普通物理学第14章习题答案

电磁场习题14-114-214-314-414-514-614-714-814-914-10习题总目录结束

14-1试证明平行板电容器中的位移电流可写为：式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，上式可以应用吗?

如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平板电容器时有何不同?=CItddUd目录结束证：设极板面积S，板间距d若不是平行板电容器，上式仍可适用。位移电流密度平行板电容器证：=UIdtCddΦSd=U=CddtUDδdddt=σ=Ddt=δdσdCUΦ=e0dd=ΦCte0∴圆柱形电容器l=D2rp12rdt=δddlp目录

14-2在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0×10-12F)上，加上频率为50Hz、峰值为174000V的交变电压，计算极板间位移电流的最大。目录结束已知：C=1.0×10-12F,f=50Hz,

Um=1.74×105V

求：Idm解：ES=ΦC=dSe0ωcos=dtSUmΦtd=de0IdsinC=tωωUmId∴Id

的最大值=1.0×10-12×2p×50×1.74×105=5.74×10-5(A)C=ωIdmUm2f=CpUm目录结束

14-3有一电荷q，以速度v(v<<c)作匀速运动。试从.òΨ=Htlddd计算离电荷r处的磁场强度。目录结束解：通过平面的电位移通量4πr2q2aqsin=0dòπr2qDSd.=Φsòò=dS4πr2qsòò2cosq=()1a已知：q,v(v<<c)从求：òHl.d=Φt0ddHaqvR目录结束电荷在运动，a

在变化

dq=sin2dtaaqv=sin2ar2由于对称性在半径为R的平面上H值相同v=sinadtdar∵I=Φt0ddd∴q.òd=Hsin2adtdal∴目录结束sin2ar2qv=2pRHrsina=R=2qvHsina4pr目录结束

14-4当导线中有交流电流时，证明：其中传导电流密度δ与位移电流密度¶D/¶t的大小比为γω/ε0

。式中γ是导线的电导率，ω=2πf

，f是交流电的频率，导线的εr»1。已知铜导线的γ=5.7×107S/m

，分别计算当铜导线载有频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011

Hz的交流电流时，传导电流密度和位移电流密度大小的比值。目录结束dEe0δ=ddtδg=ωtsinE0()δδ=dge0()mm2pf=5.7×1078.85×10-12×2p×50=2.0×1016()δδ=dge0()mm2pf=5.7×1078.85×10-12×2p×3×1011=2.0×1016δEg=解：ωtEsinE0=设()δδ=dge0ω()mme0δ=dωtcosωE0目录结束

14-5有一平板电容器，极板是半径为R的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线连接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律q=q0sinωt变化。略去极板边缘效应，试求两极板间任一点的磁场强度。目录结束sòò.òd=Hdtdl.dDSHr2p2pr=dtdDH2=dtdDr=dtdDSdtdqH=2Sdtdqr()=2Sdtdrωtsinq02r=R2pωtcosq0ω解：目录结束

14-6为了在一个1.0mF的电容器内产生1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率应是多大?目录结束CdUId=dtCdUId=dt1.0=1.6×106(V)=1.0×10-6解：目录结束

14-7一圆形极板电容器，极板的面积为S，两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与两板相连，已知细导线的电阻为R，两极板外接交变电压U=U0sinωt，求:(1)细导线中的电流;(2)通过电容器的位移电流;(3)通过极板外接线中的电流;(4)极板间离轴线为r处的磁场强度。设r小于极板的半径。目录结束已知：S、d、R、U=U0sinωt求：(1)I,(2)Id

,(3)I

´(4)H解：(1)ω=t

0sinRUIRU=(2)CdUId=dt=e0Sdcosωt

0Uω(3)I´+=IIde0+ω=t

0sinRUSdcosωt

0Uω目录结束.òd=HlI´H2pr+=IId+ω=t

0sinRUdcosωt

0Uωe0pr2+ω=t

0sinRUdcosωt

0Uωe0pr2H2pr1(4)目录结束

14-8已知无限长载流导线在空间任一点的磁感应强度为：m0I/2pr。试证明满足方程式+=Bx¶Δ.Bx¶+y¶By¶=0z¶Bz¶目录结束+=Bx¶Δ.Bx¶+y¶By¶=0z¶Bz¶sinqm0IBx2pr=m0Iy2pr2=2p(x2+y2)=m0Iy2p(x2+y2)By=m0IxBz=0=++2p(x2+y2)=m0Iy(-2x)2p(x2+y2)m0Ix(-2y)00BΔ.证明：目录结束并解释其物理意义。ρ=Δ.δ¶t¶

14-9试从方程式×+δDH¶Δt¶=出发，导出Δ.D=ρ及目录结束×+δDH¶Δt¶=ρΔ=.δ¶t¶两边取散度()×+δDH¶Δt¶=ΔΔΔ...ρ+δ¶t¶=Δ0.∴解：由方程目录结束

14-10利用电磁场量间的变换关系，证和是不变量。c2BE22.BE明目录结束´=ExEx´=BxBxg(Ey-vBy)´=Exvc2()g´=ByEz+Byg(Ez+vBy

)´=Ezvc2()g´=BzEy+Bz++´=E´B.Ex´Bx´Ex´Bx´Ex´Bx´+=EyEz+EyByExBxvc2EzBz-vByBzvc2g22+EyEzvc2EyByvc22EzBz-vByBz()++=ExBxg2vc221EyBy()vc221EzBz=ExBx+EyBy+EzBz=EB.证：(1)目录结束´´Ey2=+Ex´2Ez2+´´By2Bx´2Bz2c2c2c2BxExc2=2EyBz+++22v22EyBzEz+2By+2v22EzByg2++()EyBz+222vEyBzvc42c2Ez2vc42By+22vEyBzc2c2+BxExc2=2()vc221g2Ey2+()vc221g2Ex2()vc22+g2Bz2()vc22+g2By2Ex=2+Ey2+Ez2c2Bx2c2By2c2Bz2=Ec2B22Ec2´B2´2=(2)目录结束目录习题总目录结束0101、。·ˉˇ¨〃々—0111～‖…‘’“”〔〕〈0121〉《》「」『』〖〗【0131】±×÷∶∧∨∑∏∪0141∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫0151∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤0161≥∞∵∴♂♀°′″℃0171＄¤￠￡‰§№☆★○0181●◎

◆□■△▲※→0191←↑↓〓→耻虫仇0201ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ0211⒈⒉⒊⒋0221⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕0231⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷0241⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾