企业计量管理基础知识培训2010052

企业计量管理基础知识培训

（二）前言测量误差数据处理测量不确定度评定测量误差一、测量误差

误差的基本表示形式有绝对误差和相对误差,引用误差是一种特殊的相对误差。1、测量误差的定义测量误差＝测量值－真值，测量结果减去被测量的真值。注：

a.由于真值不能确定，实际上用的是约定真值；b.当有必要与相对误差相区别是，误差有时称为测量的绝对误差，但不应与误差的绝对值相混淆。c.测量结果的定义为由测量所得到的而赋予被测量的值。从这里可以看到，误差表示的是一个量，而不是一个区间。

测量误差广义误差：偏离真值的给出值与真值之差

绝对误差=给出值-真值真值：就是与给定的特定量的定义一致的值

实际上使用的是约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量可作真值使用的值，有时该值是约定采用的。

在我国的计量检定系统表中，按1/3～1/10准则确定的高一级计量标准器具所复现的量值相对于低一级计量标准（或计量器具）的测量值来说，是约定真值。根据某量的多次测量确定的量值，如算术平均值、加权算术平均值等在某种条件下也可作为真值的最佳估计值，即可视为约定真值。测量误差修正值：是用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。

修正值=真值-测量结果C+X=X0C=X0-X=-(X-X0)=-ΔX测量误差误差的表示方法误差的基本表示形式有绝对误差和相对误差,引用误差是一种特殊的相对误差。

绝对误差

式中：x---测量结果；x0—被测量真值。测量误差例1-1：测量一钢棒长度，其约定真值xs=100.02mm，现有甲、乙两台仪器对其进行测量，测量结果如下：甲仪器的测量值为：x甲=100.05mm；乙仪器的测量值为：x乙=100.03mm。试比较甲、乙两台仪器测量误差的大小。解：甲仪器的测量误差为：Δx甲=x甲-xs=100.05-100.02=0.03（mm）

乙仪器的测量误差为：Δx乙=x乙-xs=100.03-100.02=0.01（mm）Δx甲>Δx乙，乙仪器的误差较小测量误差相对误差：就是测量误差除以被测量的真值

由于真值多数情况下不能确定，故实际常用约定真值xs计算相对误差

一般相对误差用百分比的形式表示。即：

测量误差例1-2：用一电压表分别对A、B两电压进行测量，测量结果如下：对A电压的测量结果xA=10.000V测量误差△xA=±1mV对B电压的测量结果xB=10mV测量误差△xB=±0.1mV试比较两测量结果准确度的高低。解：A、B两被测量属于同类量，但不是同一被测量，根据式（1-5）分别计算A、B两电压测量结果的相对误差rA、rB：

，A电压的测量结果准确度高于B电压的测量结果的准确度。测量误差引用误差是一种简化和实用方便的相对误差，常常在连续分度的仪器中应用，测量仪器的示值的绝对误差除以仪器的量程或上限值。

即：

由于仪表各分度线的绝对误差是不相同的，按上式计算的引用误差也就不相同。为此常用最不利的情况下，即最大引用误差表示测量仪器的准确度。仪表最大引用误差rm是仪表的最大误差Δxm与仪表的特定值xm（一般为仪表的量程或上限值）之比，即：

测量误差2、测量误差的来源

在测量过程中，引起测量误差的因素是众多的，通常情况下，误差的主要来源可以归纳为以下几个方面：设备误差环境误差人员误差方法误差被测量对象总之在确定测量结果的测量误差时，对以上几个方面的误差因素进行全面的分析，力求不遗漏、不重复，特别要注意主要的,即大的误差因素。测量误差3、误差的分类根据误差的特点与性质，误差可分为系统误差、随机误差。（1）系统误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值。可用一个简单式子表示：系统误差=总体均值－真值。测量误差例如：一标准砝码的实际值比其标称值小0.4mg，一般认为在正常条件下，这个误差在某一时间段内是不变的，在这个时间段内，每一次该砝码被测量都存在0.4mg的误差，即Δ=0.4mg，是一系统误差。金属线纹尺，在偏离标准温度使用时所产生的误差为：Δ2=L0αΔt（L0：标准值，α：线膨胀系数），Δ2是温度变化Δt的函数，是一系统误差。经纬仪水平度盘的度盘偏心所引起的读数误差为：Δ3=e·sinθ，是一系统误差。式中：e是度盘偏心距，Δ3是角度θ的函数。测量误差系统误差又可按下列方法分类按对误差的掌握程度，可分为：已定系统误差和未定系统误差按误差的变化规律，可分为：定值系统误差线性系统误差周期系统误差复杂规律系统误差测量误差（2）随机误差

随机误差是指测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。可用一个简单式子表示：随机误差=测量结果－总体均值。随机误差等于误差减去系统误差，在重复性的测量条件下，每次测量的误差大小和符号在一定范围内出现是随机的、没有规律的，但随机误差象其它随机事件一样在总体上服从统计规律。数据处理有效数字修约规则近似数的运算测量结果的表述数据处理1、有效数字测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字（有时加上二位可疑数字）统称为测量结果的有效数字，例如1.35其中前两个数字1和3是确定的，最后一个数字5是估计的，即可疑的。例如，1.35cm换成毫米单位时为13.5mm：换成米单位时则为0.0135m。这三种表示法完全等效，均为三位有效数字。

又如1.000cm有效数字有4个，1.0cm的有效数字为两个；1.0035的有效数字有5个，显然，数据末位的“0”既不能随意加上去，也不能随意去掉。数据处理2、修约规则根据GB/T8170-2008数值修约规则与极限数值的表示和判定——拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，保留其余各位数字不变；（四舍）——拟舍弃数字的最左一位数字大于5时或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1；（五入）——拟舍弃数字的最左一位数字为5，而其后无数字或者皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数则舍弃，即保持不变。（奇进偶不进）数据处理例一：保留小数点后三位2.71729-------2.7172.04068-------2.0414.51051-------4.5114.51050-------4.5104.51150-------4.512例二：保留三位有效数字3.14159-------3.143.004---------3.00543216--------5.43×105

480003--------4.80×105

数据处理3、近似数的运算——当进行加减运算时，计算结果的末位数位，应与参加运算数据中的末位数位最大的数位相同。对带小数点的运算，计算结果小数点后保留的位数，应与参加运算数据里小数点后末位最左的位数相同。——当进行乘除运算时，计算结果的位数，应与参加运算数据里有效数字最少的位数相同。——当进行乘方或开方的运算时，运算结果与原来数据的有效位数相同。——当出现混合运算时，先乘方或开方，并修约，再乘除，进行修约，最后加减，并对结果进行修约。数据处理例如：（1）

2π÷0.16=2×3.14÷0.16=39.25=39（2）

1.5×104+1600×2.6=1.5×104+0.160×104×2.6=1.5×104+0.4160×104=1.5×104+0.42×104=1.92×104=1.9×104（3）

1.3×104+1500×2.7=1.3×104+0.150×104×2.7=1.3×104+0.4050×104=1.3×104+0.40×104=1.70×104=1.7×104数据处理4、测量结果的表述完整的测量结果含有两个基本量：一是被测量的最佳估计值；二是测量不确定度。被测量的最佳估计值是被测量的最好的一个近似值。如果是重复性条件下的多次测量，则应是它们的算术平均值；如果是复现条件下的多次测量，则应是它们的加权平均值；当修正值不为零时，还都必须是修正后的测量结果。测量不确定度，实际上是测量过程中来自于测量设备、环境、人员、测量方法及被测对象所有的不确定度因素的集合。测量不确定度评定1、定义：我国的计量技术规范JJFl001—1998《通用计量术语及定义》给出了测量不确定度的定义是：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度简称不确定度，有时又称为测量结果的不确定度。测量不确定度评定2、分析测量不确定的来源它们可能来自以下几方面：对被测量的定义不完整或不完善实现被测量定义的方法不理想取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善对模拟式仪器的读数存在人为偏差测量仪器计量性能上的局限性赋予计量标准的值和标准物质的值不准确引用的数据或其他参量的不确定度与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化测量不确定度评定3、测量不确定度评定方法在测量过程中，由于受到各种因素，如来自测量仪器本身的及各种影响量等的起伏变化或微小差异等影响的综合效应，即使在相同条件下（如重复性条件下）对同一个被测量进行多次测量的结果不可能完全一致，而且测量值时大、时小，其值的大小不可预定的，或者说测量结果的值是一个随机变量，是分散的。因此，通过数理统计，用标准偏差来定量评定测量的质量是科学合理的。测量不确定度评定具体步骤：范围技术依据评定步骤概述建立数学模型不确定度来源分析标准不确定度分量评定合成标准不确定度评定扩展不确定度评定测量不确定度报告校准测量能力（最佳测量能力）评定测量不确定度评定案例压电加速度计测量结果的不确定度评定1．概述依据JJG233-2008《压电加速度计》检定规程用比较法中频振动标准装置进行检定。将被检加速度计与标准加速度计背靠背刚性地连接在一起，安装在校准振动台的台面中心，在参考标准频率（160Hz或80Hz）和参考加速度下校准，可得出被校加速度计的灵敏度值。

2．评定模型2.1数学模型被校传感器灵敏度S2为

式中：S1—标准加速度计套组的灵敏度值；S2—被校加速度计的灵敏度值；SA—与被校加速度计配套的电荷放大器的归一值化；VR—输出比（被校加速度计输出值比标准加速度计套组输出值）。测量不确定度评定采用比较法实现加速度计灵敏度测量的数学模型为：式中：I1~IM为其他影响量对电压比测量带来的误差。

2.2灵敏系数由于上述各输入量之间独立，相对合成不确定度的表达式为：灵敏系数的绝对值均为

测量不确定度评定2.3标准不确定度来源a.标准装置传递不确定度引起的标准不确定度分量

[B类不确定度分量]b.由安装参数（如安装扭矩、电缆的固定等）对电输出测量的影响引入的标准不确定度分量

[B类不确定度分量]c.加速度计测量引起的标准不确定度分量

，由三个不确定度分量构成。●灵敏度测量重复性引起的标准不确定度分量

[A类不确定度分量]●振动最大横向灵敏度比引起的标准不确定度分量

[B类不确定度分量]●总谐波失真对电压测量的影响而引入的标准不确定度分量

[B类不确定度分量]测量不确定度评定2.4合成标准不确定度评定模型3．标准不确定度分量的评定3.1标准不确定度分量

的评定参考标准加速度计套组引入的标准不确定度分量0.5%，认为是正态分布包含因子

，测量不确定度评定3.2标准不确定度分量

的评定由于安装因素带来的误差估计在±0.05%之内，可以认为是均匀分布。U2=0.0005/√3=0.029%。3.3标准不确定度分量

的评定测量不确定度评定4．