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文档简介

在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸出1个球,得到红球”叫做事件A,“从盒中摸出1个球,得到绿球”叫做事件B,“从盒中摸出1个球,得到黄球”叫做事件C问题:分析:如果从盒中摸出的1个球是红球,即事件A发生,那么事件B就不发生;如果从盒中摸出的1个球是绿球,即事件B发生,那么事件A就不发生结论:事件A与B不可能同时发生定义:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件1.引申:对于上面的事件A、B、C,其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件A、B、C彼此互斥定义:一般地,如果事件A1、A2、…、An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1、A2、…、An彼此互斥从集合的角度看:几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交2.在上面的问题中,“从盒中摸出1个球,得到红球或绿球”是一个事件,当摸出的是红球或绿球时,表示这个事件发生,我们把这个事件记作A+B.现在要问:事件A+B的概率是多少?另一方面一方面 P(A+B)=7+210P(A)=710P(B)=210结论:P(A+B)=P(A)+P(B)3.定义:如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事件A、B分别发生的概率之和互斥事件有一个发生的概率

设A、B是两个互斥事件,那么A+B表示这样一个事件:在同一试验中,A与B中有一个发生就表示它发生,那么事件A+B的概率是多少?说明:因为A、B是两个互斥事件,事件A+B发生是指A、B中有且仅有一个发生,即A发生或B发生,而不是同时发生(互斥事件不可能同时发生)结论:P(A+B)=P(A)+P(B)4.一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An发生(即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)5.1、:“得到的不是红球(即绿球或黄球)”和“得到红球”这两个事件互斥么?2、:上述两事件不可同时发生,那么它们可同时不发生吗?3、:这样的事件的概率关系如何?问:6.对于上述两事件,由于它们不可能同时发生,所以它们是互斥事件;又由于摸出的球,要么是红球,要么是绿球或黄球,所以两事件必有一个发生,如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生,那么这样的两个互斥事件叫做对立事件对立事件说明:(2).在一次试验中A与A必然有一个发生;(3).从集合的角度看,由事件A所含的结果组成的集合,与全集中由事件A所含的结果组成的集合是什么关系?(1).事件A的对立事件通常记作A;7.AIA从集合的角度看:由事件A所含的结果组成的集合,是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集8.对立事件的概率间的关系根据对立事件的意义,A+A是一个必然事件,它的概率等于1,又由于A与A互斥,于是: P(A)+P(A)=P(A+A)=1这就是说,对立事件的概率和等于1即9.思考:对立事件与互斥事件有何异同?

在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时,这样的两个互斥事件才叫做对立事件。也就是说,两个互斥事件不一定是对立事件,而两个对立事件必是互斥事件,即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件10.例1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示:年降水量(单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在[100,200)(㎜)范围内的概率;2.求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式,有(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:……(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:……11.例2、在20件产品中,有15件一级品,5件二级品.从中任取3件,其中至少有1件为二级品的概率是多少?解:记从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品为事件A1,其中恰有2件二级品为事件A2,3件全是二级品为事件A3.这样,事件A1,A2,A3的概率根据题意,事件A1,A2,A3彼此互斥.由互斥事件的概率加法公式,3件产品中至少有1件为二级品的概率是12.解法2:记从20件产品中任取3件,3件全是一级产品为事件A,那么由于“任取3件,至少有1件为二级品”是事件A的对立事件,根据对立事件的概率加法公式,得到答:……像例2这样,在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的

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