八年级（上学期）期末数学试卷(含答案)

第第页八年级（上学期）期末数学试卷(含答案)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列表述能确定物体具体位置的是（）A．明华小区4号楼 B．希望路右边 C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝5．下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B． C．6，8，10 D．1.5，2，2.56．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列说法不正确的是（）A．平均数受极端值的影响比较大 B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差 C．一组数据的众数一定只有一个 D．方差能反映一组数据的波动程度8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C9．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（）A．a＝﹣5b＝﹣6 B．a＝6b＝5 C．a＝﹣6b＝5 D．a＝6b＝﹣510．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的绝对值是．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．13．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是．14．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝．15．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1y2（填“＞，＜或＝”）．16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．三、解答题（共52分）17．计算题：（1）；（2）×﹣；（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣3），B（2，1），C（5，1）．（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为，直接写出△AB1B2的面积为；（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为，说明理由．20．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）男生进球数的平均数为、中位数为．（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？21．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．22．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．（1）直接写出AB的长；（2）求直线AB的函数表达式；（3）求点D和点C的坐标；（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1-5.BDDBC6-10.ACCAD二．填空题（共6小题）11．﹣112．1913．55°14．815．＜16．80三．解答题17．解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝﹣（﹣）＝10﹣（2﹣）＝8+；（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．18．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．19．解：（1）∵B（2，1），∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为（2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为（﹣2，1），△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，故答案为：（2，﹣1），（﹣2，1），7；（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时，PA+PB1最小，∵B1的坐标为（2，﹣1），∴B3（﹣2，﹣1），∴直线AB3的解析式为y＝x+，∴点P坐标为（0，）；故答案为：（0，）．20．解：（1）由条形统计图可得，男生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8＝2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴男生进球数的中位数为：2；故答案为：2.5，2．（2）样本中优秀率为：，故全校有男生1200人，“优秀”等级的男生为：1200×＝450（人），答：“优秀”等级的男生约为450人．21．解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．22．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．23．解：（1）AB＝＝5，故答案为：5；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AB的