2022年辽宁省营口市中考数学二模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年辽宁省营口市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是(

)A.−12 B.12 C.22.下列几何体都是由四个相同的小立方体搭成的，几何体的左视图中与其他三个不同的是(

)A. B. C. D.3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠A.10°

B.20°

C.30°4.不等式2x≤6−A.x≤2

B.x<2

C.5.下列计算正确的是(

)A.x2+x3=x5

B.6.下列说法正确的是(

)A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件

C.了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.方差越大，数据波动越小

7.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−2)向右平移3个单位长度得到点A.(−1,1)

B.(28.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D

A.3：5 B.9：25 C.5：3 D.25：99.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=45°A.12π B.π C.3210.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作图，作图痕迹如图所示，AG交BC于点E.若AB=A.6

B.23

C.43

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.5的算术平方根______．

12.一组数据：1，7，7，3，5，3的中位数______．

13.七边形的内角和等于______度．

14.二元一次方程组x−y=43

15.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，A16.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边三、解答题（本大题共9小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

先化简，再求值：(x−1+218.(本小题10.0分)

小靖和小玲积极参加某社区抗疫志愿者服务工作，根据社区的安排志愿者被随机分到A组(信息登记)、B组(体温检测)、C组(环境消杀)、D组(便民代购)四个组．

(1)小靖被分配到A组的概率是______；

(219.(本小题10.0分)

为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021−2025年)》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程)，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

20.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为OB的中点．反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点D，与AB，BC相交于点E，21.(本小题10.0分)

某学校数学兴趣小组组织了一次测信号塔高度的活动，如图，有一山坡CD，坡角∠DCQ=30°，在坡顶D处的同一水平面有一信号塔．为测量信号塔的高AB，小明在山脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后沿山坡CD爬行了40米到达了D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求信号塔AB的高度．

(点A，B，C22.(本小题12.0分)

如图，△AOB以O为圆心，OB为半径的圆交OA于点C，连接BC，过点O作OD//BC交AB延长线于点D，∠AOB=2∠A23.(本小题12.0分)

某商家用900元购进的甲商品和用400元购进的乙商品共计100件，甲商品比乙商品每件多5元．

(1)求甲、乙两种商品每件的进价；

(2)该商家购进一批乙商品(进价不变)，在销售过程中，该商家发现，当乙商品每件售价为15元时，每天可售出50件，每件售价每提高1元，每天少售出2件．设乙商品每件的售价为x(15≤x≤24.(本小题14.0分)

已知正方形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上一动点，过M作MN⊥DM交直线AB于点N，直线DN与射线CA交于点P．

(1)如图所示，当0<CM<12AC时：

25.(本小题14.0分)

如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(−1,0)，B两点(A点位于B点左侧)，与y轴相交于点C，直线y=−12x+m经过B，C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限内抛物线上一动点，过点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵(−2)×(−12)=1，

∴−22.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D的左视图均为两列，小正方形的个数分别为2，1，选项C的左视图为两列，小正方形的个数分别为1，2，

∴左视图与其他三个不同的是选项C．

故选：C．

分别画出四个选项中简单组合体的左视图即可．

此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图的画法．

3.【答案】B

【解析】解：∵CO⊥DO，

∴∠COD=90°，

∵∠AOC+∠COD+∠BO4.【答案】A

【解析】解：2x≤6−x，

移项，得：2x+x≤6，

合并同类项，得：3x≤6，

系数化为1，得：5.【答案】C

【解析】解：A、x2+x3不能合并，错误；

B、x2⋅x3=x5，错误；

C、x3÷x26.【答案】C

【解析】解：A.掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，可能背面朝上，不合题意；

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，不是不可能事件，不合题意；

C.了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；

D.方差越大，数据波动越大，不合题意；

故选：C．

依据随机事件、不可能事件、抽样调查以及方差的定义进行判断，即可得出结论．

本题主要考查了随机事件、不可能事件、抽样调查以及方差的定义，解题时注意：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】B

【解析】解：点A(−1,−2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(−1+3,−2)，

即8.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，AD=5，A′D′=9.【答案】B

【解析】解：如图，连接OB、OC，

∵∠A=45°，

∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°，

设OB=OC=x，

10.【答案】C

【解析】解：连接EF，AE与BF相交于点O，如图，

由作法得AF=AB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠FAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠FAE=∠BAE=12∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BA=BE=4，

∴AF=BE=4，

11.【答案】5

【解析】解：5的算术平方根是5．

故答案为：5．

利用算术平方根定义解答即可．

此题考查了算术平方根，熟练掌握术平方根的定义是解题的关键．

12.【答案】4

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：1，3，3，5，7，7，所以中位数为3+52=4．

故答案为：4．

根据中位数的定义直接求解即可．

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大13.【答案】900

【解析】解：(7−2)⋅180=900度，则七边形的内角和等于900度．14.【答案】x=【解析】解：x−y=4①3x+y=8②，

①+②，得x=3，

将x=3代入15.【答案】2

【解析】解法一：∵BD=CD，CD=7，

∴BD=7，

∵AB⊥AD，

∴∠A=90°，

∵AD=5，

∴AB=BD2−AD2=26，

∵AB=CE，

∴CE=26，

∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴DE=CD2−CE2=5，

∴16.【答案】4

【解析】解：∵△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，

∴∠AOC′=90°，CD=C′D，CO=C′O，

∵点D为边BC的中点，

∴BD=CD，

∴点B，C，C′在以点D为圆心，BD为半径的圆上，

∴∠BC′C=90°，

∵AE=BE，

∴△AOE≌△BC′E(AAS)，

∴AO=BC′，

∵点O，点D分别为CC′，17.【答案】解：(x−1+2−2xx+1)÷x2−xx+1

=x2−1+2−2xx【解析】先算括号里，再算括号外，然后x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，平方差公式，熟练掌握因式分解是解题的关键．

18.【答案】14【解析】解：(1)小靖被分配到A组的概率是14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小靖和小玲被分配到同一组的结果有4种，

∴小靖和小玲被分配到同一组的概率为416=14．

(1)直接由概率公式求解即可；

19.【答案】解：(1)本次被调查的学生共有：30÷25=120(人)，

故择篮球项目的人数为：120×30%=36(人)，选择乒乓球项目的人数为：120−30−20−36=34(人【解析】(1)利用选择排球项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，进而得出选择篮球项目的人数和选择乒乓球项目的人数，再补全条形统计图即可；

(2)用360°乘选择“足球”所占的百分比即可；

20.【答案】解：(1)过点D作DG⊥x轴于点G，DH⊥y轴于点H．

∵四边形OABC为矩形，

∴AB=OC，OA=BC，∠AOC=∠BCO=∠ABC=∠OAB=90°，

∴四边形OGDH为矩形，

∵D为OB的中点，

∴DG=12BC，DH=12AB，

∵反比例函数y=kx的图象经过点D，

∴|k|=S矩形OGDH=DH【解析】(1)过点D作DG⊥x轴于点G，DH⊥y轴于点H.由矩形的性质可得AB=OC，OA=BC，∠AOC=∠BCO=∠ABC=∠OAB=90°，则四边形OGDH为矩形，由D为OB的中点，可得DG=121.【答案】解：延长AB交CQ于点E，过点D作DF⊥CQ，垂足为F，

则DF=BE，DB=EF，

设DB=EF=x米，

在Rt△ADB中，∠ADB=60°，

∴AB=BD⋅tan60°=3x(米)，

在Rt△CFD【解析】延长AB交CQ于点E，过点D作DF⊥CQ，垂足为F，则DF=BE，DB=EF，先设DB=EF=x米，在Rt△22.【答案】(1)证明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠OCB+∠OBC+∠AOB=180°，

∴2∠OBC+∠AOB=180°，

∵∠AOB=2∠ABC，

∴2∠OBC+2∠ABC=180°，

∴∠OBC+∠ABC=90°，

∴∠ABO=90°，

∵O【解析】(1)由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，由三角形内角和定理得出∠OCB+∠OBC+∠AOB=180°，进而得出2∠OBC+∠AOB=180°，由∠AOB=2∠ABC，得出∠OB23.【答案】解：(1)设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件(x−5)元，

由题意得，900x+400x−5=100，

解得x1=15，x2=3(舍去)，

经检验，x=15是原方程的解．

15−5=10(元)，

答：甲商品进价每件15元，乙商品进价每件10元；

(【解析】(1)设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是(x−5)元，根据题意列出分式方程解答即可；

(2)24.【答案】(1)①证明：过M作MF⊥AB于F，ME⊥AD于E，则∠EMF=90°，∠MFN=∠MED=90°，

∵∠DMN=90°，

∴∠DME=∠NMF，

∵ABCD是正方形，

∴AC平分∠DAB，

∴EM=MF，

在△MDE和△MNF中，

∠MFN=∠MEDEM=MF∠DME=∠NMF，

∴△MDE≌△MNF(ASA)，

∴DM=MN；

②解：BN=2CM，

理由如下：

连接BD，

∵MN⊥DM，DM=MN，

∴∠NDM=∠BDC=45°，

∴∠NDB=∠CDM，

∵∠NBD=∠DCM=45°，

∴△BDN∽△CD【解析】(1)①过M作MF⊥AB于F，ME⊥AD于E，则∠EMF=90°，∠MFN=∠MED=90°，证明△MDE≌△MNF(ASA25.【答案】解：(1)令x=0，则y=2，

∴C(0,2)．

∵直线y=−12x+m经过C点，

∴m=2．

∴直线y=−12x+2．

令y=0，则−12x+2=0，

解得：x=4，

∴B(4,0)．

∵抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(−1,0)，B两点，

∴a−b+2=016a+4b+2=0，

解