传热学第5章对流换热的理论基础

传热学第5章对流换热的理论基础§5-1对流换热概述1对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。●对流换热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却；3)电风扇●对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式(1)

导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2对流换热的特点3对流换热的基本计算式牛顿冷却式:4表面传热系数（对流换热系数）——当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：（1）分析法（2）实验法（3）比拟法（4）数值法5对流换热的影响因素因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因;(2)流动状态;(3)流体有无相变;(4)换热表面的几何因素;(5)流体的热物理性质6对流换热的分类：(1)流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动(2)流动状态(3)流体有无相变层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(5)流体的热物理性质：热导率密度比热容动力粘度运动粘度体胀系数综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：对流换热分类小结如习题(1-5)7对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0,u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：?由傅里叶定律与牛顿冷却公式：对流换热过程微分方程式温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程对流换热过程微分方程式hx

取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度§5-2对流换热问题的数学描写对流换热过程微分方程式h

取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯度温度梯度或温度场与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：连续性方程、动量方程、能量方程层流流动换热的微分方程组为便于分析，只限于分析二维对流换热；同时假设：a)流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）b)所有物性参数（、cp、、）为常量4个未知量：速度u、v；温度t；压力p需要4个方程:

连续性方程（1）;动量方程（2）;能量方程（1）1连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律。从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy

的微元体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上的流体流速为v

。M

为质量流量[kg/s]单位时间内流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化。

单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:连续性方程：对于二维、稳定、常物性流场：单位时间：流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化2动量守恒方程牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场作用力=质量加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力体积力:重力、离心力、电磁力法向应力

中包括了压力p

和法向粘性应力ii压力p

和法向粘性应力ii的区别：a)无论流体流动与否，p

都存在；而ii只存在于流动时b)同一点处各方向的p

都相同；而ii与表面方向有关动量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—惯性项（ma）；(2)—体积力；(3)—压强梯度；(4)—粘滞力对于稳态流动：只有重力场时：3能量微分方程能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外作膨胀功]W—体积力(重力)作的功表面力作的功假设：（1）流体的热物性均为常量变形功=0Q内热源=0（2）流体不可压缩（3）一般工程问题流速低（4）无化学反应等内热源（1）压力作的功：

a)变形功；b)推动功（2）表面应力作的功：a)动能；b)Q=E+WUK=0、=0Q=E+WW—体积力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）压力作的功：a)变形功；b)推动功（2）表面应力（法向+切向）作的功：a)动能；b)耗散热耗散热（）：由表面粘性应力产生的摩擦力而转变成的热量。Q导热+Q对流=U热力学能+

推动功=H对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体的能量平衡关系式为：

ΔQ1为以传导方式进入元体的净的热流量；ΔQ2为以对流方式进入元体的净的热流量；ΔQ3为元体粘性耗散功率变成的热流量；ΔH为元体的焓随时间的变化率。①以传导方式进入元体的净热流量

单位时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：单位时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：单位时间沿x方向热对流传递到微元体净热量单位时间沿y方向热对流传递到微元体的净热量：②以对流方式进入元体的净热流量③元体粘性耗散功率变成的热流量④单位时间内、微元体内焓的增量：⑤能量微分方程当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，

所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。4层流流动对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）4个方程，4个未知量（u,v,p,t），于是速度场和温度场可求.再引入换热微分方程(n为壁面的法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。

5单值性条件单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件包括：几何、物理、时间、边界单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件包括：几何、物理、时间、边界①几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物性参数、、c和的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关④边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值§5-3边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）1流动边界层（Velocityboundarylayer）1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态从y=0、u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为的薄层，u接近主流速度uy=薄层—流动边界层或速度边界层—边界层厚度定义：u/u=0.99处离壁的距离为边界层厚度小：空气外掠平板，u=10m/s：边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大由牛顿粘性定律：边界层外：u在y方向不变化，u/y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；欧拉方程速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零—主流区——边界层概念的基本思想表面传热系数导热对流导热导热热阻增大扰动热阻增大流体外掠平板时的流动边界层临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：湍流边界层：临界雷诺数：Rec粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度流动边界层的几个重要特性(1)边界层厚度与壁的定型尺寸L相比极小，<<L(2)边界层内存在较大的速度梯度(3)边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）(4)流场可以划分为边界层区与主流区边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述2热边界层（Thermalboundarylayer）当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）

Tw厚度t范围—热边界层或温度边界层t

—热边界层厚度与t

不一定相等流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布层流：温度呈抛物线分布故：湍流换热比层流换热强！湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流湍流：温度呈幂函数分布边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化3边界层换热微分方程组5个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：0(1)、0()表示数量级为1和，1>>

。“~”—相当于例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力

首先确定：

连续性方程：数量级分析

动量微分方程：可忽略

能量微分方程：表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与y

无关而等于主流压力可视为边界层的又一特性层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解与t之间的关系对于外掠平板的层流流动（5-15）~（5-17）:此时动量方程与能量方程的形式完全一致:表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：对于=a的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同§5-4边界层积分方程组及比拟理论1边界层积分方程1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1)针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积，建立边界层积分方程；(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出和的计算式；(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的

边界层积分方程的推导

——以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图所示，X方向dxy方向l>，z方向取单位长度，在边界层数量级分析中已经得出因此，只考虑固体壁面在y方向的导热。能量积分方程：相似地，动量积分方程：两个方程，4个未知量：u,t,,t。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u和t的分布方程。(2)边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出，然后求解能量积分方程，获得t

和hX处的局部壁面切应力为：在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得的精确解，分别为：可见二者非常接近可以采用类似的过程求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：热边界层厚度：再次强调：以上结果都是在Pr1的前提下得到的局部对流换热系数：例如：对于主流场均速、均温，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数的表达式注意：层流特征数方程或准则方程式中：努塞尔(Nusselt)数雷诺(Reynolds)数普朗特数注意：特征尺度为当地坐标x一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流计算时，注意五点：aPr1；b，两对变量的差别；cx

与l的选取或计算；de定性温度：这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：湍流动量扩散率湍流热扩散率2比拟理论求解湍流对流换热方法简介则有雷诺认为：由于湍流切应力和湍流热流密度