第七章不确定性分析

盈亏平衡分析敏感性分析风险分析

第七章不确定性分析项目投资决策中收益与风险的权衡投资目标收益风险工程经济分析中涉及的不确定因素现在预测未来投资、成本、产量、价格等基础数据估算与预测可能不准确确定的基准折现率不一定符合实际政治、经济、技术、资源等环境发生变化政策变化原材料、资金、劳动力涨价——投资超支、成本增加市场需求变化、产品价格波动——收益变化生产能力达不到设计要求——收益降低关于不确定性不确定性来源：技术与市场的变化预测的不精确不确定性是风险的来源：当以不确定的信息作为经济分析的基础时，决策存在风险。不确定性分析：为了避免风险，预先对不确定性因素及其可能的影响进行分析。实质：分析“变化”和“不准确”程度对决策的影响技术与市场的变化预测不准确不确定性风险不确定性分析的内容临界值：确定外部不确定性的边界一些因素变化达到某有一临界值时，会影响方案的取舍敏感性：方案对不确定性的承受能力各种不确定性因素发生变化对预测目标的影响程度概率：不确定性从而投资方案的分布情况各不确定性因素发生不同幅度变化的概率分布及对方案经济效果的影响不确定性分析的主要方法盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果概率分析：对项目风险作直观的、定量的判断第一节盈亏平衡分析

一、盈亏平衡分析的定义

1.定义是根据项目正常年份的产品产量（销售量），固定成本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、本利分析。其主要任务是找够本点BEP（盈亏平衡点BREAKEVENPOINT），即营业总收入和总成本正好相等的产销量，当产销量大于BEP，盈利，否则亏损。

2.盈亏平衡分析的基本假设（线性盈亏平衡分析基本假设）（1）产品的产量等于销售量；（2）单位产品的可变成本不变；（3）单位产品的销售单价不变；（4）生产的产品可以换算为单一产品计算。二、盈亏平衡分析的基本公式通过量本利分析，找出投资方案盈亏在产量、价格、单位产品成本等方面的界限，以断定方案的风险情况。一、线性盈亏平衡分析

1.基本方法数解法线性盈亏平衡分析的基本公式如下：销售收入：S=P﹒Q

成本费用：C=VQ+F

当有利润B时，则B=S－C=PQ－VQ－F

当盈亏平衡时B=0，则Q0=F/（P－V）当考虑税金及附加时Q0=F/（P－V-T）图解法

销售收入(S)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系

总成本(C)、固定成本(Cf)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系S＝PQ0QS0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQ预备知识：收入：P·Q不确定性较大成本：Cf+CvQQS、CC=Cf＋

Cv

QCv

QCfQ*盈利亏损BEP销售收入、总成本和产品产量之间的关系盈亏平衡分析由即可导出：盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本Qc为设计生产能力（假设按设计生产能力进行生产和销售，价格已定）结合市场预测，可对方案发生亏损的可能性进行大致判断正指标正指标负指标2.盈亏平衡分析的应用平衡点生产能力利用率

f=Q0/QC×100%=F/(P－V)QCf<70%时抗风险能力强平衡点销售收入

S0=PQ0=PF/(P－V)按设计生产能力,盈亏平衡销售价格

P0=S/QC=V+F/QC按设计生产能力生产销售,且销售价格已定，则盈亏平衡单位产品变动成本

V0=P－F/QC达到目标利润B的产量

Q=（F+B）/（P－V）例:某企业拟生产某种产品,预计产品价格为50元/件,每件产品变动成本为30元,税金3元/件,总固定成本为12000元,年设计生产能力为900件.求盈亏平衡点处的产量及平衡点处的销售收入.项目抗风险能力如何?解:根据公式Q0=F/（P－V-T）=12000/(50-30-3)=706件盈亏平衡点处的销售收入

S(706)=P﹒Q=50*706=35300元因为平衡点生产能力利用率

f=Q0/QC×100%=706/900=0.7844>70%所以该项目抗风险能力不强盈亏平衡分析示例：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。单位产品变动成本盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位 产品变动成本1盈亏平衡分析的扩展某项目的NPV可由下式计算，项目寿命期为不确定因素 当NPV＝0时，有 可解得，能使NPV≥0的项目寿命期的临界值约为10年二、非线性盈亏平衡分析

产生原因：当生产规模扩大到某一限度后，正常价格的原料、动力已不能保证供应，正常的生产班次也不能完成生产任务，以及由于项目经济规模的扩大，产量增加，而使单位产品的成本有所降低。因此，成本函数不在是线性的而变成非线性的了。QS(C)BEP1BEP2CS亏亏盈B[例题]已知固定成本为66000元，单位变动成本为28元，产品单价为55元．由于成批采购材料，单位产品变动成本可减少1‰

；由于成批销售产品，单价可降低3.5‰

；求利润最大时的产量。总成本：C(x)=66000+(28-0.001x)x

总收入：F(x)=(65-0.0035x)x

令C(x)=F(x)则：

0.0025x2-27x+66000=0

解得：x1=3740单位x2=7060单位又因为：E(x)=F(x)-C(x)=-0.0025x2+27x-66000

令d[E(x)]/dx=0则x=5400单位，因d2[E(x)]/dx2=-0.005<0,

所以5400单位是利润最大时的产量。三.互斥方案盈亏平衡分析

在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以采用盈亏分析方法帮助决策.

设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响,可以把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数:E1=f(x)E2=z(x)

式中E1和E2

分别为方案1和方案2的经济指标。当两个经济效果相同时,有

f(x)=z(x)

解出方程中的x值,即为方案1与方案2的盈亏平衡点,也就是决定两的方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来取值范围的预测，就可以作出相应的决策.E1=f1（x）E2=f2（x）解方程，得出一个大致范围：E1E2的条件xE1、E2C1C2x*例:生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1,年固定成本800万元,单位产品变动成本为10元;采用方案2,年固定成本500万元,单位产品变动成本为20元;采用方案3,年固定成本300万元,单位产品变动成本为30元;分析各种方案适用的生产规模.解:各方案年总成本均可表示为产量Q的函数

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q500800cQMLNQmQLQNC3C2C1Qm是方案2与方案3的盈亏平衡点Q<20万件,应采用方案320<Q<30万件,应采用方案2Q>30万件,应采用方案1

一、敏感性分析的定义及任务

分析并测定各种不确定因素发生变化时对方案经济效果的的影响.

敏感性分析的任务是研究建设项目的主要因素，包括价格、产量、成本、投资、建设期、汇率等发生变化时，项目经济效益评价指标IRR、NPV等的预期值发生变化的程度。其任务主要表现为：研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标的影响程度寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算项目风险大小。通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程度对比，可区别项目不同方案对某关键因素的敏感性大小，选敏感性小的方案，减少风险。可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因素容许的变化范围二、步骤1.确定敏感性分析的经济效果评价指标；2.选定需要分析的不确定因素；3.计算所选不确定因素变动引起的评价指标的变动；4.判定敏感因素。第二节敏感性分析一)、单因素敏感性分析

每次只考虑一个因素的变动，而让其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。单因素敏感性分析还应求出导致项目由可行变为不可行的不确定因素变化的临界值。临界值可以通过敏感性分析图求得。具体做法是：将不确定因素变化率作为横坐标，以某个评价指标，如内部收益率为纵坐标作图，由每种不确定因素的变化可得到内部收益率随之变化的曲线。每条曲线与基准收益率的交点称为该不确定因素的临界点，该点对应的横坐标即为不确定因素变化的临界点。例：设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行敏感性分析。（基准收益率ic=9%)

基本方案参数估算表

因素期初投资I（万元）年销售入B（万元）年经营本C（万元）期末残值L（万元）寿命

n（年）估算值15006002502006三、单因素敏感性分析解：（1）选择项目的内部收益率为评价指标。（2）以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。（3）作方案的现金流量图，则方案的内部收益率IRR由下式确定：

600600

600

600

600

6002000123456

250250

250

250

250

2501500

现金流量图式中I=1500，B=600，C=250，L=200。

上式可写成采用线性内插法可求得

NPV(i=12%)=40.31>0

NPV(i=13%)=-47.87<0

所以

IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]×1%=12.45%

（4）计算销售收入、经营成本和投资变化对内部收益率的影响单因素敏感性分析表

内部收益率（%）销售收入

15经营成本

12投资

9基准收益率

6

3

-10%-5%010%5%不确定因素-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入7.11210.12112.45715.63318.286经营成本10.6111.75812.45714.01715.137投资15.62913.36012.45711.2889.754

易知

NPV(i)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)

令NPV(ic=9%)=0，即可得

B临界值=558，C临界值＝292,I临界值=1679

因此，当价格下降幅度超过7%，或者年经营成本幅度超过16.8%，或者投资超过11.93%，将有IRR<ic，方案变的不可行。各因素敏感程度依次为：价格投资经营成本例：不确定因素变动对项目NPV的影响0变动率＋－变动率投资额产品价格经营成本＋10％－10％NPV敏感性系数含义：公式：例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18％下降到14％，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为：被影响因素的变动幅度影响因素的变动幅度

单因素敏感性分析的方法简单，但其不足之处在于忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目项目产生的综合影响。例：我们对上节的例子的基本方案作关于投资额和价格的双因素敏感性分析。解：设x表示投资额变化的百分比，用y表示年销售收入变化的百分比，则当折现率为i，且投资和价格分别具有变化率x和y时，净现值为

NPV(i)=-I(1+X)+[B(1+y)-C](P/A,i,6)+L(P/F,i,6)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)-Ix+B(P/A,i,6)

即

NPV(i)=-1500+350（P/A,i,6)+200(P/F,i,6)-1500x+600(P/A,i,6)y

显然若NPV(i)>0，则IRR>I

取i=ic=9%,则

NPV(ic)=189.36-1500x+2691.6y

四、多因素敏感性分析此式为一平面方程，令NPV(ic)=0，可得该平面与oxy坐标面的交线：

y=0.557x-0.0704Y年销售收入变化率（%）

20

NPV(ic)>0IRR>ic

NPV(ic)=0

10IRR

=ic

X

-20-1001020期初投资变化率

-10NPV(ic)<0IRR

<ic

-20

此交线将oxy平面分为两个区域，oxy平面上任意一点（x,y）代表投资和价格的一种变化组合，当这点在交线的左上方时，NPV(ic)>0，即IRR>ic;若在右下方，则NPV(ic)<0，因而IRR<ic

。所以，为了保证方案在经济上可接受，应设法防止处于交线左下方区域的变化组合情况出现。

一、随机参数的概率分布

1.均匀分布均值：

a为参数取值的最小值方差：

b为参数取值的最大值

2.β分布对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O

均值：

方差：

3.正态分布

第三节概率分析二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）

1.净现值的期望与方差设各年的净现金流量为独立同分布随机变量，则

[∵E(kξ)=kE(ξ)]

[∵D(kξ)=k2D(ξ)]

则：由中心极限定理，当n很大时，作标准化处理：

三、概率分析的一般步骤

（1）列出要考虑的各种不确定因素。（2）设想各种不确定因素可能发生的情况，即确定其数值发生变化个数。（3）分别确定各种情况可能出现的概率并保证每个不确定因素可能发生的情况的概率之和等于1。（4）分别求出各种不确定因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j).

（5）求方案净现值的期望值和方差。（6）求出方案净现值非负的累计概率。（7）对概率分析结果做说明。给出方案经济效果指标的期望值：E（NPV）=E（yi）·（1+i0）-t标准差：（NPV）=D（NPV）-0.5在某一区间的概率已知的概率分布或模拟分布方差概率指标项目净现值的概率描述

假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有

k＝l×m×n种可能的状态。 根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。

设在第

j

种状态下项目的净现值为NPV（j），第

j

种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:概率分析示例：离散分布概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各种状态组合的净现金流量及发生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3项目风险估计的图示法四、风险决策不确定—风险前提下的方案权衡在单纯的项目比选上增加了风险预测项目投资风险类别非系统风险：随机发生的与意外事件有关的风险系统风险：与一般经营条件和管理状况有关的风险内部风险：与项目清偿能力有关的风险外部风险：与获取外部资金的能力有关的风险风险资产权益/债务财务风险经营风险内部风险系统风险非系统风险外部风险常见的项目风险因素信用风险：项目参与方的信用及能力建设和开发风险自然资源和人力资源项目生产能力和效率投资成本竣工延期不可抗力市场和运营风险市场竞争市场准入市场变化技术变化经营决策失误金融风险汇率、利率变动通货膨胀贸易保护政治风险体制变化政策变化法律法规变化法律风险有关法律法规不完善对有关法律法规不熟悉法律纠纷及争议难以解决环境风险风险决策的适用条件决策希望达到的目标明确存在两个或以上的备选方案存在两个或以上的不确定性（状态）因素可以计算出不同状态下的损益值不能肯定那种状态出现，但知道不同状态出现的概率风险决策的原则1、优势原则对于任何情况，AB，则不选择B2、期望值原则3、最小方差原则4、最大可能原则5、满意原则例：开发一种新产品的四种状态：1：受欢迎，价格高——P（1）=0.32：一般，价格适当——P（2）=0.43：价格不好——P（3）=0.24：无销路——P（4）=0.1技术部门提出三种方案:1：老产品停产，改造生产线2：改造原生产线，委托其他厂生产3：老产品继续生产，新建高效新产品生产线风险决策的过程NPV1234114010010-80221015050-2003240180-50-5001、优势原则：没有绝对优势方案2、期望值原则：E（NPV）1=76，E（NPV）2=113，

E（NPV）3=84，选择23、最小方差原则：D（NPV）1=4764，D（NPV）2 =13961，D（NPV）3=48684，选择1原则2、原则3出现矛盾时，取决于“能力与意愿”NPV1234114010010-80221015050-2003240180-50-5004、最大可能原则：选35、满意原则：满意目标：NPV301：P（NPV30）=0.72：P（NPV30）=0.93：P（NPV30）=0.7选2课堂讨论

为什么要做不确定性分析？不确定性分析的方法有那些？不确定性分析的方法之间有何异同？不确定性分析的方法各自有什么优缺点？作业1.假定某家具制造厂生产一种书桌，售价为每台50元，年固定费用为66000元，每台书桌的材料费为18元，工资为6元，其他变动费用为4元，请作出如下决策：（1）要使工厂不亏本，每年至少生产多少台书桌？（2）如果该厂年内只能生产2000台书桌，按这一产量进行生产，该厂能获得盈利吗？如果国家考虑到为了满足社会允许该厂亏损额在30000元以下进行生产，否则应停产或改产。试问该厂是继续生产书桌，还是改产或停产？（3）要获得2