流体力学第一章绪论土木

第一章绪论§1.1流体力学的定义、内容和发展概况§1.2连续介质模型§1.3液体的主要物理性质Ⅰ惯性、质量和密度Ⅱ重力和重度一、粘性：1、粘性2、粘度水力§1.3液体的主要物理性质一、粘性：3、牛顿内摩擦定律

4、理想液体假设二、液体的压缩性§1.4作用于液体上的力第一章绪论§1.1流体力学的定义、内容与发展概况

自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。

固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动； 液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动； 气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。

液体和气体都具有易流动性，故统称流体。研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术学科------流体力学流体力学水力学以水为主

的液体一、水力学定义水力学是一门研究液体平衡和机械运动规律及其实际应用的技术学科，是属力学的一个分支。水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。二、水力学内容三、水力学任务研究以水为主体的液体在静止和运动状态的基本规律和基本理论基础，解决生产中的实践问题。李冰都江堰——深淘滩，低作堰公元584年－公元610年隋朝南北大运河、船闸应用

埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海

产业发展系统研究 古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了 流体静力学的基础四、水力学的发展历史第一阶段（16世纪以前）：水力学形成的萌芽阶段 公元前2286年－公元前2278年 大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河） 公元前300多年1686年牛顿——牛顿内摩擦定律1738年伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程1775年欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程四、水力学的发展历史第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）水力学成为一门独立 学科的基础阶段1586年斯蒂芬——水静力学原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物体沉浮的基本原理第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）水力学沿着两个方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）工程技术快速发展，提出很多经验公式1769年谢才——谢才公式（计算流速、流量）1895年曼宁——曼宁公式（计算谢才系数）1732年比托——比托管（测流速）1797年文丘里——文丘里管（测流量）理论：1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）四、水力学的发展历史第四阶段（19世纪末以来）水力学飞跃发展理论分析与试验研究相结合量纲分析和相似性原理起重要作用1883年雷诺——雷诺实验（判断流态）1903年普朗特——边界层概念（绕流运动）1933-1934年尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力系数）水力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科四、水力学的发展历史五、水力学的在工程中的应用v1.确定水工建筑物所受的水力荷载当关闭闸门，水库蓄水时，为了计算闸门的强度、刚度、校核大坝的稳定性，必须考虑上下游水对大坝和闸门的作用力2.确定水工建筑物过水能力当渲泄洪水时，必须确定校核大坝所能够通过流量，以确保大坝安全泄洪；或已知泄量，确定大坝的溢流宽度。渠道河道过流能力的设计与校核。3.分析水流流动形态和水流能量消耗和利用三峡大坝泄洪由于大坝壅高水位，泄洪时，下游的水流的动能较大，会冲击河床，危及大坝的安全，因此，必须采取工程措施，消耗过大的动能，减轻对河床的冲刷。4.确定河渠水面线问题5.渗流问题另解:高速水流中的掺气问题,气蚀,冲击波,水污染等问题.六

流体力学的研究方法1.理论分析2.科学试验3.数值模拟理论方法是通过对液体物理性质和流动特性的科学抽象（近似），提出合理的理论模型。将原来的具体流动问题转化为数学问题。经典力学的基本原理：牛顿的三大定律、动量定律、动能定律水流运动的基本方程式：连续性方程、能量方程、动量方程1.理论分析应用流体力学是一门理论和实践紧密结合的基础学科。它的许多实用公式和系数都是由实验得来的。至今，工程中的许多问题，即使能用现代理论分析与数值计算求解的，最终还要借助实验检验修正。（1）原型观测（2）模型试验（3）系统试验2.科学试验（1）原型观测

在野外或水工建筑物现场，对水流运动进行观测，收集第一性资料，为检验理论分析成果或总结某些基本规律提供依据。（2）模型试验当实际水流运动复杂，而理论分析困难，无法解决实际工程的水力学问题时采用。

指在实验室内，以水力相似理论为指导，把实际工程缩小为模型，在模型上预演相应的水流运动，得出模型水流的规律性，再把模型试验成果按照相似关系换算为原型的成果以满足工程设计的需要（3）系统试验在实验室内，小规模的造成某种水流运动，用已进行系统的实验观测，从中找到规律。数理知识数据处理方法量纲分析方法

通过求解水流的运动方程来得到模拟区域内任意时刻任意位置力和运动要素的值。先进性：采用计算机、流体计算软件等高新技术。经济性：可给定不同的边界条件，进行大量的模拟，给出足够多的力和运动要素值以进行分析。3.数值模拟1cm3一、液体的微观特性和宏观特性

1.微观（分子自由程的尺度）上看，液体质点是 一个足够大的分子团，包含了足够多的液体分子 ，分子与分子之间是存在空隙的，即不连续。各 物理量在空间上呈不连续性，在时间上也具有很 大的随机性。

3.34×1022个水分子3×10-8cm (3~4)×10-8cm§1.2连续介质模型2.宏观（水力学处理问题的尺度）上看，液体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。构成液体质点的这些分子行为的统计平均值是稳定的，作为表征液体物理特性和运动要素的物理量定义在液体质点上。——流体力学研究的是流体的宏观运动规律二、连续介质模型

1．定义： （1）连续介质：质点连续地充满所占空间的流 体或固体。 （2）连续介质模型：将液体看成由液体质点连 续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运 动要素都是空间坐标和时间的连续函数的一种假 设模型：u=u(t,x,y,z)。(教材P3)§1.2连续介质模型2．优点：（1）排除了分子运动的复杂性。（2）连续介质假说是近似的、宏观的假设，它为数学工具的应用提供了依据。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。3．适用范围：除了个别情形外（空化水流、掺气水流），连续介质假说是合理的。A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何的点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。三、质点

包含足够多的分子并保持着宏观运动的一切特性， 但其体积与研究的液体范围相比又非常之小，以致 可以认为它是液体空间中的一个点。

选择题：按连续介质的概念，流体质点是指：四、量纲与单位

在流体力学研究中，需涉及许多物理量，也就必须了解这些物 理量的量纲和单位。流体力学采用国际单位制（IS）。1．国际单位制的单位（Unit）长度：m，cm，km等；时间：s，h，d等；质量：g，kg，mg等；力：N，KN等。2．国际单位制的量纲（Dimension）量纲：用来表示物理量物理性质的符号。国际单位制的基本量纲有三个：长度：时间：质量：流体力学的所有物理量都能用上述三个基本量纲来表示。如：体积根据α、β、γ的数值不同，可把流体力学的物理量分为四类：1．无量纲量：α=β=γ=02．几何学量：α≠0，β=γ=03．运动学量：β≠0，γ=04.动力学量：γ≠0重度[][ML2T2]体积[V][L3]密度[][ML3]即任何物理量都能表示为[x][LTM]§1.3液体的主要物理性质回顾以前学习过的液体的物理性质Ⅰ惯性、质量和密度

1．惯性：液体具有保持原有运动状态的物理性质；

2．质量（m）：质量是惯性大小的量度；质量大 的物体惯性大，质量小的物体惯性小。其中的含义应理解为液体微团趋于液体Ⅰ惯性、质量和密度

3．密度（ρ）：单位体积所包含的液体质量。 若质量为M，体积为V的均质液体，其密度为

M V

对于非均匀质液体，(x,y,z)lim

V0VV0质点。密度的单位：kg/m3液体的密度随温度和压力变化，但这种变化很小，所以水力学中常把水的密度视为常数。

3MⅡ重力和重度

1．重力（G）：液体受到地球的万有引力作用，称为重力。GMg式中，g为重力加速度。重度（

）

GMg VV3重度的单位：N/M液体的重度也随温度变化。在水力计算中，常取4℃纯净水的重度作为水的重度9800N/m3

3==

g现在来学习液体其他几个重要的物理性质当液体处在运动状态时，若液体质点之间（或流层之间）存在相对运动，则质点之间将产生一种内摩擦力（切力）来抗拒这种相对运动。液体的这种物理性质，称为粘性（或粘滞性）。粘性：即在运动的状态下，液体所产生的抵抗剪切变形的性质。一、粘性

1、粘性液体具有流动性。流动性是液体受剪力（切力）发生连续不断变形的性质——这种变形称为剪切变形。对于如图的平面流动，流体速度u都沿x方向，且不随x变化，只随y变化。两层流体之间存在相对运动和剪切（角）变形，同时也出现成对的切应力，流动快的一层要带动流动慢的一层，而流动慢的一层则要阻碍流动快的一层，它起到抵抗剪切变形的作用。1、粘性2、粘度v(m2/s)动力粘性系数：又称绝对粘度、动力粘度运动粘度：又称相对粘度，运动粘性系数。（1）定义 液体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引 起的。（2）分类粘性大小由粘度来量度流体粘度的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。1）流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。2）压强。对常见的流体，如水、气体等，值随压强的变化不大，一般可忽略不计。3）温度。是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。

a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以值减小。

b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以值增加。（3）粘度的影响因素（1）牛顿平板实验1686年，著名科学家牛顿（Newton）做了如下试验：3、牛顿内摩擦定律在两层很大的平行平板间夹一层很薄的液体（如图），将下层平板固定，而使上层平板运动，则夹在两层平板间的液体发生了相对运动。实验发现，两层平板间液体的内摩擦力F，与接触面积A成正比，与液体相对运动的速度梯度U/δ成正比。因平板间距δ很小，可认为液体速度呈线性分布(2)牛顿内摩擦定律引入比例系数μ，将上式写成等式

这就是著名的牛顿内摩擦定律。牛顿内摩擦定律，也可用单位面积上的内摩擦力τ来表示： （N/m2，Pa）

τ——粘性切应力可以证明：流速梯度，实质上代表液体微团的剪切变形速率。则由图得：牛顿平板实验与内摩擦定律说明：液体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。证明：在两平板间取一方形质点，高度为dy，dt时间后，质点微团从abcd运动到a′b′c′d′。dcd'c'udtaba'b'd(u+du)dt说明：1）液体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。

——区别于固体的重要特性。固体的切应力与角变形的大小成正比。

2）液体的切应力与动力粘性系数成正比。

3）对于平衡液体du/dy=0或理想液体=0，所以不产生切应力，=0。Uh1h212A解：设液层分界面上的流速为u，则：在液层分界面上：uU切应力分布上层：下层：例1：试计算平板间两层液体的切应力及液层分界面流速。设定体流动为层流，且流速按直线分布。例2：旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转。内外筒间充入实验液体，已知内筒半径r1=1.93cm，外筒r2=2cm，内筒高h=7cm。实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045N·m。试求该实验液体的黏度。因为间隙很小，速度近似直线分布。

内筒切应力式中扭矩得解

由单位面积A内摩擦力求出作用力F1、宾汉型流体：

00，n=1,=Const2、假(伪)塑性流体：0=0，n<13、牛顿流体：

0=0，n=1,=Const4、膨胀流体：

0=0，n>15、理想流体：

0=0，=0流体牛顿流体（NewtonianFluids）：即遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

非牛顿流体：不符合上述条件的均称为非牛顿流体。(3)牛顿流体、非牛顿流体判断：切应力与剪切变形速率成线性关系的流体是牛顿流体，对吗？

理想宾汉流体

牛顿流体

伪塑性流体

膨胀性流体

BμCADdu/dyτO14．理想液体假设

理想液体就是指忽略粘性效应的液体。在理想液体模型中，粘性系数μ=0。在水力计算中，有时为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，而引出没有粘性的理想液体模型。说明:忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力，小、小都是切应力小的原因，是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。由理想液体模型分析所得的结论，必须对没有考虑粘性而引起的偏差进行修正。2.体积压缩系数二、

液体的压缩性1.压缩性：液体受压后体积要缩小，压力撤除后也能恢复原状，这种性质称为液体的压缩性或弹性。用体积压缩系数或体积模量K来描述液体的压缩性。单位为m2/N液体体积的相对压缩值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，液体体积的相对减小值：

因为质量m不变，dm=d(rV

)=rdV

+Vdr

=0，

当→0，既K→∞时，表示绝对不可压缩。水：K=，可认为不可压。一般工程设计中，水的K=2×109

Pa，说明△p=1个大气压时，。△p不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。3.体积弹性系数K单位：N/m2，Pa说明：a.K越大，越不易被压缩，当K→∝时，表示该流体绝对不可压缩。

b.流体的种类不同，其和K值不同。

c.同一种流体的和K值随温度、压强的变化而变化，随温度变化不显著。

d.在一定温度和中等压强下，水的体积弹性系数变化不大。

e.但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压缩性。4.液体的分类（1）根据液体受压体积缩小的性质，流体可分为：可压缩液体：液体密度随压强变化不能忽略的液体（ρ

≠Const)。

不可压缩液体：液体密度随压强变化很小，液体的密度可视为常数的液体(ρ=const)。

注：(a)严格地说，不存在完全不可压缩的液体。

(b)一般情况下的液体都可视为不可压缩液体（发生水击时除外）。

(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩液体。

(d)管路中压降较大时，应作为可压缩液体。4.液体的分类（2）根据液体是否具有粘性，可分为：实际液体：指具有粘度的液体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度μ≠0。理想液体：是指既无粘性（μ=0），在运动时也不能抵抗剪切变形。一、分类按物理性质：重力、惯性力、弹性力、摩擦力、表面张力。按作用方式分：表面力和质量力。§1.4作用于液体上的力通常，由于环境不同，处于界面的分子与处于相体内的分子所受力是不同的。多相体系中相之间存在着界面。习惯上人们仅将气-液，气-固界面称为表面。但在表面的一个水分子却不如此。因上层空间气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指向液体内部。在水内部的一个水分子受到周围水分子的作用力的合力为零。1、

表面张力①在液体表面附近的分子由于只显著受到液体内侧分子的作用，受力不均，使速度较大的分子很容易冲出液面，成为蒸汽，结果在液体表面层(跟气体接触的液体薄层)的分子分布比内部分子分布来得稀疏。相对于液体内部分子的分布来说，它们处在特殊的情况中。表面层分子间的斥力随它们彼此间的距离增大而减小，在这个特殊层中分子间的引力作用占优势。②由于处在边界内的每一个分子都受到指向液体内部的合力，所以这些分子都有向液体内部下降的趋势，势能下降。使得液体表面层犹如张紧的橡皮膜，有收缩趋势，从而使液体尽可能地缩小它的表面面积。结果：我们知道，球形是一定体积下具有最小的表面积的几何形体。因此，在表面张力的作用下，液滴总是力图保持球形，这就是我们常见的树叶上的水滴按近球形的原因。液体与气体相接触时，会形成一个表面层，在这个表面层内存在着的相互吸引力就是表面张力，它能使液面自动收缩。表面张力是由液体分子间很大的内聚力引起的。①

定义：②

单位：

表面张力的单位常用达因（dyn），1dyn=10-5N。③

大小：表面张力F的大小跟分界线MN的长度成正比。可写成：F=σL或σ=F/L。④表面张力系数：是指自由液面上单位长度所受到的表面张力。单位为N/m。表面张力⑤

说明

：

表面张力的方向和液面相切，并和两部分的分界线垂直。如果液面是平面，表面张力就在这个平面上。如果液面是曲面，表面张力就在这个曲面的切面上。表面张力表面张力是物质的特性，其大小与温度和界面两相物质的性质有关。一般情况下，温度越高，表面张力就越小。

能够发生毛细现象的管子叫毛细管。毛细现象的解释毛细现象：浸润液体在细管里上升的现象和不浸润液体在细管里下降的现象，叫做毛细现象。不光液体与气体之间的表面层，液体与固体器壁之间也存在着“表面层”，这一液体薄层通常叫做附着层，它也一样存在着表面张力。这一表面张力决定了液体和固体接触时，会出现两种现象：浸润和不浸润现象浸润与不浸润现象在洁净的玻璃板上放一滴水银，水银是呈现出球形，也就是说，水银与玻璃的接触面具有收缩趋势，它能够滚来滚去而不附着在玻璃板上。把一块洁净的玻璃板浸入水银里再取出来，玻璃上也不附着水银。浸润与不浸润现象解释：当水银与玻璃接触时，附着层中的水银分子受玻璃分子的吸引比内部水银分子弱，结果附着层中的水银分子比水银内部稀疏，这时在附着层中就出现跟表面张力相似的收缩力，使跟玻璃接触的水银表面有缩小的趋势，因而形成不浸润现象．这种液体不附着在固体表面的现象称为不浸润现象。在洁净的玻璃上放一滴水，水会慢慢地沿玻璃散开，接触面有扩大趋势，即附着在玻璃板上形成薄层。把一块洁净的玻璃片浸入水中再取出来，玻璃的表面会沾上一层水。浸润和不浸润两种现象，决定了液体与固体器壁接触处形成两种不同形状：凹形和凸形。浸润与不浸润现象这种液体附着在固体表面的现象称为浸润现象。解释：当水与玻璃接触时，受到固体分子的吸引相对强，附着层里的分子就比液体内部更密，在附着层里就出现液体分子互相排斥的力，这时跟固体接触的表面有扩展的趋势，从而形成浸润现象．水银虽然不能浸润玻璃，但是用稀硫酸把锌板擦干净后，再在板上滴上水银，我们将会看到，水银慢慢地沿锌板散开，而不再呈球形。所以说，同一种液体能够浸润某些固体，而不能浸润另一些固体。水银能浸润锌，而不能浸润玻璃；水能浸润玻璃，而不能浸润石蜡。浸润与不浸润现象当毛细管里插入浸润液体中时，附着层里的推斥力使附着层沿管壁上升，这部分液体上升引起液面弯曲，呈凹形弯月面使液体表面变大。与此同时由于表面层的表面张力的收缩作用，液体表面类似张紧的橡皮膜,如果液面是弯曲的，它就有变平的趋势。因此凹液面