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第第页八年级(上)期末考试数学试卷(含答案)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果为()A. B. C. D.2.下列标志中,可以看作是对称轴图形的是()A. B. C. D.3.若关于轴对称,为坐标原点,且点的坐标为,则点的坐标为()A. B. C. D.4.纳米是非常小的长度单位,已知纳米毫米,某种病毒的直径为纳米,若将这种病毒排成毫米长,则病毒的个数是()A. B. C. D.5.若一个多边形的外角和等于360°,则这个多边形的边数为()A.三 B.四 C.五 D.不能确定6.如图,,与相交于点,则下列结论正确的为()A. B. C. D.7.现有长为3,5,7,9的四根木条,要选其中的三根组成三角形,选法一共有()A.2种. B.3种 C.4种 D.5种8.若,则下列等式不一定正确的是()A. B. C. D.9.某次列车平均提速,用相同的时间,列车提速前行驶,提速后比提速前多行驶,提速前列车的平均速度为多少?若设提速前这次列车的平均速度为,则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为()A. B. C. D.10.如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是()A. B. C. D.二、填空题(每题6分,满分18分,将答案填在答题纸上)11.计算的结果为______.12.方程的解为______.13.用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点,交于点;②分别以点,为圆心,以大于的长为半径作圆,两弧在的内部相交于点;③作射线.则射线为的平分线.由上述作法可得的依据是______.14.如图,和是和的平分线,,则的度数为_______.15.如图,在中,,、两点分别在、上,是的平分线,,若,,则的周长是______.16.已知点和点,在第二象限是否存在点,使得,_______,(填“是”或“否”);请你写出其中一个满足条件的点的坐标______.三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算:(1)分解因式:(1)(2)19.我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题.请你完成证明的过程.已知:,点在上,,,垂足分别,,求证:.证明:20.如图,在平面直角坐标系中,有△ABC和x=m直线.(1)若A(-3,3),B(-3,1),C(-1,2),当m=1时,在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形,并直接写出,,的对应点,,的坐标;(2)若又有点和点关于直线对称,那么,,,,之间有什么数量关系?(直接写出答案即可)21.某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?22.如图,为等边三角形,,、相交于点,于.(1)求证:;(2)求的度数;(3)若,,求的长.23.我们已经知道,有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中,两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么可以用数学语言表达为:.(1)在图中,若,,则等于多少;(2)观察图,利用面积与代数恒等式的关系,试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上;(3)如图③所示,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,已知,,利用上面的结论求的长.参考答案与解析一、1~5:BBDAD6~10:BBCAD二、11.12.13.14.15.(1).是;(2).(答案不唯一)三、17.【详解】(1)解:原式(2)解:原式18.【详解】(1)原式(2)原式19.【详解】证明:,在和中20.【详解】(1)分别写出点A(-3,3),B(-3,1),C(-1,2)关于直线m=1的对称点坐标,,(3,2),再顺次连接即可得;若又有点和点关于直线对称,那么,,,,之间有什么数量关系?(2)点和点关于直线对称,横坐标,纵坐标关系21.详解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,依题可得解得x=60,经检验,x=60是原分式方程的解,∴由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.(2)由题可得(天),∴若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.22.【详解】(1)证明:是等边三角形,,,在与中,(2),,,,.(3)
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