清华大学测试技术第十章

第四章测试信号的转换与处理清华大学仪器科学与技术研究所5.3 滤波一、概述二、滤波器的一般特性三、滤波器类型介绍四、滤波器综合运用五、其它种类的滤波一、概述滤波：选取信号中感兴趣的成分，而抑制或衰减掉其它不需要的成分。滤波器：能实施滤波功能的装置。滤波方式的分类：对输入量滤波（简称输入滤波）；对输出量滤波（简称输出滤波）。图5.33滤波的一般方式（a）输入滤波（b）输出滤波系统的输入—输出关系

期望输入iD:仪器专门意图要测量的物理量；干扰输入iL:仪器无意中所敏感的物理量；修正输入iM:对期望输入和干扰输入的输入——输出关系产生一种改变的量。图5.32系统输入—输出结构不同滤波种类举例（一）不同滤波种类举例（二）不同滤波种类举例（三）图5.34不同滤波种类例子根据其选频的方式分类：低通滤波器；高通滤波器；带通滤波器；带阻滤波器。图5.35不同滤波器的幅频特性（a）低通（b）高通（c）带通（d）带阻二、滤波器的一般特性

对于一个理想的线性系统来说，若要满足不失真测试的条件，该系统的频率响应函数应为： 若一个滤波器的频率响应函数H(f)具有如下形式： 则该滤波器称为理想低通滤波器。图5.36理想低通滤波器的幅、相频特性（5.55）（5.56）理想低通滤波器对单位脉冲的响应 将单位脉冲输入理想低通滤波器，则它的响应

若考虑t0≠0，亦即有时延时， 理想低通滤波器:脉冲响应函数其波形在整个时间轴上延伸，且其输出在输入到来之前，亦即t<0时便已经出现。理想低通滤波器，在物理上是不可实现的。

图5.37理想低通滤波器的脉冲响应(5.57)理想低通滤波器对单位阶跃的响应 给理想低通滤波器输入一阶跃函数 滤波器的响应为 其中图5.38理想低通滤波器对单位阶跃输入的响应（a）无相角滞后，时移t0=0（b）有相角滞后，时移t0≠0（5.58）结论：建立时间(tb-ta)：输出从零（图中a点）到稳定值A0(b点)经过的时间。建立时间的意义：输入信号突变处必然包含有丰富的高频分量，低通滤波器阻挡住了高频分量。通带越宽，衰减的高频分量便越少，信号便有较多的分量更快通过，因此导致较短的建立时间；反之则长。个低通滤波器的阶跃响应的建立时间Te和它的带宽B成反比，或者说两者的乘积为常数，即滤波器带宽表示它的频率分辨能力，通带窄，则分辨力高。这一结论表明：滤波器的高分辨力与测量时快速响应是矛盾的。对定带宽的滤波器，一般采用BTe=（5～10）便足够了。（5.59）实际滤波器的特征参数截止频率：幅频特性值等于所对应的频率点；带宽：上下两截止频率之间的频率范围B=fc2-fc1，又称-3dB带宽；纹波幅度（d）：通带中幅频特性值的起伏变化值；品质因子（Q值）：对于一个带通滤波器，其品质因子Q则定义为中心频率f0与带宽B之比，即Q=f0/B。图5.39理想和实际的带通滤波器的幅频特性倍频程选择性：上截止频率fc2与2fc2之间或下截止频率fc1与2fc1间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程的衰减量，以dB表示。滤波器因数（矩形系数）：滤波器幅频特性的-60dB带宽与-3dB带宽的比，即对理想滤波器有λ=1。对普通使用的滤波器，λ一般为（1～5）。（5.62）三、滤波器类型介绍低通滤波器一阶RC低通滤波器；一阶弹簧—阻尼系统；液压计(以液压手段形成的一阶低通滤波器）。图5.40不同类型的低通滤波器RC低通滤波器 电路的微分方程为 令τ=RC，

低通滤波器的上截止频率一阶系统：频率衰减速度慢，亦即它的倍频程选择性差，仅为6dB/oct。（5.63）（5.64）图5.41一阶RC低通滤波器的幅、相频特性改善过渡带曲线陡度的方法：将多个RC环节级联；采用电感元件替代电阻元件的方式。在实际应用中必须考虑各级联环节之间的负载效应。解决负载效应的最好办法是采用运放来构造有源滤波器。典型模拟滤波器的设计方法：巴特沃思（Butter-worth）滤波器；切比雪夫（Chebyshev）滤波器；贝塞尔（Bessel）滤波器；考厄或椭圆（Cauer,elliptical）滤波器。

一阶有源低通滤波器图（a）： 截止频率：

放大倍数：图（b）： 截止频率：

放大倍数：图5.43一阶有源低通滤波器低通滤波器的典型应用

在数字信号处理系统中用做抗混滤波器，常常要求采用高级的有源滤波器来提供高达115dB/倍频程的频率衰减。在数字系统中常在A/D转换器前加一个抗混滤波器，滤除信号中的高频噪声和不感兴趣部分，通常采用椭圆滤波器来实现这一功能。 一个7阶的椭圆滤波器。其传递函数典型地为：（5.70）椭圆滤波器的特性曲线高通滤波器

图5.45无源高通滤波器电路分析 根据图5.45（a）有： 令RC=τ，则得传递函数 频率响应函数为 滤波器的-3dB截止频率为（5.71）（5.72）（5.73）带通滤波器 将一个低通和一个高通滤波器级联便可获得一个带通滤波器特性，其传递函数为

上、下截止频率图5.46带通滤波器频率特性（5.76）带阻滤波器：无源带阻滤波器带采用桥式T型或双T网络。图5.47带阻滤波器频率响应特性四、滤波器综合运用滤波器串联将两个具有相同中心频率的（带通）滤波器串联，会使通带外的频率成分有更大的衰减。滤波器并联常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分的提取；滤波器并联的方式：采用中心频率可调的带通滤波器，通过改变滤波器的RC参数来改变其中的频率，使之追随所要分析的信号频率范围。采用一组由多个各自中心频率确定的、其频率范围遵循一定规律相互连接的滤波器。为使各带通滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心频率应这样来选择，使得相邻滤波器的带宽恰好相互衔接。滤波器组还应具有相同的放大倍数。图5.50信号分析频带上带通滤波器的带宽分布带通滤波器的中心频率：恒带宽带通滤波器：恒带宽比带通滤波器：在作信号频谱分析时，要用一组中心频率逐级可变的带通滤波器，当中心频率变化时，各滤波器带宽则遵循一定的规则取值。恒带宽带通滤波器；恒带宽比带通滤波器。（5.86）（5.87）恒带宽比滤波器： 滤波器的相对带宽是常数，即恒带宽滤波器 滤波器的绝对带宽为常数，即图5.51理想的恒带宽比和恒带宽滤波器的特性（a）恒带宽比滤波器（b）恒带宽滤波器

恒带宽比滤波器的方式常采用倍频程带通滤波器，上、下截止频率之间应满足以下的关系，即 式中n称为倍频程数。 由于滤波器中心频率 则由式（5.91）可得： 又根据 可得 同理，一个滤波器组中后一个滤波器的中心频率f02与前一个滤波器的中心频率f01间满足：（5.91）（5.92）（5.93）带通滤波器在信号频率分析中的应用多路滤波器并联式图5.52多路滤波器并联式扫描式图5.53扫描式频率分析仪框图外差式原理类似于收音机中的超外差技术；该仪器由载波信号发生器、混频器和具有固定中心频率的带通滤波器所组成。图5.54外差式频率分析仪原理

设输入信号为 第一项Ussin(2πfst+φs)为正在分析的频率分量，设为us，第二项为待分析的其它分量；第三项n(t)为随机噪声。 设载波信号发生器输出 当与输入信号中的分量混频时，有（5.94）（5.95）（5.96）

混频后的信号由两部分组成：一是频率为fm+fs的和频信号，另一是频率为fm-fs的差频信号。两分量信号同时馈入中心频率为f0、带宽为B的滤波器，若调谐信号发生器的频率fm使fm+fs=f0,即 只有和频信号分量1/2UmUscos[2π(fm+fs)t+φs]能通过该滤波器。由于载波信号幅值Um是不变的，滤