第3章 机械零件的疲劳强度

强度准则是设计机械零件的最基本准则。强度问题分为静应力强度和变应力强度。在静应力下工作的零件，其主要失效形式是:

塑性变形或断裂。绝大多数通用零件都是在变应力下工作的，各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要失效形式。

otσ

σ=常数σmax脉动循环变应力r=0σm静应力:σ=常数变应力:σ随时间变化变应力的循环特性:σmaxσminσaσa对称循环变应力r=-1otσ----脉动循环变应力----对称循环变应力-1=0+1----静应力otσσaσaσminr=+1第3章机械零件的疲劳强度本章讨论零件在变应力下的疲劳强度问题。

允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠的工作。机械零件的疲劳强度计算准则：

在规定的工作期间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。

2．破损－安全设计：1．安全－寿命设计：按σ-N曲线进行有限寿命和无限寿命疲劳计算。疲劳断裂3.1疲劳断裂特征变应力下，零件的强度失效形式：疲劳断裂过程：1)疲劳源的产生；

2）微裂纹的扩展直至断裂。疲劳断裂截面：

3）疲劳断裂是疲劳损伤的积累，初期零件表层形成微裂纹，随N的增大裂纹扩展，扩展到断截面不足承受外载，发生断裂。

故变应力下，零件的极限应力既不能取材料的强度极限也不能取屈服极限，应为疲劳极限。影响疲劳断裂的主要因素：应力σ和应力循环次数N(疲劳曲线σ—N曲线）疲劳断裂有何特征？

1）断口处无明显塑性变形；

2）断裂时，最大应力远低于材料的强度极限，甚至比材料的屈服极限还低；3.2

疲劳曲线和疲劳极限应力图3.2.1

疲劳曲线1．概念2)疲劳极限

循环特性为r的变应力，经过N次循环，材料不发生破坏的应力最大值。1)疲劳曲线

表示循环次数N与疲劳极限间的关系曲线。3)循环基数N02．典型的疲劳曲线（应力与寿命的关系）疲劳极限随N的增加而降低。低周循环疲劳区：（循环次数特别少）

N<103(104)高周循环疲劳区：

N≥103(104)静强度疲劳极限几乎与循环次数的变化无关降低应力，寿命就长，提高应力，寿命就短。（1）有限寿命区火箭，减小重量（2）无限寿命区（一般零件，受应力小，零件尺寸就会大）(N≥N0)当所受的应力小于B点对应的应力时，循环多少次也不会破坏（零件有无限寿命）一般零件按无限寿命区设计（工作时间长）N0次循环时的疲劳极限记为：循环特性为r时为：对称循环时为：脉动循环时为：有色金属和高强度合金钢的疲劳曲线没有无限寿命区。（3.1）循环N次的疲劳极限为：（3.2)在有限寿命区范围内疲劳曲线方程式为：3．关于疲劳曲线方程的几点说明：与材料和硬度有关。钢的硬度越大，N0

越大。（1）循环基数N0硬度>350HB,

如：钢：硬度<=350HB,由疲劳曲线方程求得：（2）指数mm的平均值：钢:拉应力、弯曲应力和切应力时m=9.接触应力时m=6青铜：弯曲应力时m=9.接触应力时m=8.(3)不同循环特性r时的疲劳曲线不同r时的疲劳曲线形状相似，r愈大σrN也愈大。疲劳极限应力图用来表示材料在相同N和不同的r下的疲劳极限。坐标：σm－σa。3.2.2

疲劳极限应力图1塑性材料的极限应力图：通过实验得到了极限应力图。几个特殊点r=-1r=0r=1F

A2脆性材料、低塑性材料的极限应力图塑性材料简化疲劳极限应力图（为便于计算）：ES为屈服极限曲线σ、σ

-10σ、σ、

Bs可查得

ABES线确定了材料试件工作安全程度的界限。

零件的工作应力点处于折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，也不超过屈服极限，故为疲劳和塑性安全区。

若到曲线之外，应力值大，不会达到材料曲线所规定的循环寿命。3.3

影响机械零件疲劳强度的主要因素3.3.1

应力集中的影响

用有效应力集中系数

Kσ

、Kτ来考虑应力集中对疲劳强度的影响。应力集中、零件尺寸、表面状态、环境介质、加载顺序、频率等这些因素的影响使得零件的材质低于材料的材质查看图3.9在结构上，减缓零件几何尺寸的突然变化、增大过渡圆角半径、增加卸载结构等都可降低应力集中，提高零件的疲劳强度。对应力集中的敏感与零件的材料和硬度有关：

钢的强度极限愈高，敏感系数q值愈大，对应力集中愈敏感，见图3.10。铸铁q＝0，Kσ

=Kτ

若在同一截面上同时有几个应力集中源，采用其中最大有效应力集中系数进行计算。

零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系数εσ和ετ来表示。3.3.2

尺寸的影响尺寸愈大，对零件疲劳强度的不良影响愈显著。材料晶粒较粗，出现缺陷的概率大，机械加工后表面冷作硬化层相对较薄等3.3.3

表面状态的影响

零件加工表面质量对疲劳强度的影响可以用表面状态系数βσ和βτ来表示。钢的强度愈高，表面愈粗糙，表面状态系数愈低，疲劳强度愈低。所以用高强度钢时表面应有较高的加工质量。图3.13图3.113.3.4综合影响系数试验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都只对应力幅有影响，对平均应力没有明显影响。为此，将此三个系数合并为一综合影响系数。（3.7）

计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响系数。A、B处的理论应力集中系数是否相同？END3.4.1

许用疲劳极限应力图工作点C(σm,σa)必须落在安全区内。3.4

许用疲劳极限应力图○1）如转轴的弯曲应力；

常见的工作应力增长规律：3.4.2

工作应力增长规律

常将第一种称为简单加载；后两种称为复杂加载。极限应力点C`的确定。

如车辆减震弹簧，由于车的质量先在弹簧上产生预加平均应力，车辆运行中的振动又在弹簧产生对称循环应力；

2）3）如气缸盖的螺栓联接1）应力法；2）安全系数法3.5.1单向应力状态时的安全系数（r＝常数）以塑性材料为例。疲劳强度计算方法：3.5稳定变应力时安全系数的计算1．图解法因r＝常数，由三角形相似，故

C为工作点当工作应力点C1落在塑性安全区：上述图解法也适用于求切应力时的安全系数。

若C落在疲劳安全区，由A’B’两点坐标，求得A’E’直线方程式：2.解析法式中

当C落在塑性安全区：（3.11）（3.12）注：

(2)对脆性材料和低塑性材料，式（3.11）也适用，脆性材料不必验算屈服强度安全系数.（1）因无法判断工作点所在区域，为安全计，疲劳强度和屈服强度安全系数都计算例3.2塑性材料零件在对称循环弯扭复合应力状态,疲劳强度复合安全系数：3.5.2复合应力状态时的安全系数（3.19）

屈服强度安全系数：(3.20)1．塑性材料

（3.21）

因非对称循环应力可以折算成当量对称循环应力，故式3.19、3.21也适用于非对称循环复合应力安全系数计算。建议弯扭复合应力疲劳强度安全系数：2.低塑性和脆性材料在每一次应力作用下，零件寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤积累到一定程度达到疲劳寿命极限时，便发生疲劳断裂。3.6规律性非稳定变应力时的机械零件的疲劳强度

3.6.1疲劳损伤积累假说假说：为一零件的规律性非稳定变应力直方图图3.22小于疲劳极限的应力对疲劳寿命无影响。零件达到疲劳寿命极限时，理论上F＝1。试验表明：F＝0.7～2.2零件表面有残余压应力的F可能大于1；表面有残余拉应力的F可能小于1，为计算方便，通常取1。在进行疲劳寿命计算时，可以认为：注：线性疲劳损伤积累计算提出：应力每循环一次，造成零件一次寿命损伤，故其总寿命损伤率：非稳定变应力下零件的疲劳强度计算：3.6.2等效稳定变应力和寿命系数

1)先将非稳定变应力折算成单一的与其F相等的等效稳定变应力（简称等效应力）;常取等效应力σV=非稳定变应力中作用时间最长的和(或）起主要作用的应力。2)按稳定变应力进行疲劳强度计算。例如图3.22b中取对应的等效循环次数和材料发生疲劳破坏时的极限循环次数根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出：

已知时，上式各项的分子和分母相应乘以可得：（3.23）设等效循环次数Nv

时的疲劳极限为由可得：

式中

注：对于接触强度，两圆柱体接触时，计算KN时也可将式（3.24）中变应力换为相应的载荷,但应注意它们间的换算关系：3.6.3规律性非稳定变应力时安全系数的计算步骤受拉（压）、弯、扭时，

1取等效应力

σV=σi非稳定变应力作用时间最长和