高三数学《互斥事件的概率》课件1

在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C问题：分析：如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生结论：事件A与B不可能同时发生定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件1.引申：对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥定义：一般地，如果事件A1、A2、…、An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…、An彼此互斥从集合的角度看：几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交2.在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B.现在要问：事件A+B的概率是多少？另一方面一方面 P(A+B)=7+210P(A)=710P(B)=210结论：P(A+B)=P(A)+P(B)3.定义：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事件A、B分别发生的概率之和互斥事件有一个发生的概率

设A、B是两个互斥事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A与B中有一个发生就表示它发生，那么事件A+B的概率是多少？说明：因为A、B是两个互斥事件，事件A+B发生是指A、B中有且仅有一个发生，即A发生或B发生，而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生)结论：P(A+B)=P(A)+P(B)4.一般地，如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An发生(即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)5.1、：“得到的不是红球（即绿球或黄球）”和“得到红球”这两个事件互斥么？2、：上述两事件不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？3、：这样的事件的概率关系如何？问：6.对于上述两事件，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的球，要么是红球，要么是绿球或黄球，所以两事件必有一个发生，如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件叫做对立事件对立事件说明：(2).在一次试验中A与A必然有一个发生；(3).从集合的角度看，由事件A所含的结果组成的集合，与全集中由事件A所含的结果组成的集合是什么关系？(1).事件A的对立事件通常记作A；7.AIA从集合的角度看：由事件A所含的结果组成的集合，是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集8.对立事件的概率间的关系根据对立事件的意义，A+A是一个必然事件，它的概率等于1，又由于A与A互斥，于是： P(A)+P(A)=P(A+A)=1这就是说，对立事件的概率和等于1即9.思考：对立事件与互斥事件有何异同？

在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件10.例1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:……11.例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率根据题意，事件A1，A2，A3彼此互斥．由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是12.解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到答:……像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的