曲线运动万有引力定律精讲

6．圆周运动的向心力(Ⅱ)．7．万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动(限于圆轨道)(Ⅱ)．8．宇宙速度(Ⅰ)．9．航天技术的发展和宇宙航行(Ⅰ)．10．实验：研究平抛物体的运动(Ⅰ)．综合分析近三年非课改地区高考试题，命题有以下规律：1．从题型上看，最常见的是选择题和计算题，有时也以实验题形式考查．2．本章内容在高考中再现率提高，经常考查的知识点有：运动的合成与分解，平抛运动，圆周运动，天体或卫星的运动等．3．本章知识能够与社会、科技、生活紧密结合，是高考命题的热点．2．思想方法应用的突破．(1)等效思想：几个分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(2)极限分析法：在竖直面内的圆周运动问题在最高点常出现临界值和极值．§4.1运动的合成与分解平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的特点．(1)曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是曲线在这一点的切线方向．(2)曲线运动中速度的方向时刻发生改变，这就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度，所以曲线运动是变速运动．2．物体做曲线运动的条件．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上，即加速度的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．(1)如果这个合力的大小和方向都是恒定的，即所受的合力为恒力，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动．(2)如果这个合力的大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动．3．做曲线运动的物体，其轨迹向合力所指的一方弯曲．若已知物体的运动轨迹，可以判断出物体所受合力的大致方向；若已知物体所受合力的方向，可以判断出物体轨迹弯曲的方向．二、运动的合成与分解1．已知分运动求合运动叫运动的合成．即已知分运动的位移、速度和加速度等，求合运动的位移、速度和加速度等，遵循平行四边形定则．2．已知合运动求分运动叫运动的分解，它是运动合成的逆运算．处理曲线问题的常用方法是把曲线运动按其运动效果分解成两个方向上的直线运动．3．合运动与分运动的关系．(1)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果．三、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．特点：平抛运动是加速度为重力加速度(a＝g)的匀变速曲线运动．轨迹是抛物线．3．平抛运动的规律．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．以抛出点为原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴(如图4－1－1所示)：图4－1－11．以下说法正确的是(

)A．物体受恒定的合外力作用，一定做匀变速直线运动B．物体受恒定的合外力作用，可能做匀变速曲线运动C．物体受变化的合外力作用，加速度大小一定变化D．物体受的合外力为零，可能静止也可能做匀速直线运动解析：物体所受合外力与初速度不在一条直线上时，做曲线运动，A错，B对；合外力变化，或大小变，或方向变，或均变，则加速度做相应的变化，C错；合外力为零，则可能静止或做匀速直线运动，D对．答案：BD2．从水平匀速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(

)A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动解析：由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间物体具有与飞机相同的水平速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B错误；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A错误；在地面上看物体的运动，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C正确，D错误．答案：C3．(2010·高考江苏卷)如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(

)A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变图4－1－2解析：本题考查运动的合成与分解．橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度大小相等的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．答案：A解析：把平抛运动分解成水平的匀速运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，物体速度的竖直分量确定后，即可确定飞行的时间．图4－1－4疑难点一．如何确定合运动的性质和轨迹．名师在线：两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动．若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．例如：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当合加速度与合初速度共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．疑难点二．关于小船渡河问题的分析．名师在线：小船渡河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动，即在静水中的运动)，二是随水流的运动(水冲船的运动，等于水流的运动)，船的实际运动为合运动．设河宽为d，船在静水中的速度为v1，水流速度为v2.图4－1－5疑难点三．平抛运动的两个重要推论．名师在线：推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ.图4－1－6证明：如图4－1－6所示，由平抛运动规律得推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图4－1－7中A点和B点．图4－1－7易错点一不理解物体做曲线运动的条件导致出错自我诊断1

一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－8所示，下列判断正确的是(

)A．若x轴方向始终匀速，则y轴方向先加速后减速B．若x轴方向始终匀速，则y轴方向先减速后加速C．若y轴方向始终匀速，则x轴方向先减速后加速D．若y轴方向始终匀速，则x轴方向一直加速图4－1－8解析：做曲线运动的物体受到的合力总是指向曲线凹陷的一侧，若x轴方向始终匀速，则开始阶段y轴方向受力应垂直于x轴向下；后一阶段y轴方向受力应垂直于x轴向上，即y轴方向应为先减速后加速，故B项正确，A项错误．若y轴方向始终匀速，开始阶段x轴方向受力应垂直于y轴向右，后一阶段x轴方向受力应垂直于y轴向左，即x轴方向应为先加速后减速，故C、D均错误．答案：B易错点二没有分析清楚运动效果导致出错自我诊断2如图4－1－9所示，一根长绳跨过定滑轮，其一端系一重物，另一端握在一人手中，若人以恒定速度v沿地面匀速运动，当绳与水平方向成θ角时，物体上升的瞬时速度多大？解析：人沿地面匀速运动的速度v是合速度，产生的两个运动效果分别沿绳方向和垂直绳子方向，如图4－1－10所示，物体上升速度v′＝v1＝vcosθ.答案：vcosθ图4－1－9图4－1－10题型一物体做曲线运动的条件【例1】

如图4－1－11所示，汽车在一段弯曲的水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图，可能正确的是图4－1－12中的(图中F为地面对其静摩擦力，Ff为它行驶时所受的阻力)(

)图4－1－11图4－1－12解析：汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反，故D图肯定不对．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两图中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C图中的合力方向指向曲线的“内侧”，所以正确的是C选项．答案：C方法总结：抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹”侧．创新预测1

如图4－1－13所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的动能将(

)A．不断增大 B．不断减小C．先减小后增大 D．先增大后减小图4－1－13解析：物体在vM方向的速度变为零，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受的力在垂直于vM向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与vM的方向成钝角，故力对物体先做负功后做正功，物体的动能先减小后增大，选项C正确．答案：C题型二船渡河问题【例2】在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m，如图4－1－14.求：(1)战士要想通过最短时间将人送上岸，则最短时间为多长？(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将船头与河岸成多少度角？(3)若水流的速度为10m/s，而舟在静水中的速度为5m/s，战士要想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．图4－1－14图4－1－15图4－1－16图4－1－17题型三牵连物体的速度【例3】

如图4－1－18所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水面成θ角时，船的速度是多少？图4－1－18图4－1－19方法总结：由绳(或杆)关联的物体的速度问题，找出合速度是解题的关键，一定记住实际发生的运动为合运动，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，利用两物体沿绳(或杆)方向的速度相等即可求解．创新预测3

如图4－1－20所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体，设绳的总长度不变，定滑轮的质量和尺寸及滑轮上的摩擦不计．开始时车静止在A点，左右两侧绳都是绷紧且竖直的，左侧绳长为H，提升时，车加速向左运动，沿水平方向由A驶向B，车过B点的速度为vB，此时绳与水平面的夹角为45°，求车由A驶到B的过程中，绳Q端的拉力对井中物体做的功．图4－1－20图4－1－21题型四平抛运动规律的应用【例4】A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A球经多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？方法总结：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是处理平抛物体运动的常用方法．创新预测4

如图4－1－22所示，一高度为h＝0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ＝30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0＝3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离s＝5m，求：(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；(2)小滑块从A点运动到地面所需的时间；(3)若小滑块从水平面上的A点以v1＝5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间(g取10m/s2)．图4－1－22题型五平抛运动中的临界问题【例5】

如图4－1－23所示，排球场总长1