第七章应力状态和强度理论

第七章应力状态和强度理论目录1

横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同。横力弯曲目录§7-1

应力状态的概念2

直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的。

直杆拉伸{§7-1

应力状态的概念目录3

由杆件的基本变形分析可知，一般情况下，不同截面存在不同的应力，同一截面上，不同的点应力也不一样，即使同一点，不同的方向上应力也不一样。

在强度分析时，需要求出应力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，一个点在各个方向上的应力情况就是点的应力状态。§7-1

应力状态的概念目录4FFA·AσσAσσAσβτασατβσασβτατβ§7-1

应力状态的概念1、每个面上应力均匀分布，2、相互平行的面上应力相等，3、各面上应力同等于通过A点的平行面上的应力。单元体极其微小，以致于认为：目录5拉压扭转弯曲弯扭组合目录6yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。目录§7-1

应力状态的概念7目录（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态§7-1

应力状态的概念8Fl/2l/2S平面S平面543211232t§7-1

应力状态的概念目录9§7-2

平面应力状态目录101.斜截面上的应力dAαnt目录xy§7-2

平面应力状态11列平衡方程dAαnt目录§7-2

平面应力状态12利用三角函数公式并注意到化简得目录§7-2

平面应力状态132.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx目录xy§7-2

平面应力状态14确定正应力极值设α＝α0

时，上式值为零，即3.

正应力极值和方向即α＝α0

时，切应力为零目录§7-2

平面应力状态15由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2

σ3目录§7-2

平面应力状态16试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知目录§7-2

平面应力状态17解：（1）斜面上的应力目录§7-2

平面应力状态18（2）主应力、主平面目录§7-2

平面应力状态19主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：目录§7-2

平面应力状态20（3）主应力单元体：目录§7-2

平面应力状态21此现象称为纯剪切

纯剪切应力状态或§7-2

平面应力状态目录22三个主应力都不为零的应力状态目录§7-3

空间应力状态1、空间应力状态概念和实例23§7-3

空间应力状态空间应力状态实例2、主应力，最大切应力目录24复习：求图示单元体的主应力及最大切应力。(a)(b)目录25基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律目录§7-3

空间应力状态3、广义胡克定律26三向应力状态的广义胡克定律－叠加法目录=++§7-3

空间应力状态27目录§7-3

空间应力状态28广义胡克定律的一般形式目录§7-3

空间应力状态29§7-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂和塑性屈服低碳钢铸铁轴向拉伸扭转目录302、材料破坏的主要因素低碳钢拉伸时45°截面上具有最大剪应力扭转时横截面周线上具有最大剪应力#滑移线说明是剪切破坏

斜截面剪应力：#扭转时圆周上具有最大剪应力：结论：低碳钢属于剪切破坏§7-4材料的破坏形式目录31铸铁拉伸时横截面上具有最大正应力扭转时45°截面上具有最大正应力#轴向拉伸横截面上任意一点处于单向应力状态，横截面上正应立即为最大主应力#扭转时圆柱面上任意一点处于纯剪切状态，主应力与横截面成45°结论：铸铁属于拉伸破坏§7-4材料的破坏形式目录32（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件§7-5强度理论目录33满足是否强度就没有问题了？目录§7-5强度理论34强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录§7-5强度理论35构件由于强度不足将引发两种失效形式

(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论

(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目录§7-5强度理论361.最大拉应力理论（第一强度理论）－构件危险点的最大拉应力－极限拉应力，由单拉实验测得目录无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。§7-5强度理论37断裂条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转目录§7-5强度理论382.最大伸长线应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。－构件危险点的最大伸长线应变－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得目录§7-5强度理论39实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件最大伸长线应变理论（第二强度理论）断裂条件即目录§7-5强度理论40无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.最大切应力理论（第三强度理论）－构件危险点的最大切应力－极限切应力，由单向拉伸实验测得目录§7-5强度理论41屈服条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转目录§7-5强度理论42实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：

2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。最大切应力理论（第三强度理论）目录§7-5强度理论43无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.畸变能密度理论（第四强度理论）－构件危险点的形状改变比能－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得目录§7-5强度理论44屈服条件强度条件畸变能密度理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。目录§7-5强度理论45强度理论的统一表达式：相当应力目录§7-5强度理论46§7-5强度理论复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式：式中：n----构件的工作安全系数；

[n]----构件的许用安全系数；

u

----材料的极限应力；

r----相当应力目录47例题已知：和。试写出最大切应力准则和畸变能密度准则的表达式。解：首先确定主应力{§7-5强度理论目录48300126159zybac（单向应力状态）a（平面应力状态）（纯剪应力状态）全面校核危险点的应力状态：ctbs目录§7-5强度理论49例

两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。解：一、判断由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，切应力仅产生剪应变。而两种情况下的正应力和切应力分别相等，因此，其畸变能密度也相等，故两种情况下的危险程度相等。(a)(b)目录§7-5强度理论50状态(b)设，则

二、核算(1)两种情况下的主应力为

状态(a)

(a)(b)222230222212tsssstsss+øöçèæ-==+øöçèæ+=目录51

由第四强度理论的计算相当应力

两种情况下的危险程度相等。状态(b)

状态(a)2234tss+=r2234tss+=r目录§7-5强度理论52

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［σ］＝30MPa，试用第一强度理论校核该点的强度。231110(单位MPa)第一强度理论例题满足强度要求。目录53