第七讲物理系统的动态特性

第七讲

物理系统的动态特性单位脉冲响应函数的求法频响函数的求解单位脉冲响应函数与频响函数之间的关系测定频响特性的试验方法

讲授内容1物理系统的分类线性定常系统：系统的运动状态由常系数线性微分方程描述线性非定常系统：系统的运动状态由随时间变化的系数线性微分方程描述非线性系统：系统的运动状态的微分方程不是线性微分方程平稳性对于线性定常系统，当输入

的图形沿时间轴移动一距离

时，系统的输出

的图形也沿时间轴移动同一距离2.1线性定常系统的重要性质（一）若有即，输入对系统作用所引起的结果与输入作用的起始时刻无关，只与输入作用的起始时刻与给定观察时刻之间的时间间隔有关。具有这种性质的系统，叫做平稳系统。满足迭加原理对于线性定常系统，所有输入产生的总输出等于各个输入产生的输出之和2.2线性定常系统的重要性质（二）若有3杜哈美积分（Duhamel）在零初始条件下，系统对任意激励力的动力响应可用单位脉冲响应与激励的卷积来表示，即由于现实系统具有因果性，即有等效方程法（将非齐次方程转化成齐次方程）替换作用力，建立零初始条件的非齐次方程等效初始条件，建立非零初始条件的齐次方程通过设定，简化初始条件求初始条件中的待定参数齐次方程求解若激励有导数项，则利用Dirac函数的导数性质继续

4单位脉冲响应函数的求解方法4.1替换作用力微分方程的作用力用单位脉冲函数来表示，置初始条件为零4.2将单位脉冲力等效为初始条件因

为

函数是广义函数，所以不能对上述微分方程直接求解。可将上述零初始条件下的非齐次微分方程转化为非零初始条件下的齐次微分方程零4.3简化初始条件方法：通过设定，减少未知参数，使得只剩一个未知参数即4.4求初始条件中的待定参数（一）对非齐次方程两边积分4.4求初始条件中的待定参数（二）即得当

时，根据积分中值定理有根据Dirac函数定义可得4.4求初始条件中的待定参数（三）当

时，根据

函数定义有得参数得等效方程5.1含导数项激励的计算法(一)运动微分方程为计算脉冲响应函数的方程初始条件5.2含导数项激励的计算法(二)运动微分方程为根据杜哈美积分公式，可以得到

的解为5.3含导数项激励的计算法(三)令得式中6.1线性系统频响计算方法（一）根据线性系统的频率保真性（输出的频率与谐和激励的频率相同）若输入为运动微分方程可以转化为则响应可表示为6.2线性系统频响计算方法（二）对上式求导整理得上式即为频响函数7频响函数的表现形式表现频响的关系曲线图：幅频特性曲线：幅值—频率曲线相频特性曲线：相位—频率曲线实频特性曲线：实部—频率曲线虚频特性曲线：虚部—频率曲线柰奎斯特(Nyquist)图：虚部—实部曲线伯德（Bode）图：对数幅频曲线频响函数（传递函数）可以如下表示8频响函数与单位脉冲响应之间的关系频响函数与单位脉冲函数之间是傅里叶变换对或9测定频响函数的试验方法单位脉冲激励法单位脉冲激励可以均匀地激起所有的频率，所以一次试验可以得出完整的频响函数单位阶跃激励法单位阶跃函数也可以激起所有的频率，但频率的加权不一样，同样也可以一次试验得到完整的频响函数简谐激励法简谐激励一次只能激起单一的一个频率，所以每次试验只能得到一个特定频率的频响特性，要获得完整的频响函数，要进行多次试验10预习内容

频谱分析实战实测数据读写幅值/功率谱