低碳钢拉伸实验47拉压483、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)4、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)拉压49理想塑性曲线50塑性金属材料

塑性材料拉伸应力应变曲线三种材料

在拉伸时的应力应变曲线返回下一张上一张小结51脆性材料

脆性材料拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料

在拉伸时的应力应变曲线52聚合物

聚合物拉伸应力应变曲线返回下一张上一张小结三种材料

在拉伸时的应力应变曲线5354(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:

p--比例极限2、pe--曲线段:

e--弹性极限拉压55p比例极限e弹性极限

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质弹性阶段返回下一张上一张小结56(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es

段)

es--屈服段:s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:s

。拉压57s屈服极限

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质屈服阶段滑移线返回下一张上一张小结58２、卸载定律：１、ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)拉压591、延伸率:2、面缩率：3、脆性、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)拉压60

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质颈缩阶段返回下一张上一张小结61伸长率

为塑性材料如低碳钢、铝、铜

为脆性材料如铸铁、高碳钢、岩石、玻璃

3、塑性指标,拉断塑性变形为625、无明显屈服现象的塑性材料

0.2s0.2名义屈服应力:

0.2

，即此类材料的失效应力。6、铸铁拉伸时的机械性能ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）拉压630.2条件屈服应力—塑性应变等于0。2％时的应力值

塑性材料拉伸应力应变曲线材料

在拉伸时的力学性质返回下一张上一张小结64拉压dh二、压缩时材料的力学性能65低碳钢压缩实验66材料压缩时的力学性能1、低碳钢(塑性材料类似)可用拉伸曲线代替压缩曲线67拉压ｂy---铸铁压缩强度极限；ｂy（4～6）ｂL

68

脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线材料

在拉压时的力学性质拉伸压缩返回下一张上一张小结69低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较70卸载与重新加载行为卸载单向应力状态下材料的力学行为返回下一张上一张小结71卸载与再加载行为再加载单向应力状态下材料的力学行为返回下一张上一张小结72拉压§4.4轴向拉伸、压缩时的强度计算

其中：[]—许用应力，max—危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度条件可进行三种强度计算：为了保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量，于是得到拉（压）杆的强度条件。①校核强度：③许可载荷：

73拉压n>11、许用应力：3、极限应力：2、安全系数：许用应力·安全因数·极限应力74轴向拉压破坏现象分析观察拉、压破坏试件的断口方向：拉伸压缩低碳钢与轴线成45º斜面轴向拉压横截面上最大与轴线成45º斜面上最大剪断！拉断！剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45º斜面75低碳钢的特点：抗拉能力>抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力<抗剪能力<抗压能力（常用于拉杆）（常用于压杆）拉伸压缩低碳钢与轴线成45º斜面剪断！拉断！剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45º斜面76许用应力对塑性材料对脆性材料（如铸铁）拉伸许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件或77轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的[]，验证注意：工程上若，但仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计已知外力及材料的[]，根据，设计A

（3）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。78

单向应力状态下材料的失效判据单向应力状态下材料的力学行为韧性材料脆性材料max==bmax==s返回下一张上一张小结79解：1.各杆的内力例题8

轴向拉压例题求：结构的许可载荷已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为，材料的许用应力

对节点B：P80例题8

轴向拉压例题P812.求由AB杆强度条件：

例题8

轴向拉压例题由CB杆强度条件：

P82

1、杆的纵向总变形：

3、平均线应变：

2、线应变：

单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变

§4.5

轴向拉伸、压缩时的变形拉压abcdL83844、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：拉压PPd´a´c´b´L185二、拉压杆的胡克定律

1、等内力拉压杆的弹性定律

2、变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时

EA

称为杆