第一章有理数数学活动

(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握数学活动中从特殊到一般在到特殊的探究方法．

学习目标

世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。

1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。

1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。

火柴除了给我们带来光亮，还可以利用火柴棍

创造很多美得艺术品，下面我们来一起欣赏。火柴发展的旅途火柴棍创造出的艺术品今天我们的学习就从火柴棍开始！如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

活动11、如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形．（1）请观察图形并填写以下表格：正方形的个数123…n火柴棍的根数

…

（2）如果图形中含有2013个正方形，需要_______根火柴棍．（1）（2）（3）（4）（5）用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形。善于观察体验成功★按照如此操作：图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(9)、(10)、(n)各有多少个小正方形？☆思考：图(2)比图(1)多几个小正方形？图(3)比图(2)呢？

图(4)比图(3)呢？图(5)比图(4)呢？

图(10)比图(9)呢？

图(n)比图(n-1)呢？说说你的想法.我能行3579192n-1┅┅┅┅┅图（n-1）图（n）┅┅┅┅┅┅┅图（n）比图（n-1）多多少个正方形?所以：图（n）比图（n-1）多

个正方形=2n-1┅┅┅┅┅┅┅图（n-1）图（n）┅┅┅┅┅图（n）比图（n-1）多多少个正方形?所以：图（n）比图（n-1）多

个正方形

结合本次实验的规律，你能快速地计算出1+3+5+7+…+997+999的结果吗？请向同学表述你的见解！

知识点延伸

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

(1)紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?方框内的数字之和为99,恰好是中间数字11的9倍.因此,11是方框中9个数的平均数.

活动2(2)如果将紫色方框移至下图的位置,又如何?1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031左图方框内的数字之和为144,恰好是中间数字16的9倍.因此,16是方框中9个数的平均数.右图方框内的数字之和为207,恰好是中间数字23的9倍.因此,23是方框中9个数的平均数.1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031

(3)不改变紫色方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?规律：方框正中心的数是方框中9个数的平均数．(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031（5）如左下图，如果紫色方框里的数是4个，你能得出什么结论？（6）对于右下图紫色方框中的4个数，又能得出什么结论？对角线上两个数字的和相等.观察下列各组数，尝试写出第n个数：探究体验：（1）2,4,6,8,10,…,

____;（2）1,3,5,7,9,…,

___;2n2n-1（3）3,5,7,9,11，…,

____;2n+1①②③④⑤n1.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A.6n+2 B.6n+8C.8n D.4n+4A

变式引领：

2.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

3.根据下列图形的排列规律，…第2015个图形是()

A

B

CD