第三章界面光学

第三章界面光学界面光学主要内容：介质界面菲涅耳公式反射率和透射率全反射近场显微镜金属光学波在导体中的传播金属面的反射和折射第一节：菲涅耳公式菲涅耳公式光波遇到两种材料分界面时，将发生反射和折射。作为一种横波，光波具有振幅、相位、频率、传播方向和偏振结构等诸多特性。因此，全面考察光在界面反射折射时的传播规律，应包括传播方向、能流分配、相位变更和偏振态变化等几个方面的内容。1.1电磁场边值关系电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，其反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁场强度切线分量连续在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流光是电磁波，在界面处的入射光、反射光和折射光的复振幅矢量满足边值关系。由边值关系可以推导出菲涅耳公式。特征振动方向和局部坐标架

图显示了界面反射和折射时的电场矢量和光传播方向的空间取向，它是正确理解菲涅耳公式的一个基本图象。p和s为特征振动方向。可以构成一个局部的坐标架，我们约定：构成一个局部的坐标架,且：构成一个局部的坐标架,且：构成一个局部的坐标架,且：为什么选择p和s为特征振动方向？思考题1：利用边界条件证明上面的结论。将任意线偏振电矢量分解为p振动与s振动，这有深刻的寓意--在光波遇到界面发生反射和折射的物理过程中，p振动与s振动是两个特征振动。如果入射光的电矢量只有p振动，则反射光和折射光中也只有p振动;如果入射光)的电矢量只有s振动，则反射光和折射光中也只有s振动。换句话说巾振动与s振动之间互不交混，彼此独立，各有自己不同的传播特性。E2yE2zE2xZxE1xE1zE1yE’1xE’1zE’1yi1i2菲涅耳公式其中：求解得：S光的反射和透射，请同学们自己推导(H)。菲涅耳公式在光频段，高频率条件下，介质的磁化机制几乎冻结，故磁导率1，于是介质光学折射率附加磁场边界条件，可以推得，请同学们课下推导。菲涅耳公式成立条件：

从一般的电磁场的边值关系到最后的菲涅耳公式的推导过程中引用了若干条件，这些条件便是菲涅耳公式成立的条件，总结如下：适用于绝缘介质，无表面自由电荷和传导电流。适用于各向同性介质。适用光学线性介质（弱光强），满足D=0E在光频段，高频率条件下，介质的磁化机制几乎冻结，故磁导率1，于是介质光学折射率第二节、反射率和透射率反射率和透射率本节讲解菲涅耳公式的应用，包含如下内容：◐复振幅反射率和透射率，◐光强反射率和透射率，◐光功率反射率和透射率，◐布儒斯特角，◐玻片组透射光的偏振度，◐斯托克斯倒逆关系◐复振幅反射率和透射率由菲涅耳公式推导出复振幅反射率和透射率，它们包含了实振幅比值和相位差值：例题2

导出正入射时的复振幅反射率和透射率令i1=i2=0代入复振幅反射率和透射率公式，得n1=1,n2=1.5对P光，若rp>0,正入射时表示反射光振动方向与入射方向相反，即反射光位相变化π对S光，若rs<0,正入射时表示反射光振动方向与入射方向相反，即反射光位相变化π

所以，结果是统一的。问题（2）：当n1>n2时，tp=ts>1,是否违背光能流守恒？关于这个问题我们引进光强反射率和透射率，及光功率反射率和透射率当n1=1,n2=1.5：当n1=1.5,n2=1：◑光强反射率和透射率光强

I=nE02

光强反射率和透射率：例题：一束光以60°的入射角入射，其光强反射率和透射率？（n1=1,n2=1.5)注意：对于斜入射的光原因是：光强I是光功率面密度，其单位是为瓦/米2(W/m2)。若考虑光功率应该记及光强和正截面两个因素。◑光功率反射率和透射率i1i2∆S2∆S1∆S1i1i2光功率守恒：定义光功率反射率和透射率：◐布儒斯特角

根据以上讲的光强反射率和入射角的关系公式可以得出光强反射率曲线：iB为布儒斯特角+布儒斯特角:◐

诺伦伯格反射偏振计起偏器检偏器iBiB◐玻片组透射光的偏振度

利用p光和s光的光强反射率、折射率不同的特性，使用玻片组可以或得比较高偏振度的偏振光，下图为一例：注：偏振度的定义：外腔式激光管加装布儒斯特窗.···········i0i0·激光输出布儒斯特窗M1M2··i0i0在拍摄玻璃窗内的物体时，去掉反射光的干扰未装偏振片装偏振片反射光的偏振态

反射光的偏振态和入射光的偏振态、入射角和介质的折射率有关。举一特例----自然光入射（光疏到光密）◐斯托克斯倒逆关系斯托克斯倒逆光路方法巧妙地解决了n1/n2界面复振幅反射折射率（）和n2/n1界面复振幅反射折射率（

）的关系。图中显示反射光行波和折射光行波均被抵消，当然另外两列光行波(1，rr，tt’)和(rt，r’t)也不复存在。第三节反射光的相位变化反射光的相位变化㊀反射光的相移变化曲线㊁例题--菲涅耳棱镜产生圆偏振光㊂反射光的相位突变问题㊃维纳实验㊀反射光的相位变化曲线相移因子()的原始含义为：当=0，复振幅反射率为正实数，表明反射光振动态与局部坐标架(p’,s’)方向一致。当=，复振幅反射率为负实数，表明反射光振动态与局部坐标架(p’,s’)方向相反。当0，，复振幅反射率为复数，表明反射光振动态介于局部坐标架(p’,s’)之间，入射光为线偏振，反射光则为椭圆偏振。反射光的相移变化曲线：(1)n1n2，光疏介质到光密介质:

n1

n2（1）n1n2相移变化比较简单，=0或者，如图：（2）n1n2，即光密到光疏

n1

n2入射角大于全反射角：i2角度的大小和意义?当入射角i1ic时，按照折射定律在形式上得：所以：令：于是：相移因子求得：（2）n1n2n1n2，即光密到光疏，当入射角大于全反射临界角，相移因子由0连续变致，见下图：注意：在基元波函数复数形式表示里，我们约定了相位的正负号；实际相位超前取负号，落后取正号，这个约定源于我们选用了㊁例题--菲涅耳棱镜产生圆偏振光设玻璃折射率n1=1.51，空气的折射率n2=1.0，以入射角i1=51º20

入射一线偏振光，且偏振方向与入射面成45º夹角，相位1p1s=0，即在入射光局部坐标架(p1,s1)看来入射光是两个等相位和正交振动的合成，分析反射光的偏振态？首先判断入射角是否大于全反射临界角：入射角大于临界角，所以使用下面的公式计算相移量：结果得：菲涅耳棱镜所以：

结论：因为入射角大于临界角，所以实振幅反射率rs和rp等于1，故反射光为内正切于正方形边框的左旋斜椭圆偏振光。适当调整入射角，使得=45º，在菲涅耳棱镜里发生两次全反射，s和p光的相位差为2=90º，所以出射光为左旋圆偏振光。㊂反射光的相位突变问题

以上讲解的知识已经解决了这个问题，这里给出一个总结的结论；这些结论对于确定入射光和反射光的干涉场非常有用。半波损失：在反射点入射光和反射光的线偏振态恰巧相反，也就是说相位相差，称之为半波损失。这意味着入射情况为正入射和掠射。结论：正入射时。n1<n2,界面反射有相位突变，有半波损失；n1>n2,界面反射没有相位突变，即没有半波损失。掠射时。无论n1>n2还是n1<n2，界面反射均有半波损失。正入射时，若入射光为左旋偏振光，反射光为右旋偏振光，既适用于光疏到光密，也适用于光密到光疏。4.入射角等于布儒斯特角，反射光为s偏振光。5.当入射角大于全反射临界角，若入射角为线偏振光（非s偏振，也非p偏振），反射光为椭圆偏振光。12n1n2n36.斜入射时；如下图，我们关心的薄膜上下界面反射的两光束1和

2之间的相位差。结论（限于入射角小于布儒斯特角）当n1>n2<n3或n1<n2>n3，要计相位突变，即实际光程差为：ii.当n1>n2>n3或n1<n2<n3，没有相位突变，实际光程差为：对于入射角大于布儒斯特角的情况，请同学课下分析。例题：如图一微波检测器安装在高出湖面h=0.5米处，一颗射电星体发射波长为=21厘米的微波,星体自水平面徐徐升起，微波检测器依次出现信号极大和极小，问当出现第一个极大时，星体相对于水平面的仰角？CB射电星体因为是掠射，所以要考虑相位突变，故实际光程差为：当出现第一个极大时，，于是：得：第四节维纳实验

光与物质的相互作用，本质上是光与电子的相互作用。运动的电子既有电荷亦有磁矩，光是电磁波。在光与电子的相互作用中，是电场起主要作用，还是磁场起主要作用，还是电场和磁场起等同的作用？-----维纳实验回答了这个问题。维纳实验

光疏到光密，正入射的反射光的电场矢量有半波损失，而磁场矢量没有。在a0点观察到的是暗纹，确定和乳胶相互作用过程中起作用的是光波的电矢量。维纳进一步作了更令人信服的实验：对于s光，记录到明暗条纹对于p光，记录到均匀黑度证明乳胶感光是电场所致，而磁场没有起作用。可以估算出，光波中作用于电子上电场力远远大于作用于电子的磁场力。电子在电磁场受到的力：对于光波（电磁波）在介质中传播，其电场和磁场对电子的作用力：除非在光强极强时，电子加速到速度可以和光速比拟。一般情况，电磁波中磁场力远远小于电场力，可忽略。第五节全反射时的透射场--隐失波全反射时的透射场--隐失波问题提出

导出隐失波函数隐失波的穿透深度

隐失波的特点隐失波场的能流分析

隐失波实验现象与应用。古斯-哈恩森位移全反射？问题：当入射角大于临界角，出现全反射现象，实验观测和理论计算均证认，此时反射光强等于入射光强，即光强全反射确实成立。这是否意味着，此时透射光场为零?如是，显然不能满足光波场(电磁场)的边值关系。究竟在全反射时的透射区间中出现了什么场景？折射光波折射公式：i1i2即：（折射光和发射光同在入射面内）当：入射角小于全反射临界角，k2z为实数，也就是介质2中有一列折射行波。当：全反射，k2z为虚数。透射场的波函数为：隐失波，evanescentwave隐失波的特点：1.穿透深度隐失波的穿透深度定义为使振幅衰减为原来的l/e的空间距离，据此：隐失波的穿透深度举例说明：隐失波的穿透深度为波长量级。2.波动性；仅体沿界面x方向为行波，而沿纵z方向无波动性。隐失波的等幅面与等相面并不一致，两者恰巧正交，凡是等相面与等幅面不重合一致的波，通称为非均匀波(inhomogeneouswave).3.X方向行波的传播速度：介质2中存在的隐失波，其速度和波长竟决定于介质I中的行波速度和波长，而且还与入射角有关。4.隐失波不是单纯的横波：根据电磁场麦克斯韦方程组之一---均匀介质空间中电场散度为零，即：于是：既有纵波成分，也有横波成分，两者相位差2.（5）隐失波的能流分析得：均匀介质空间中麦克斯韦方程组相位分别差以简谐波函数为例，求S2z对时间的平均：表明隐失波不具有辐射场的性质，是一种局域性的波场。隐失波不具有辐射场，即也可以从菲涅耳公式和能量守恒直接推导。注：全反射时，s和p光的复振幅反射率为：全反射的一些应用：隐失波实验现象与应用1.光学隧道效应通过隐失波场的耦合可改变行波的能流分配。通过全反射时透射区中隐失场的耦合，而实现能流的转移和传输，目前已应用于导波光学。全反射用于指纹采集LMTong,Nature426,816-819(2003)500nm纳米光纤隐失波波导波实现最小尺度：50nm古斯-哈恩森位移在有限截面的光束从光密介质1进入光疏介质2、且入射角大于临界角时，光束在界面将发生全反射，且反射光束相对于入射光束沿界面产生Goos-Hanchen位移。古斯-哈恩森位移定性解释：入射角大于临界角发生全反射，反射光的相位变化和入射角有关。窄光束含一系列不同方向的平面波，不同平面波的反射光的相位变化不同，导致合成结果虽然仍是窄光束却有了位移。Goos-Hänchen位移的直观解释与简单推导蔡履中，大学物理vol13，No.4,P6,1994全反射时，s和p光反射时相位变化分别是：窄光束含一系列不同方向的平面波，不同平面波的反射光的相位变化不同。ABx是否可以找到一点补偿反射光的相位变化’？B点比A点的相位落后了：反射光B点相对于入射光A点的总相移量：当：从而从B点出射的反射波中各平面波成份的相对相位关系仍保持在A点入射的各平面波成份的相对相位关系不变，故B点反射波形与A点入射波形一致．可求得当s、p光入射时Goos-Hanchen位移分别为：其中：注：使用于i>ic第六节近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜工作在近场区隐失场探测超分辨＋逐点扫描

光学探针探针－样品间距z的反馈控制系统驱动样品或针尖在x-y平面内运动的二维扫描系统信号采集系统图像处理系统

近场光学显微镜种类和工作模式(a)有孔针尖SNOM(b)无孔针尖SNOM(c)光子隧穿显微镜按探针作用分为：照明模式（Imode）收集模式（Cmode）照明－收集模式（I-Cmode）按光信号获取方式不同：反射模式透射模式荧光模式

工作模式：近场光学显微镜的扫描模式

等高度模式(CHM)：无形貌假像等间距模式(CGM)：安全，不易损坏形貌图＋光学图探针－样品间距控制方法：隧道电流 隐失场的光强 针尖样品间力的相互作用切变力探测传统AFM的光杠杆技术光学探针

探针孔径SNOM分辨率通光效率SNOM信噪比孔径越小，通光越低典型探针孔径：50－100纳米488nmNSOM探针制备

化学腐蚀：优点：制备快，锥角大20-30缺点：HF有毒，表面性质难控热拉法：优点：制备快、方便，表面光滑。缺点：锥角小(<10),通光低易碎。微制备：优点：可重复性好，可批量生产缺点：制备工艺复杂镀膜：近场光学显微镜应用超分辨成像近场光谱近场光存储近场光学在生物领域中的应用近场与表面等离激元时间分辨近场光谱学发展历史：1928年，Synge提出设想1972年，EricAsh等人在微波波段实现1984年，Pohl等研制成功第一台扫描近场光学显微镜1991年，Betzig等人采用光纤探针并结合剪切力测控探针--样品间距，SNOM真正实用。Synge设想(1)在不透明的平板或薄膜上，制备出一个近乎10nm的小孔，置于生物样品切片正下方，两者间隔近10nm

(2)入射光通过平板小孔照明样品，透过样品的光被显微镜聚焦到光电池上。

(3)保持入射光源强度不变，在两个横方向上，以10nm的步距移动样品，使入射光点沿样品平面网格状扫描样品。Opticalstethoscopy:Imagerecordingwithresolution.1/20D.W.Pohl,W.Denk,andM.LanzAppl.Phys.Lett.44(7),651，1April1984Subwavelength-resolutionopticalimagerecordingisdemonstratedbymovinganextremelynarrowaperturealongatestobjectequippedwithfine-linestructures.Detailsof25-nmsizecanberecognizedusing488-nmradiation.Theresultindicatesaresolvingpowerofatleast/20whichistobecomparedwiththevaluesof/2.3obtainableinconventionalopticalmicroscopy.Near-FieldOptics:Microscopy,Spectroscopy,andSurfaceModificationBeyondtheDiffractionLimitScience10July1992:Vol.257.no.5067,pp.189-195

EricBetzigandJayK.Trautman第七节金属光学金属光学1波在导体中的传播2金属面的反射和折射1波在导体中的传播一均匀各向同性媒质。其介相对电常数为，相对磁导率为。金属中：得：得：由解得方程：金属内的任何电荷密度都将依指数规律衰减掉。对任何媒质而言，凡具有显著电导性的，这一衰减的弛豫时间了都非常之小。对于金属，这一时间比波的振动周期要短得非常多(典型值量级为10-18秒)。因此，可以假设金属中的理所当然永远为零。利用和消去H，得：

项意味着导电媒质中的波是阻尼波，即当波通过该媒质时要不断衰减。如果场是严格单色的，角频率为，E随时间变化的形式：则：n和是实量，叫做衰减指数(attenuationindex).也有用“消光系数”(extinctioncoefficient)一词的。所以：导电媒质和不导电媒质在处理上的类似变得更为接近。简谐平面波：代入得：定义：称之为吸收系数穿透深度定义为使振幅衰减为原来的l/e的空间距离红外微波长无线电波010-3cm10cm105cmd610-7cm610-5cm610-3cm不同波段的波在金属铜中的穿透深度对于金属导体>>,于是d可以简化为：理想导体，则1,n,这样的导体不允许电磁波丝毫进入，将全部入射波反射。2.金属面的反射和折射导电媒质中时谐平面波传播所服从的基本方程，与透明电介质中的传播相比，差别仅在于前者用复常数和k，替代了实数和k。导体中的折射定律：2.1金属表面的折射都是复量，因而此量不再具有简单的折射角意义。导体中波的相位和振幅的空间变化xz令：上式两边平方，实部和虚部分别相等：于是：振幅的空间变化位相的空间变化等幅面：即：z=常数等幅面平行于界面。等位相面：等位相面是平面，其传播方向（和界