第三章投入产出核算

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第三章投入产出核算

华西里·列昂惕夫华西里·列昂惕夫,1936《美国经济系统中投入产出的数量关系》，1941《美国经济及的结构，1919~1929》，1953《美国经济结构研究》

魁奈，“经济表”马克思，“社会再生产图示”马歇尔，瓦尔拉斯，非线性一般均衡理论列昂惕夫等，静态和动态投入产出模型第一节投入产出表的结构和内涵一、投入产出表入门1、第I象限为中间（产品）使用象限，列表示产业部门，行表示产品，合计行表示产业部门的中间消耗。产业部门按ISIC目录分类，产品按CPC分类。水平方向看：表明各部门的产品除了自用外，分配给其他部门的情况垂直方向：各部门生产一定产品耗用其他部门（包括自身）产品的情况。（一）投入产出表的基本表式结构中间使用最终使用进口统计误差总产出第一产业第二产业第三产业合计居民消费政府消费固定资本形成总额存货增加出口合计中间投入第一产业第二产业第三产业合计68771026030972023424917364783533864430862550482133873289496343444235256952155521851115639549458489655334203484935191106797264710410534697443801295484666816081326795541142052228021011973382042328658645828742021267-26131802186048893577581192385818859最初投入劳动者报酬固资折旧生产税净额营业盈余增加值271824814300286594599427010181624323913449536871114611766436893102889110047385193725680222266044总投入48893577581192385818859表3-1中国2007年三部门投入产出表第II象限为最终产品（使用）象限

主栏为产品部门，宾栏为最终产品使用项目。列表示最终使用项目，行表示产品。本象限反映产品的最终使用情况。最终使用分为出口、最终消费和资本形成总额三列。每列根据核算需要还可以细分。例如，出口可分为货物和服务两列，最终消费可分为居民消费和政府消费两列，资本形成总额可分为固定资本形成总额、存货变化、珍贵物品的获得与处置三列等。第III象限为增加值构成象限

或者是初次投入象限，列表示产业部门，产业分类与第I象限相同。行表示增加值的构成。本象限反映不包括中间消耗在内的生产成本反映包括雇员报酬、生产税净额、固定资本消耗、营业盈余和混合收入在内的总增加值。第四象限为在分配象限，在表的右下方，由于比较复杂，往往留为空白。投入产出简表部门部门1部门2…部门n最终产品总产品部门1x11x12…x1nY1X1部门2x21x22…x2nY2X2…………………部门nXn1xn2xnnYnXn增加值N1N2…Nn总产值X1X2…Xn（二）投入产出表的两个恒等关系

横向来看的经济意义是：

中间产品+最终产品=总产品

纵向来看的经济意义是：

中间消耗+增加值=总投入（三）投入产出表的数学模型

1.由行恒等式建立行模型（实物模型）：（3-1）

（3-2）

（3-3）

（3-4）

对第i部门有：行模型还可简写为：所有部门综合有：上述方程从反映了投入产出表横向各部门的总产出等于它们向所有部门提供的中间产品和最终产品之和，称为实物平衡方程（产出方程）。2.由纵向恒等式建立的列模型（价值模型）（3-6）

（3-7）

（3-8）对第j部门有：列模型还可简写为：对所有部门：3.推论当时

它的经济意义是任何一个部门的总投入等于总产出。因此又可以得全社会的总投入等于总产出的结论;

把行模型和列模型进行比较又可以得出：（3-9）（三）几个问题1、第二产业行，固定资本形成总数97264亿元，他是否表示第二产业部门固定资产投资为97264亿元？2、第一产业主要包括农林牧渔业，而固定资产主要指厂房设备、农林牧渔业为何会形成1067亿元固定资产？3、《中国统计年鉴》中二产业总产值（总产出）数据可以直接理解为投入产出表中二产业总投入吗？4、居民在超市购买大米，应该算作以产业中种植业产品的消费，还是二产业种食品制造业消费，还是三产业中批发零售业产品消费，其流量应该计入居民消费列的一产业、二产业行还是三产业行？二、根据投入产出表进行GDP核算1、产出法2、分配法：GDP=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余3、支出法：生产法国内生产总值=总产出－中间投入GDP=最终消费+资本形成总额+净出口三、投入产出表的优势第二节投入产出表的数据口径一、投入产出表中的部门二、投入产出表中的价格三、投入产出表的具体分类四、关于进口的处理一、投入产出表中的部门应用了产业部门，但却不是一般意义上的产业部门,而是更具有同质性的产品部门。产业部门：基于基层单位来界定产品部门：基于同质生产单位来定义

同质生产单位与基层单位有何区别？投入产出表中的部门（续）因产业部门与产品部门口径之不同,分为：产品部门×产品部门表在投入产出表的建模应用中使用最为广泛，是进行投入产出分析的基础。产品部门×产业部门表（又称U表）产业部门×产品部门表（又称V表）二者是中间过渡性核算结果产业部门×产业部门表（很少使用）二、投入产出表中的价格购买者价格是指购买者购买单位货物或服务所实际支付的价格；生产者价格是购买者价格扣除商业附加费、运输费后的部分；基本价格是生产者价格扣除生产者所支付的产品税净额后的部分。我国的投入产出表采用生产者价格编制。三、投入产出表的具体部门分类国际标准产业分类(InternationalStandardIndustryClassification，ISIC)全球贸易分析项目（GTAP）部门分类体系（GTAPSectoralClassification,revision2，GSC2）

不同部门分类之间对应关系相当复杂，不能简单转换。四、关于进口的处理两种处理方式：进口品作为一列(参见表3－1中国2004年三部门投入产出表)进口品按使用方向详列成矩阵

中间使用最终使用总产出n个部门消费投资出口中间投入本地区产品n个部门本地区部门对本地区产品的中间消耗n×n对本地区产品的消费由本地区产品形成的固定资产和存货本地区产品的出口本地区总产出进口品n个部门本地区部门对进口品的中间消耗n×n对进口品的消费由进口品形成的固定资产和存货进口品的出口总进口最初投入固定资产折旧劳动报酬生产税净额营业盈余总投入

表3－2进口品列成矩阵的地区投入产出表表式第三节编制投入产出表的调查方法直接分解法理论上精度最高，但工作量也最为浩大。我国采用此种方法。间接推导法优点是工作量相对较小，缺点是需要依赖于一些特定假设。一、直接分解法基本思路：首先充分利用现有核算资料进行分解或调整，以满足产品×产品表的数据口径；如果现有资料不能满足要求，则进一步组织重点调查来获取数据。由以下五部分数据构成：

总产出、最初投入、中间投入、最终使用、进出口部分1、总产出农业总产出农业部门总产出加上商业部门代征的农产品税；工业总产出现有核算资料是规模以上企业的数据，而投入产出表中的总产出应包括全部企业的产值；现有核算资料是产业部门口径，而投入产出表是产品部门口径；要进行相应调整。建筑业总产出加上5万元以下的固定资产投资完成额和与施工工程有关的地质勘探、勘察设计两项的产值第三产业总产出需要对各部门财务收支资料等进行估计2、最初投入和中间投入最初投入需要按照类同总产出的方法进行分解和调整。中间投入几乎没有有关的现成核算资料可资利用，必须依靠专门的基层调查，因此在投入产出表编制中，完成此部分估计的工作量最大。

以工业部门为例以工业部门为例估计中间投入选择重点企业组织调查；从原始台帐查起，建立外购中间投入和自产中间投入的原始登记表；把生产活动中间投入分解到各个同质生产单位；把管理活动中间投入分摊到各个同质生产单位；分解还原自产自用产品。3、最终使用城镇居民消费农村居民消费政府消费固定资本形成总额存货净变化4、出口、进口部分按照在海关是否有记录，分为两大类：经海关出口（进口）的产品——有完备的统计，计算比较容易。非常住单位在本国（本国常住单位在国外）购买的产品及享受的服务——统计资料非常有限，需要依据相关数据进行推算。5、扣除流通费用以上所得结果使用的基本都是购买者价格,而投入产出表一般采用生产者价格编制。必须从已获得的数据中扣除各种流通费用，主要是运输费和商业附加费。扣出的部分要加到运输部门和商业部门的相应位置上。二、间接推导法基本思想：首先编制与现有核算系统有更好接口的产业×产品矩阵与产品×产业矩阵，在此基础上再依据某些假设用数学方法推出产品×产品矩阵。

1、间接推导法的数据基础表3－3间接推导法的数据基础和目标标有字母的区域表示所需的数据基础,即是数据搜集与整理阶段的目标。

2、间接推导法的推导公式两个假定部门工艺假定产品×产品投入产出系数矩阵

产品工艺假定产品×产品投入产出系数矩阵三个系数投入系数：部门的产品比例系数：产品的部门比例系数：其系数矩阵记为H其系数矩阵记为C其系数矩阵记为D附：间接推导法详细推导过程

产品部门×产业部门的矩阵，叫U表产业部门×产品部门的矩阵，叫V表。

间接推导法在U、V表的基础上，依据一定的前提条件，对它们进行转换，推导出纯部门投入产出数据。（一）间接推导法投入产出表1.基本投入产出表表3-4投入表（U表）部门最终产品总产品产品UYX最终产品ÑT总产品GT产品总产品部门VG总产品XT表3-5产出表（V表）

表中，U是投入矩阵，元素Uij表示生产第j产业部门总产品过程中对于第i种产品的消耗量；Y是最终产品列向量，yi表示第i中产品用作最终产品的数量；X是总产品列向量，xi表示第i产品的总量；ÑT是最终产值行向量，表示第j产业部门的最终产值；V是产出矩阵或制造矩阵，Vij表示第i产业部门产出第j产品的数量；G是总产品列向量，gi表示第i部门生产的产品总量。2.推导投入产出表产品最终产品总产品产品[xij]YX最终产值NT总产品XT表3-6产品×产品表

表中，[xij]，[x̃ij]分别是产品*产品表和部门×部门表中的流量矩阵；Ỹ是部门×部门表的最终产品列向量，NT产品*产品表的最终产值行向量。部门最终产品总产品部门[x̃ij]ỸG最终产值ÑT

总产品GT表3-7部门×部门表产品产业部门最终产品总产品12

…n12

…n产品12…n[xij]UYX产业部门12…nV[x̃ij]ỸG最终产值NTÑT总产值XTGT投入产出简表（3）G=Vi

它说明各产业部门的总产品等于它生产的各类产品的总和。3.投入产出关系式（1）X=Ui+Y

其中，i是每个分量的列向量，显然，Ui为U的行总和。该方程表示各类产品的总量等于中间产品与最终产品的和。（2）X=VTi

该方程说明每类产品的总量分别等于所有产业部门生产的该类产品的总和。

其中e为供应系数（或市场分额系数）矩阵，元素eij是第i部门生产的第j类产品占第j类产品的比例。前三式为数学上的恒等关系，后三式是关于生产技术条件的假定。（4）U=CĜ或C=UĜ-1

其中，Ĝ是一个对角线上填有G分量的对角矩阵，C是一个产品*部门的直接消耗系数（或投入系数）矩阵，元素cij是第j产业部门生产一个单位产品对于第I类产品的消耗量（5）VT=DĜ或D=VTĜ-1

其中，D称为产品比例系数（或产出系数）矩阵，其中的元素dij表示产业部门生产的第i类产品占第j部门总产品的比例。显然，D=VTĜ-1（6）V=E或E=V

间接推导法推导投入产出表的核心在于转移基本投入产出表中次要产品、副产品的投入和产出。4.产品×产品和部门×部门投入产品表的推导【例3-1】假设有如下投入产出UV表3-7：表3-8投入产出UV表单位：亿元产品产业部门最终产品总产品123123产品12340160108070603016040190690210400900440产业部门1234001000076040040400500800440最终产值350410330总产值400900440500800440=C=VTĜ-1=（1）部门消耗系数矩阵C

该系数反映企业部门消耗各种产品的情况，其经济含义为某部门每生产一单位的混合产品或产出所消耗的各种产品的数量。其计算公式：（2）产品比例系数矩阵D，又称产出系数矩阵或生产构成系数矩阵该系数反映同一企业部门生产的不同产品的比例情况。其经济含义为某部门生产的各种产品占其总产出的比重。其计算公式：=（3）市场份额系数E，又称供应系数矩阵

该系数反映不同部门所生产的同一种产品在其市场中的比重。其经济含义为在某产品的市场中各部门所生产的份额数量。计算公式：E=VX-1=

=

（4）运用产品技术假定编制投入产出表根据关系式有：

X=Ui+Y=CG+Y=CD-1X+Y=（I-CD-1）-1Y

（3-24）若以A表示产品*产品的直接消耗系数矩阵，对产品×产品表有：

X=（I-A）-1Y（3-25）两个等式对照，易得产品×产品直接消耗系数矩阵

A=CD-1

就部门来看，部门的消耗系数与部门所生产的产品的消耗系数之间存在一定的数量关系，即部门j对i产品的单位消耗是该部门所生产的各种产品对产品i的单位消耗的加权平均数，权数则是该部门的生产构成系数，具体写成公式如下：cij=ai1d1j+ai2d2j+…+aindnj

（i，j=1，2，…，n）（3-26）将前面的数据代入，则得产品系数假定下的直接消耗系数为：A=CD-1==[xij]=A=流量矩阵最终产值系数行向量最终产值行向量于是可以得产品×产品投入产出表。同理，根据各关系式可以得到部门×部门投入产出表。第四节投入产出表的非调查方法非调查方法（non-surveymethods）从统计资料中获取那些容易获得的数据，或采用一些数学或统计技术，或给出一定假设条件，推算出那些估计难度比较高的数据。RAS法——又名双比例尺度法（BiproportionalScalingMethod）在估计中间投入矩阵的非调查方法中，可操作性最强，估计精度也比较高。一、RAS法要做什么RAS法是一种在已知如下四类信息条件下，估计目标年份投入产出表中间投入流量的算法。基年投入产出表的中间投入矩阵与总产出；目标年各部门的总产出；目标年各部门的中间投入合计；目标年各部门的中间使用合计。如果目标年中间投入某些具体元素已知，则适用于改进RAS法。二、RAS法打算怎么做RAS法的基本思想：用目标年中间使用合计作为行向控制量，目标年中间投入合计作为列向控制量，采用一定的算法，以基年投入结构为出发点进行调整，寻找一个能满足行与列双重约束条件的中间投入矩阵。三、RAS法的实施步骤以根据2000年三部门表估计2002年中间投入矩阵为例第一步,获取2002年控制量，包括各部门总产出、各部门中间投入合计、各部门中间使用合计。第二步图3-2RAS法实施步骤之一

第三步

放入2002年控制量图3-3RAS法实施步骤之二第四步用2002年总产出乘以2000直接消耗系数矩阵，得到一个中间投入矩阵图3-4RAS法实施步骤之三第五步计算该矩阵的行和并与控制量对比，计算两者的比例，将这一比例乘以对应行的每个数据，此时所得中间投入矩阵就满足了行和等于2000年中间使用之和；进一步计算列和，与控制量对比，计算两者的比例。图3-5RAS法实施步骤之四第六步将中间投入矩阵按列乘以相应比例，会得到一个新的矩阵，此时满足了列约束，但行和又不相等了，因此再重复步骤五，进入迭代程序，直到行比例与列比例都非常接近1。图3-6RAS法实施步骤之五改进RAS法更新后矩阵就必须同时满足三项要求：行和等于目标年中间使用之和；列和等于目标年中间投入之和；矩阵中某些元素必须等于确定值。在标准RAS程序的第三步后增加一项步骤：将已知元素所在单元格置零，并以行控制量减去置零单元格应有的确定数值，列控制量也同样处理。RAS法的优点数据成本低；数学性质优良；操作简易，主要方法得当；可靠程度较高。

第五节投入产出表的应用最基本的应用——计算投入产出系数投入产出建模经典应用——影响分析关键部门分析投入产出系数中间使用最终使用n个部门居民消费政府消费固定资本形成总额存货增加出口进口总产出中间投入n个部门可以计算各类构成系数，如居民消费的产品构成系数等，等于某产品居民消费量与居民消费总量之比例最初投入固定资产折旧

劳动者报酬

生产税净额

营业盈余

增加值

总投入

表3－9各类投入产出系数

直接消耗系数——从计算结果到模型参数分配系数直接消耗系数：从计算结果到模型参数直接解释虽由宏观数据得到，但通过相除的形式已具有微观技术定额的含义，且技术是稳定的；深刻解释（两个技术假定）各种投入之间不能替代的Leontief生产函数同质性假定

一、直接消耗（一）直接消耗系数的定义及其计算方法

1、直接消耗系数，也称为投入系数，记为aij（i，j＝1，2，…，n），它是指在生产经营过程中第j产品（或产业）部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品（或产业）部门的直接消耗系数用表的形式表现出来，就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。

2、计算方法为：

(3-10)直接消耗系数矩阵，A=（1）（2）（3-11）

写成矩阵形式：

（3-12）其中

(二)产品实物平衡方程把带入模型（3-3）得：（3-13）

此矩阵有明确的经济含义，从矩阵的列来看，说明了每种产品投入与产出的关系。若用“负号”表示投入，“正号”表示产出，则矩阵的每一列含义说明，为生产一单位的各种产品需要消耗（投入）其他产品包括自身产品的数量。主对角线上的元素则表示产品扣除自身消耗的净产出比重。矩阵的行元素则没有什么经济含义。这就是产品实物品平衡模型的重要变形，整理之后为：其中为单位阵，而是一个特殊的矩阵形式：（3-13）可变形为：（3-14）

模型（3-14）建立了总产品与最终产品之间的联系。在已知总产品的情况下可以通过模型（3-14）计算出一定生产技术结构下，各种产品用于最终产品的数量。同时在知道最终产品的情况下可以求出一定技术条件下该产品的总产量。（三）、产品价值平衡方程将直接消耗系数带入模型（3-7）就可以得到：（3-15）于是得到价值平衡方程：（3-16）写成矩阵形式为：

(3-17)令，

(3-18)

(3-19)（3-20）则该矩阵方程可写为：由于矩阵可逆,于是(3-19)可改写为：于是在增加值已知的情况下可以求出总产出。二、完全消耗系数

完全消耗系数是包括所有直接、间接联系的全面反映，是指增加某一个部门单位总产出需要完全消耗各部门产品和服务的数量，等于直接消耗系数和全部间接消耗系数之和，它是全面揭示国民经济各部门之间技术经济的全部联系和相互依赖关系的主要指标。下面通过一个图形来介绍各种间接消耗。第一次间接消耗

第二次间接消耗

第三次间接消耗上图说明了汽车制造业对电力的第一次、第二次、第三次的间接消耗。

可以知道，为第j种产品对第i种产品的第一次间接消耗总量；为第j种产品对第i种产品的第二次间接消耗总量；

为第j种产品对第i种产品的第三次间接消耗总量，依次类推，第j种产品对第i种产品的所有间接消耗系数为：则第j种产品对第i种产品的完全消耗系数为：计算出每一种产品的完全消耗系数，就可以得到完全消耗系数矩阵：完全消耗系数矩阵是一个方阵。假设经济中只存在两种产品部门，从完全消耗系数矩阵得到的过程，我们可以看出，直接消耗系数矩阵为：一次间接消耗系数矩阵为：二次间接消耗系数矩阵为：依次类推，我们得到完全消耗系数矩阵公式可以写为：

此式在经济意义上和完全消耗系数的定义完全吻合，即完全消耗系数是直接消耗系数和所有的间接消耗系数之和。又(3-21)则，

（3-22）

因此得到：（3-23）

一般把矩阵中的元素称为最终产品系数，最终产品系数矩阵为：

又被称为列昂惕夫逆阵，等式（3-22）建立起了直接消耗系数与完全消耗系数的关系，通常被称为完全需要系数矩阵，有：投入产出建模行模型中间使用之和加上最终使用等于总产出

即引入作为参数的直接消耗系数即用矩阵形式表达：变换形式：影响分析一般步骤：分析研究事件会给在投入产出表中最终需求部分带来怎样的变化，即得到⊿Y；根据需要调整基本影响分析模型，计算出感兴趣对象因Y的变动所发生的变化。

影响分析（impactanalysis）即分析各种经济措施以及各种政治经济事件对所感兴趣问题的影响。

基本公式：关键部门分析关键部门是指对经济发展、对其他部门的增长具有关键性影响的部门。判断依据：一个部门和其它部门之间的关联程度测度方式：完全消耗系数(totalinputcoefficient)完全消耗系数：生产j部门单位最终产品，对第i部门中间产品的完全消耗量。推导证明关键部门分析（续）影响力系数——后向关联完全消耗系数矩阵的列和除以所有完全消耗系数之合计。感应度系数——前向关联完全消耗系数矩阵的行和除以所有完全消耗系数之合计。一般来说,一个部门的影响力系数与感应度系数都大于1,则认为该部门为关键部门。【例3-3】假设已知t年的国民经济情况如表3-14。中间产品最终产品总产品农业工业其他合计积累消费合计生产部门农业601903028040280320600工业9015201801790500151020103800其他30956018575340415600合计18018052702255815213027455000增加值工资32012001801700纯收入1007951501045合计42019953302745总投入60038006005000表3-10t年投入产出表单位：亿元-1

从表3-14可以看出所建立的各种平衡关系：1.每一行的总计等于每一列的总计。2.最终产品合计等于新创造价值合计。表3-15消耗系数表直接消耗系数A完全消耗系数B农业工业其他农业工业其他农业0.10.050.050.13290.09720.1009工业0.150.40.30.31970.71090.6226其他0.050.0250.10.07300.03990.1948供给与需求预测1、根据给定的最终产品供给量，预测对总产出与中间产品的需求：（I+B）Y=X先确定t+1年的农业、工业和其他部门的最终产品供给量分别增长4%、11%、15%，则预测t+1年国民经济各部门的总产出和中间消耗的需求量各为多少。首先，预测t+1年各部门最终产品的供给量。Y1=320×（1+4%）=332.8（亿元）Y2=2010×（1+11%）=223.11（亿元）Y3=415×（1+15%）=477.25（亿元）从计算结果可以看出，农业、工业及其他部门对总产出的需求量分别达到446.87亿元、785.25亿元和603.41亿元。最后，预测为保证上述最终产品的供给，各部门对各种中间产品的需求量根据此计算结果便可得中间产品需求表3-16。表3-16中间产品需求表单位：亿元农业工业其他合计农业64.2211.0434.18309.42工业93.311688.29205.061986.66其他32.10105.5268.35205.97合计189.612004.85307.592052.05根据给定的GDP，预测对总产出、最终产品与中间产品的需求先确定t+1年GDP为3187.5亿元，其中农业、工业、其他部门的增加值分别为600亿元、2137.5亿元和450亿元，则预测t+1年的国民经济总产出、最终产品与中间产品的需求将达到多少。1、预测t+1年各部门总产出的需求量。3、预测各部门对中间产品的需求量。2、预测t+1年各部门最终产品需求量：Y=（I-A）X表3-11需求预测表单位：亿元

中间产品需求量最终产品需求量总产品需求量

农业工业其他合计农业85.71203.5740.91330.19526.95857.14工业128.571628.57245.452002.592068.834071.46其他42.86101.7981.82226.47591.72818.18合计257.141933.93368.182559.253187.55746.75（三）给定总产出供给量，预测对中间产品、最终产品的需求：

Y=（I-A）X劳动报酬系数avj=vj/Xj，它表示第j部门生产单位总产出支付的劳动报酬。则有vj=avjXj二、研究生产要素的综合平衡（一）劳动力数量在各部门之间的分配1、根据公式计算各部门劳动报酬系数avjav1=vj1/X2=320/600=0.533av2=vj2/X2=1200/3800=0.316av3=vj3/X3=180/600=0.32、计算各部门劳动报酬数量：ΔV=Avj（I+B）ΔY式中，为劳动报酬系数对角矩阵。代入数据计算如下：计算结果表明，农业、工业及其他部门的劳动报酬在t+1年将分别增加7.77亿元、81.10亿元和1.8亿元。

计算结果表明，虽然只是工业部门增加了最终产品的供给量，但是各个部门都要增加劳动配置。3、计算各部门所需要的劳动力数量现假设农业、工业及其他部门的每年的工资水平分别为5000元/人、10000元/人和10000元/人，则各部门在t+1年应增加的劳动力人数为：ΔL=7.77（亿元）/0.5（万元）=15.54（万人）ΔL=81.80（亿元）/1（万元）=81.80（万人）ΔL=1.80（亿元）/1（万元）=1.80（万人（二）分析由于一个部门总产出的变化对各个部门的影响

假定农业增加总产出ΔX，由于农业部门的生产也需要消耗各部门的各种产品，农业产量增加必然会影响了对其他各部门产品的中间需求，我们可以看模型：（3-31）(三)分析由于一个部门最终产品的变动，对各个部门产生的影响

我们仍假设农业部门的最终产品增加ΔY1，我们根据下面公式分析对各部门的影响。（3-32）计算结果表明，一个部门增加最终产品的供给，全社会各个部门对总产品的需求都将增加部门之间的影响用影响力系数（或后联系系数）来度量，记为Fj，它反映某个部门对整个国民经济的推动作用。其计算公式为：（3-33）三、研究社会生产中各部门之间的比例关系与结构关系（一）研究国民经济各部门的比例关系（二）部门之间的影响程度分析计算各部门的影响力系数如下：

F1=1.5256/1.7640=0.865F2=1.848/1.7640=1.048F3=1.9183/1.7640=1.087当Fj>1时，表明第j部门生产队国民经济的影响程度超对各部门影响力的平均水平，Fj越大，对各部门产出的拉动作用越大。计算结果表明，农业对各部门的影响力比较小，而工业和其他部门的影响力比较大（3-34）（三）部门之间的感应程度分析

感应系数表示，如果各个部门都增加一单位的最终产品，第i部门首次感应而产生的需求影响程度。计算各部门的感应系数如下：

E1=1.331/1.7640=0.755E2=2.6532/1.7640=1.504E3=1.3077/1.7640=0.741计算结果表明，工业对国民经济的感应度比较大，农业和其他部门的感应度较小。四、研究价格变动及其影响（一）价格模型1.编制出扩展的事务性投入产出表。2.有反映单位产品提供利润和税金的资料。3.提供了各类产品部门生产过程中所需提取折旧的数量。（二）分析产品价格变动对其他产品价格的影响在上述假设条件下，建立一种产品价格变动对其他产品价格影响的模型如下：（3-35）1.只考虑产品价格变动对其它产品的消耗成本费用的变化影响，而不考虑由于价格变动而可能影响工资与利税的变化，即假设工资与税率不变；2.价格变动时，部门的消耗系数不变；3.不考虑价格变动与需求之间的相互影响；4.假设折旧率不变。具体可以根据公式（3-35）代入数据进行计算，不再举例说明。实际上，投入产出模型不但可以应用于经济分析，还可以运用在其他非经济部门的分析研究中，如人口的投入产出、环境投入产出等。5003003004007015020260590130017030300220130480600170022018080280501601803006104005003003002602015070502801603、习题3.10附：直接消耗系数修正法——RAS法的矩阵理论

直接消耗系数的修正方法按修正的全面程度，可分为全面修正法和局部修正法。

RAS法，也称适时修正法，是英国经济计量学家R·斯通提出的。它的基本原理是首先假设部门间消耗系数矩阵A的每一个元素aij受到两个方面的影响，其一是替代的影响，即生产中作为中间消耗的一种产品，代替其他产品或被其他产品所替代的影响，它体现在流量表的行乘数R上；其二是制造的影响，即产品在生产中所发生的中间投入对总投入比例变化的影响，它体现在列乘数S上。

设基期的直接消耗系数矩阵为A0，以后年份的直接消耗系数矩阵为A1，

然而只有A0是已知量，求解比较困难，需要用多次迭代进行求解。求解的前提条件是已知及其直接消耗系数矩阵A，本期总产出列向量X，本期中间消耗矩阵行合计数U*和列合计数V*。

式中，R、S均为对角矩阵，可分别表示为：【例3-2】假设基年的投入产出表如表3-8，现年的投入产出表中已搜集的数据如表3-9。表3-12基年投入产出表单位：元部门最终产品总产品（X0）农业工业其它小计农业工业其它40701030250605201012034035130260125250600160小计75340804955151010最终产产值（X0）2506001601010表3-13现年投入产出表单位：元部门最终产品总产品（X1）农业工业其它小计（U*）农业工业其它160565501904351503501000200小计（V*）1155501107757751550最终产值23545090775总产值（X1）35010002001550根据基年的投入产出表，得到基年直接消耗系数矩阵A0如下：修正时采用迭代法，其步骤如下。

第一步：根据基年的直接消耗系数矩阵A0和现年的