展开与折叠 课件 【教材精讲精研】 北师大版数学七年级上册

12展开与折叠第一章丰富的图形世界情境引入在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.

你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？正方体的展开图一活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.正方体的展开图1234567891011正方体的11种展开图活动2：观察思考有何规律?试着分类！分几类？依据是什么？正方体的展开图第一类:四个一行中排列，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：141）正方体的展开图第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：132）正方体的展开图第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：222）第四类:三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种.（记忆口诀：33）奇思妙想一线不过四田凹应弃之议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.奇思妙想说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？一线不过四田凹应弃之图7图2图3图8图1图10图9图6图5图4合作探究(1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；(2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？活动3：按下列步骤操作并回答相关问题.正方体的还原相对两面不相连蓝黄

左右隔一列上下隔一行正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?正方体的还原相间、“Z”端是对面ABABA和B为相对的两个面间二、拐角邻面CCDDC和D为相邻的两个面小试牛刀利胜持是就坚“胜”在上，“利”在前！例1如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？你们了棒太！“棒”在后面！小试牛刀变式训练1：小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（）BACDA小试牛刀变式训练2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是____4小试牛刀相间、“Z”端是对面C二、其他几何体的展开图

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？合作探究合作探究展开展开展开小组活动

想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑷小组活动例2如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(

)B[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B.做一做1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？做一做2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？归纳总结名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形小试牛刀例3如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．小试牛刀(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6cm，其他棱长都是4cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．随堂练习1.下图中，不可能围成正方体的是(

)2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．123xyD53归纳总结3.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？课堂小结图形的展开与折叠正方体的展开图其他几何体的展开图正