第七章 轴向拉伸与压缩

第七章轴向拉伸与压缩7-1概念及实例7-2直杠轴向拉伸（压缩）时截面上的正应力7-3许用应力强度条件7-4轴向拉伸或压缩时的变形7-5材料拉伸压缩时的力学性能7-1轴向拉伸与压缩的概念及实例1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴线2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载FF拉杆压杆FFFF特点：都是直杆，所受外力的合力与杆件轴线重合，沿轴线发生伸长或缩短。（二力杆结构）桁架的支杆7-2直杠轴向拉伸压缩时截面上的正应力问题提出：PPPP应力的概念1.定义：由外力引起的内力集度。垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；平行于截面的应力为”剪应力”，在轴向拉压杆横截面中不存在杆件横截面正应力：平面假设1.变形规律试验及平面假设：变形前abcd受载后PPd´a´c´b´平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。2.拉伸应力：sFN(x)P轴力引起的正应力——

：在横截面上均布应力的单位是帕斯卡，简称帕应力正负规定：轴力为正号（拉伸）时，应力为正，为拉应力轴力为负号（压缩）时，应力为负，为压应力

作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN113322502060+根据强度条件可进行强度计算：①强度校核

(判断构件是否破坏)②设计截面

(构件截面多大时，才不会破坏)③求许可载荷

(构件最大承载能力)7-3许用应力、强度条件Ⅰ、拉（压）杆的强度条件[σ]----许用应力σu----

极限应力n

----安全因数强度条件Ⅱ、许用应力和安全系数1、许用应力

1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。

2）材料的极限应力：①塑性材料：为屈服极限②脆性材料：为强度极限3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：①理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化②足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。

安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0～5.0，甚至更大。已知如图所示吊架，AB为木杆，BC为钢杆，试求B处可吊的最大许可载荷。解：取出两杆受力如图所示由强度条件：计算许用载荷图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：杆件横截面上的正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd7-4轴向拉伸或压缩时的变形一、拉伸或压缩变形纵向线应变纵向伸长及轴向线应变拉伸为正，压缩为负。FFFF胡克定律

实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比例常数E，有：----胡克定律轴向拉伸和压缩其中：E----弹性模量，单位为Pa;

EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：

例三图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。

解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。P3P--_D点的位移为：思考：

某轴向拉杆总伸长为零，那么杆内的应变和各点的位移是否等于零？在如图所示的阶梯杆中，已知：，，AB段和BC段的横截面面积分别为，，材料的弹性模量。试求杆的总伸长量及端面A与D-D截面间的相对位移。解AB段和BC段的轴力分别为杆的总伸长量为7-5材料拉伸&压缩时的力学性能材料的机械性质或力学性质是指材料在外力作用下所表现出变形和破坏的特性。不同的材料具有不同的机械性质，相同的材料在不同的工作条件下也具有不同的性质。材料的机械性质主要由实验测定。测定材料最基本的试验为常温、静载拉伸试验—在室温下，以缓慢平稳加载方式进行拉伸试验。对某些材料压缩试验也是基本试验。试件加工和试验条件等参照GB228-76《金属拉力试验法》视频:金属的拉伸试验拉伸压缩试验机一、低碳钢拉伸试验第Ⅰ阶段：弹性变形阶段第Ⅱ阶段：屈服或流动阶段屈服或流动：低碳钢似乎失去了对变形的抵抗能力，外力不需增加，变形却继续增加。出现滑移线。第Ⅲ阶段：强化阶段抵抗变形的能力增强第Ⅳ阶段：局部变形阶段出现颈缩现象。低碳钢拉伸时的机械性质应力-应变曲线比例极限和弹性模量EE反映材料对弹性变形抵抗的能力弹性极限卸载后不产生塑性变形的最大应力。对于低碳钢屈服极限将下屈服点对应的应力定义为屈服极限，应力达到屈服极限时，材料将产生塑性变形。是衡量材料强度的指标。强度极限当应力达到强度极限时,受拉杆件出现颈缩并随即发生断裂。是衡量材料强度的指标。延伸率或伸长率衡量材料塑性的指标。截面收缩率思考：低碳钢的拉伸过程分为几个阶段？答：第Ⅰ阶段：弹性变形阶段；第Ⅱ阶段：屈服或流动阶段；第Ⅲ阶段：强化阶段；第Ⅳ阶段：局部变形阶段哪一种材料的强度高？哪一种材料的塑性好？二、铸铁拉伸时的机械性质脆性材料：静载常温下延伸率小于5%的材料。铸铁拉伸时的特点：没有屈服阶段，没有颈缩现象只能测得强度极限，且值比较低没有明显的直线段三、其他材料拉伸时的机械性质没有明显的屈服阶段，规定：把产生0.2%残余变形时对应的应力作为名义屈服极限，也称屈服强度，用表示。四、压缩时材料的机械性质压缩试件：圆柱形试