二次函数的图象与性质(3) 课件

二次函数的图象与性质(3)知识回顾

1.

函数的图象的顶点坐标是

；开口方向是

；最

值是

.(0，3)小向上3

2.函数y=-2x2+3的图象可由函数

的图象向

平移

个单位得到.y=-2x2上3

3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数________的图象.y=-3x2-2在同一坐标系中画出下列函数的图象：

(1)

y=2x2

(2)

y=2(x-1)2探究解：(1)完成下表：x-4-3-2-1012342x22(x-1)2观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？32188203218821882025032188

(2)在图中画出y=2x2与y=2(x-1)2的图象.y=2(x-1)2思考：它们的图象之间有什么关系？议一议

(1)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的.（2）二次函数y=2(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？开口方向：

向上对称轴：

直线x=1顶点坐标：

(1，0)

x=1

(3)二次函数y=2(x-1)2当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？

当x＜1时，y的值随x值的增大而增大；当x＞1时，y的值随x值的增大而减小.

(4)你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？二次函数y=2(x+1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.y=2(x+1)2

二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)2的图像；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)2的图像.想一想由二次函数y=2x2的图象，你能得二次函数y=2x2-，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-的图象吗？由二次函数y=2x2的图象向下平移个单位长度可得二次函数y=2x2-的图象.

由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度能得二次函数y=2(x+3)2的图象.由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，能得二次函数y=2(x-3)2-的图象.归纳总结二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的图象有什么关系？

二次函数y=a(x-h)2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象先向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度得到的.

h＜0时，图象向左平移；h＞0时，图象向右平移.

k＜0时，图象向下平移；k＞0时，图象向上平移.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：

图象二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a(x-h)2+k向上(a＞0)直线x=h(h，k)向下(a＜0)练一练1.对于二次函数y=-3(x+2)2.

(1)它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度得到函数y=-3(x+2)2的图象.

二次函数y=-3(x+2)2的开口方向向下、对称轴是直线x=-2，顶点坐标是(-2，0).对于二次函数y=-3(x+2)2.

(2)当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？当x＜-2时，y的值随x值的增大而增大；当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小.2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是(

).

A.

y=(x-2)2+1

B.

y=(x+2)2+1

C.

y=(x-2)2-3

D.

y=(x+2)2-3【解析】根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.C3.将抛物线向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为____________.4.将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为___________________________．或5.若把函数y=x

的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x，2x+1)记，…,则E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到?(

)A.

向上平移１个单位B.

向下平移１个单位C.

向左平移１个单位D.

向右平移１个单位Dy=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点