专题十复合场

专题十带电粒子在复合场中的运动一、叠加场中的运动1、电场和磁场并存(叠加场)2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）二、带电体在复合场中的直线运动（1）匀速直线运动。（2）匀变速直线运动。（3）变速直线运动。三、带电体在复合场中的曲线运动（1）匀变速曲线运动。（2）圆周运动。，（3）一般曲线运动。例1、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以速度v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是：（）A、E和B都沿水平方向，并与v方向相同20,B、E和B都沿水平方向，并与v方向相反14,

C、E竖直向上，B垂直纸面向外6,

D、E竖直向上，B垂直纸面向里3,E•BFEfB=qvBABCE竖直向上，B垂直纸面向外，电子未发生偏转，电子做什么运动？做匀速直线运动.EB_vFE匀减速直线运动fB=0例2

带正电q油滴质量为m，在匀强电场E和匀强磁场B共同存在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。

mgF=qE做匀速直线运动F合=0f=qvBvθθtanθ=qE/mg速度方向与电场强度方向成θ角度v0mgf=qvBFE=qEEE×

×

×

×

×

×

B拓展1：质量为m带正电油滴q从高处以速度v落到匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，匀强磁场大小为B，方向如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。拓展2带正电q油滴m在匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向FE=qEmgf=qvBv................B

例3设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）．首先看是否考虑重力？mgE，BqEqvB即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37˚，且斜向下方的一切方向．答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角θ=37˚的斜向下方的一切方向．v0mgf=qv0BFE=qEE带正电q油滴m从高处落到匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，画出匀强电场和匀强磁场的方向.EBmgqE-v•qvBθ

mgVNqvBaa=mgsinθ/m=gsinθN+qvB=mgcosθ拓展1若斜面不光滑小球在斜面上运动时是否做匀加速直线运动？例4．一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q=5×10－4C的正电荷放置在倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面上，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑

下，其斜面足跢长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（g=10m2/s）（１）

滑块离开斜面的瞬时速度多大？（２）

斜面的的长度至少多长？

带正电当N=0v=mgcosθ/qBS=v2/2aS=m2gcos2θ/2q2B2

sinθθqvBcosθ=mgyF合y=0mgssinθ=mv2/2ff=μNa=(mgsinθ-f)/m=1.2m

例5．

质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。mgqENqvBfqEqvBNmgfaa=(mg-f)/mf=μNN=qE-qvBa=[mg-μ(qE-qvB)]/m=[mg-μqE+μqvB)]/mN=0qE=qv1Bv1=qE/qBN=qvB-qEamax=ga=[mg-μ(qvB-qE)]/m=[mg-+μqE-μqvB)]/ma=0mg+μqE-μqvmaxB=0vmax=(mg+μqE)/μqB1

mgE，BqEmg=qE-qvBv二、带电体在复合场中的曲线运动（2）匀速圆周运动qE=mg【例1】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。

EBmgqE负电qvB逆时针V=qBr/m=Brg/Eq/m=g/E知识梳理【例2】

．质量为m、带电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A．4Bq/m,17B．Bq/mC．2Bq/m,7D．3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qωrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4qω1rB=mω12rω1=4qB/m+-FQ................BvqfF-f=2f=2qω2rB=mω22rω2=2qB/mAC1、电场和磁场并存(叠加场)

【例3】、一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m、电量为q的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直与水平线oa向里，磁感应强度为B．同时还存在有水平向右的匀强电场，电场强度为E，使图41-A13中的小球由静止开始释放，当小球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多少?图41-A13mgqETvqvBmgL-qEL=mv2/2T-qvB-mg=mv2/LT=qvB+mg+2（mg-qE）=3mg-2qE+qBa例4

在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

（3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E>mg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm．⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得

⑵设在最大距离ym处的速率为vm

⑶小球运动如图所示，由动能定理得qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm【例4】45°45°EBOvMNc粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为类平抛运动时间（2）α

v'v1=vv2β第五次过MN进入磁场后的圆弧半径（3）粒子在磁场中运动的总时间为v【例4】如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：⑴电场强度的大小；⑵该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；⑶该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。45°45°EBOvMNc粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为类平抛运动时间（2）α

v'v1v2β第五次过MN进入磁场后的圆弧半径【例4】如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：⑴电场强度的大小；⑵该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；⑶该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。45°45°EBOvMNc粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。abα

v'v1v2β（3）粒子在磁场中运动的总时间为粒子在电场中的加速度为粒子做直线运动所需时间为粒子从出发到第五次到达O点所需时间三、反馈练习：1．如图41-A8所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P进入该区域中，M进入后能向左做匀速运动，N进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动，P进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是()A．mＭ＞mＮ＞mＰB．mＰ＞mＮ＞mＭ

C．mＮ＜mＭ＝mＰD．mＮ＞mＭ＝mＰ图41-A8AmMgmNgmPg=mNgvvqEqEqEqvBqvBmＭ＞mＮ＞mＰ2．如图所示，虚线框中存在匀强电场E和匀强磁场B，它们相互正交或平行．有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域（）

CDmgqvBqEmgqE2题.CDBqEqvBmgmg................BqvBqEA21,35

3、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时()A．可能做匀加速直线运动B．一定做曲线运动C．只有重力做功D．电场力对小球一定做正功BvqEqvBmg4．如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1=0．25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B：的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合．质量为m=×10-10kg、带电量q=+1×10-6C的微粒以速度v=1×103m／s从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60º

角的直线匀速运动，经P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60º角的方向进入第二象限．M点的坐标N(0，一l0)，N点的坐标为(O，30)，不计粒子的重力，g取10m／s2．求：(1)第四象限内匀强电场的电场强度E；(2)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B2的大小；(3)第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积Smin。(1)第四象限内匀速运动vqEqvBqvB=qEE=vB=250N/C30º方向与y轴负方向成30ºqvB2=mv2/R(2)B2=0.375(T)PDAC(3)20cm20cmR30ºtan30º=R/20R=20tan30º40cm5、在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

（3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E>mg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm．⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得

⑵设在最大距离ym处的速率为vm

⑶小球运动如图所示，由动能定理得qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm6．如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能守恒D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等xyOABCBCBmgvqvB7、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求t0/2时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图甲图乙图甲图乙（1）（2）离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy=at0/2离开电场时的速度大小为v´（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短

α2α图甲vRvy8．（16分）如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30º-150º，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+q,质量为m,重力不计。（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。（3）从x轴上x=点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小。xaO

y

30º

30º（1）设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直达到x轴上满足：a=Rsinθθ当θ=90ºθR9．（16分）如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30º-150º，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+q,质量为m,重力不计。（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。（3）从x轴上x=点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小。xaO

y

30º

30ºR（2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30º，转过150º最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30º，转过30º30º150º8．（16分）如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30º-150º，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+q,质量为m,重力不计。（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。（3）从x轴上x=点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小。xaO

y

30º

30º（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ

θ到达y轴速度v

-bv0vv0θ9、如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0--90º范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。R=mv/qB一定当a/2<R<a时，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切vα

vvα

α

Ctmax=T/4vvARsinα=R-a/2

Rsinα+Rcosα=aSin2α+cos2