浙江省杭州市塘栖中学2014届高三数学一轮复习课件(理)第3章3.2对数与对数函数

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3.2对数与对数函数一、对数的概念

1.定义：如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，就是

，那么数b称以a为底N的对数，记作

,其中a称为对数的底，N称为

ab=N

logaN=b真数2.两个重要的对数

(1)以10为底的对数称为常用对数，log10N记作

；

(2)以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数，logeN记作

.lgN

lnN

二、对数的性质

1.基本性质：

(1)真数N为正数(负数和零无对数)；

(2)loga1=0；

(3)logaa=1；

(4)对数恒等式：alogaN=N.2.运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则

(1)loga(MN)=logaM+logaN；

(2)(3)logaMn=nlogaM(n∈R).3.换底公式：

(1)logab·logba=1；

(2)logambn=三、对数函数的图象和性质y=logax0<a<1a>1图象定义域R定义域(0，+∞)值域Ry=axa>10<a<1性质过定点

，即当x=1时,y=0(2)当x>0时,

;x<0时,

.(2)当x>0时,

;x<0时,

.(3)在(-∞,+∞)上是

y<1y>0y>0y<0增函数减函数(1，0)

四、反函数指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a

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