流体力学基础2动力学

第三节流体动力学基础§3–4流体流动的阻力

§3–1流体运动的基本概念§3–2流体运动连续性方程§3–3流体流动的伯努力方程§3–5流体流动的动量方程

2/3/20231流体动力学:研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数，如流速，压强与所受力之间的关系。本章主要介绍流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：

连续性方程

能量方程

动量方程2/3/202323.1流体运动的基本概念

恒定流和非恒定流

恒定流动：流动参数不随时间改变非恒定流动：流动参数随时间改变2/3/202332/3/20234

均匀流和非均匀流均匀流：迁移加速度为零．

非均匀流：迁移加速度不为零．2/3/20235

拉格朗日法：对象为流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动过程，即流体质点的位置随时间的变化规律。研究质点的运动轨迹。

欧拉法：分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动，即研究流体质点在某一空间点时流动参数随时间的变化规律。研究物理量在空间的分布。描述流动的两种方法2/3/20236迹线与流线

迹线是流场中某一质点运动的轨迹，属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线。特点：实际存在、连续的2/3/20237

流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。流线属于欧拉法的研究内容。特点：假想的、瞬时的

2/3/20238流线的基本特性

(1)在恒定流动时，流线和迹线相重合。而在非恒定流动时，一般流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。

(2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。

(3)流线不能突然折转，是一光滑连续曲线。

(4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。2/3/20239微元流束和总流流束:过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。（流体质点不能穿过流束流入或流出?）微元流束：当流束的横截面积趋近于无穷小称为微元流束，也叫元流。元流的极限就是流线。总流：无数微元流束的总和称为总流。2/3/202310

总流和微元流束微元流束2/3/202311过流断面:在流束中与各流线相垂直横截面称过流断面。过流断面2/3/202312流速

点速：断面上某一点的速度称为点速。以u表示，单位m/s。

平均流速：断面上所有质点的平均速度称为平均流速。以u表示，单位m/s。2/3/202313断面的实际流速与平均流速2/3/202314流量

体积流量:单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以Q表示。其单位为m3/s、m3/h等。质量流量:单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以m表示，其单位为kg/s、τ/h等。·2/3/202315微元流束截面上各点的流速u是相等的，所以通过微元流束有效截面积为的体积流量dQ和质量流量m分别为：

dQ=udA

dm=ρudA··对于总流则有：

Q=uA

m=ρuA·流速与流量的换算2/3/202316

层流与紊流1883年，雷诺（Reynolds）观察直圆管中的水流层流状态过渡状态紊流状态2/3/202317层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。（流速慢）紊流：又称湍流。流体质点作无规则的运动，除沿流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）2/3/202318流动状态主要取决于雷诺数的大小，Re数越大流动越容易处于湍流状态。

雷诺准数2/3/202319临界雷诺数：层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Rec

当Re<Rec

为层流流动当Re>Rec′

为湍流流动当Rec<Re<Rec′ 为过渡状态Rec=2000

Rec

′=40002/3/202320断面流速分布层流紊流2/3/2023213.2流体流动的连续性方程

质量守恒定律：当研究流体经过恒定流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，在某一定时间内，如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。2/3/202322流场中的微元流束ρudA=常数2/3/202323一维流动、流体连续恒定,在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即

ρ1u1dA1=ρ2u2dA2=ρudA=常数式中dA1

、dA2—分别为1、2有效截面的面积，m2；

u1

、u2—分别为dA1和dA2上的流速，也称为真实流速，m/s；

ρ1

、ρ2—分别为和处的流体密度，kg/m3。2/3/202324总流：

ρ1

1A1=ρ2

2A2

式中1

和2—分别为总流1和2两个有效截面上的平均流速。

说明：一维总流在恒定流动时，体积流量为常数，平均流速与有效截面面积成反比。对不可压缩均质流体，ρ为常数，则：2/3/202325连续性方程表达式：m1=m2ρ1u1A1=ρ2u2A2ρ1Q1=ρ2Q2对于不可压缩流体，ρ1=ρ2Q1=Q2u1A1=u2A2..2/3/202326连续性方程的应用气体流速与温度之间的关系判断流速大小u1u2u2u1？u1u2p1,T1,ρ1p2,T2,ρ22/3/202327

【例】有一输水管道，如图所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速已知d1=0.5m，d2=1m，试求：截面2-2处的平均流速为多少？【解】由式（3-33）得(m/s)2/3/202328

3.3流体流动的伯努利方程一、理想流体元流的伯努利方程

理想元流伯努利方程在下列几个假定条件下推导：

(1)不可压缩流体：流动前后流体密度不发生变化

(2)理想流体：流体内无粘滞力

(3)恒定流动：流体流速分布于时间无关

(4)沿同一微元流束：流体只能沿流线流动

(5)质量力只有重力：无其他外力作用2/3/202329推导过程基于功能原理：合外力做功==动能的变化量在流场中选取元流如图所示：在元流上沿流向取1，2两断面，两断面的高程和面积分别为Z1，Z2和dA1、dA2，两断面的流速分别为u1、u2。Z1Z2121’2’p1p2u1u22/3/202330流动过程分析：

dt时间内流体断面1-2分别移动到1’

-2’。流段在dt时间内占有的空间发生了变化，但在1’

-2两断面间是dt时间前后所共有，在这段空间内，不但位能不变，动能也由于恒定流动性各点流速不变。所以能量的增加和力的做功也就只是新位置2-2’占据了原位置1-1’

所产生的变化。2/3/202331根据连续性方程：

1-1’

段流体质量

2-2’段流体质量2/3/202332流体受到的作用力：质量力：重力做功

表面力：压力做功(a)(b)2/3/202333根据物理公式动能为：因此流体动能增加量：(c)2/3/202334根据动能原理得：

(a)处理后得：(b)+=(c)2/3/202335

即：

＿＿理想流体元流伯努利方程2/3/202336对同一条流线上任意两点有：

对绝对静止流体u=0,可得静力学基本方程

2/3/202337二、方程的物理几何意义

物理意义：

——位置水头，断面对于选定基准面的高度，表示单位重量的位置势能。

——压强水头，断面压强是流体沿测压管所能上升的高度，表示压力作功能提供给单位重量流体的能量。

——速度水头，表示单位重量流体的动能。2/3/202338位势能压强势能动能位置水头压强水头速度水头能量守恒定律2/3/202339几何意义:

理想流体元流的伯努利方程式中位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。它们都表示某一高度.

伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作恒定流动时，沿同一流线上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是常数。2/3/2023402/3/202341若气体在空气中流动则有：2/3/202342注：p1、p2必须同时为相对压强即：2/3/202343

单位重量流体的能量损失——（阻力损失、能量损失、水头损失）三、实际流体总流的伯努利方程对于实际流体元流，流动中存在能量损失，则：2/3/202344实际流体总流的伯努利方程：对有效断面上流体积分工程中α≈1，实际流体总流伯努利方程为：（*1）2/3/202345两断面间有能量输入时：He—单位重量流体输入的能量（*2）2/3/202346方程（*1）还可以表示为：方程（*2）还可以表示为：（*3）（*4）2/3/202347对于气体在空气中流动则有：（*5）（*6）2/3/202348方程的物理几何意义方程的应用条件2/3/202349四、伯努利方程的应用

判断流动方向；管道中流体流速、流量的测量和计算；管路中压强的计算泵的扬程与风机的风压计算2/3/202350应用伯努利方程求解步骤：1.分析流动2.划分（过流）断面3.选择基准水平面4.列出方程5.求解2/3/202351[例]用直径d＝100mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定,水面高出管道出口中心的高度H＝4m,管道的损失假设沿管长均匀发生。要求(1)通过管道的流速U和流量Q；(2)管道中点M的压强PM。2/3/202352解：分析流动2.划分（过流）断面3.选择基准水平面4.列出方程5.求解2/3/2023532/3/2023542/3/2023552/3/2023561.皮托管在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，一般采用皮托管来进行。2/3/202357皮托管2/3/202358VBAZZ

皮托管测速原理2/3/202359测压管：伯努利方程:2/3/202360由于实际流速比计算出的要小，因此，实际流速为

式中ψ—流速修正系数，一般ψ=0.97。2/3/202361h伯努利：测压管：2/3/202362如果测定气体的流速，则如图3-18所示用式(3-43)，则得

用皮托管和静压管测量气体流速2/3/202363考虑到实际情况，

在工程应用中多将静压管和皮托管组合成一件，称为皮托—静压管，又称动压管，习惯上常简称它为皮托管。2/3/2023642.文德利(Venturi)流量计

文德利流量计是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用Ｕ形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。2/3/202365文德利流量计原理图2/3/202366以文德利管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面1-1，2-2的伯努利方程:

由一维流动连续性方程

2/3/202367将式(2)代入到式(1)，整理得

测压管：

将式(4)代入到式(3)，则

2/3/202368若ρ液，ρ，A2，A1已知，测量出h液，可得流体速度。流量为：

考虑到实际情况

式中Cd为流量系数，通过实验测定。2/3/202369ｄＢｄＡｈ１ｈ２ｚ伯努利：测压管：连续性方程2/3/202370伯努利：测压管：连续性方程2/3/202371伯努利：测压管：yZ2-z1连续性方程2/3/202372伯努利方程：２点测压管：3.风量测定2/3/2023734.虹吸伯努利方程：2/3/202374

【例】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量。

【解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程

当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本2/3/202375贮水装置示意图2/3/202376方程求出Ｈ值则代入到上式（m/s）（m3/s）流量2/3/202377

【例】水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，求管中流量qv。

【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。

等压面方程：

列1-1和2-2断面的伯努利方程2/3/2023782/3/202379由连续性方程：

将已知数据代入上式，得

管中流量（m3/s）（m/s）2/3/202380

【例】在伯努利方程的水头线图（如右示）中，理论总水头线（实线）保持水平，但实际水流的总水头线（虚线）是逐渐下降的。这是因为：Ａ下游坡度变陡；Ｂ下游水中压强增大；Ｃ水的粘性影响。2/3/202381有一离心水泵装置如图所示。已知该泵的输水量qv=60m3/h，吸水管内径d=150mm，吸水管路的总水头损失hw=0.5mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度hg为多少?【例】离心泵装置示意图2/3/202382【解】选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故。且（m/s）为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为2/3/202383将和值代入上式可得（mH2O）2/3/202384【例】有一文德利管如图所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，dA=300mm，dB=150mm，试求此时通过文德利管的流量是多少?2/3/202385【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由连续性方程所以（b）2/3/202386水银差压计1—1为等压面，则有由上式可得（c）将式（b）和式（c）代入（a）中2/3/202387解得（m/s）（m3/s）2/3/202388习题１输水管道经三通管分流，如图。已知ｄ１＝ｄ３＝２００ｍｍ，ｄ２＝１００ｍｍ，断面平均流速Ｖ１＝４ｍ/ｓ，Ｖ２＝３ｍ/ｓ，试求断面平均流速Ｖ３。２水管直径５０ｍｍ，末端阀门关闭时，表压读值为２１ｋＮ/ｍ２。阀门打开后，读值降为５.５ｋＮ/ｍ２，如不计水头损失，求通过的流量。2/3/2023892/3/202390

3.4流体流动的阻力黏性阻力造成的黏性损失

3.4.1沿程阻力与沿程损失定义:黏性流体在管道中流动时，沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力阻滞，该沿流程摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。局部阻力造成的局部损失2/3/202391公式:

适用于在管道中的流动式中—沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数。—管道长度，m；

—管道内径，m；—管道中有效截面上的平均流速，m/s。2/3/2023921．层流区当<2300时，直线1恰好说明沿程损失与有效截面平均流速一次方成正比

2．层流到紊流的过渡区

2300<

<4000，实验点集中在很狭小的三角形区域，这区域就是上、下临界雷诺数之间的不稳定区域,即过渡区。2/3/202393

3．紊流水力光滑管区

4．紊流水力粗糙管过渡区5．紊流水力粗糙管平方阻力区

2/3/202394莫迪图2/3/2023952/3/202396习题解：由题，要保持流量不变，即：对于改变的前后两种情况，由连续性方程有：要使水头损失减半，即：对问（1）将：（a）代入式a有：即：2/3/202397管径增大百分率为：对问（2）将：代入式a有：即：管径增大百分率为：2/3/202398对问（3）将：即：管径增大百分率为：2/3/2023993.4.2局部阻力与局部损失定义:

流体流经局部装置(阀门、弯管、变截面管等)时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以表示，单位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失。2/3/2023100公式:

适用于在管道流动中的局部损失

局部阻力损失:

局部压强损失:式中—局部阻力系数。2/3/2023101边壁的急剧变化。如从小截面流向突然扩大的大截面管道，形成旋涡区，消耗流体的一部分能量。同时流体质点地交换，产生较大的能量损失，变为热能而消失。主流方向的改变。环状二次流耗散主流的机械能。原因：2/3/2023102管道突然扩大的流线分布2/3/20231032/3/2023104计算：其中：也可查相关资料获得2/3/2023105非圆形截面管道沿程损失的计算非圆形截面管道的当量直径式中—有效截面积，m2；

—湿周，即流体湿润有效截面的周界长度，m；

—水力半径，m。2/3/2023106对圆形管道当量直径为正方形管道长方形管道2/3/2023107圆环形管道

非圆形截面管道的沿程阻力损失及雷诺数为：

2/3/20231083.4.3总阻力与总能量损失总阻力=沿程阻力+局部阻力总能量损失=沿程损失+局部损失---