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文档简介
流体力学暖通教研室二00八年周传辉编zhou3@126.comFluidMechanicsWuhanUniversityofScienceandTechnology1Chapter2FluidStatics
第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性第二节流体静压强的分布规律第三节压强的计算基准和度量单位第四节液柱测压计第五节作用于平面的液体压力第六节作用于曲面的液体压力第七节流体平衡微分方程第八节液体的相对平衡2流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系,当流体相对于惯性坐标系静止时,称流体处于绝对静止状态;当流体相对于非惯性参考坐标系静止时,称流体处于相对静止状态。流体处于静止或相对静止状态,两者都表现不出黏性作用,即切向应力都等于零。所以,流体静力学中所得的结论,无论对实际流体还是理想流体都是适用的。本章的流体模型:连续介质、不可压缩、无粘流体3第一节流体静压强及其特性一、流体静压强的定义面积ΔA上的平均流体静压强PA点上的流体静压强P流体静压力:作用在某一面积上的总压力;流体静压强:作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。4第一节流体静压强及其特性二、流体静压强的特性1、静压强的方向—
沿作用面的内法线方向2、任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关,只与该点的位置有关流体静力学的根本问题是研究流体静压强的问题;研究流体静压强的根本问题就是研究流体静压强的分布规律问题即求解压强函数p=f(x,y,z)。5pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD面上的静压强微元四面体受力分析6表面力质量力法线方向与坐标轴之间的夹角7第二节流体静压强的分布规律一、流体静压强的基本方程两端压力P1、P2与重力的轴向分力G·cosα三个力处于平衡:P2-P1-G·cosα=0普遍关系式:静止液体中任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。静力学的基本方程:p=p0+γ·h
p-液体内某点的压强,Pap0-液面气体压强,Paγ-液体的容重,N/m3h-某点在液面下的深度,m压强增加的方向就是质量力的作用方向8第二节流体静压强的分布规律液体静力学方程的推证(用坐标表示):-位置水头(ElevationHead)-压强水头(PressureHead)-测压管水头(PiezpmetricHead)。结论:在同一种液体中,无论哪一点(Z+P/γ)总是一个常数。9第二节流体静压强的分布规律结论:在同一种液体中,无论哪一点(Z+P/γ)总是一个常数。10二、分界面和自由面是水平面反证法:两种液体γ2>γ1,
设分界面不是水平面而是倾斜面。静力学基本方程的适用条件:1.静止2.连通(连续)3.连通的介质为同一均质流体4.质量力仅有重力5.同一水平面11三、气体压强的计算气体容重很小,一般忽略γh的影响。
p=p0(1)水平面是等压面p1=p2说明:静止非均质流体的水平面仍然是等压面。(2)水平面是等容重面Δpa=γaΔhΔpb=γbΔh说明:水平面不仅是等压面而且还是等容重面,即:等密面。四、等密面是水平面γa
=γb大气和静止的水体、室内的空气、电热水器、太阳能热水器等均按密度和温度分层。12第三节压强的计算基准和度量单位一、压强的两种计算基准绝对压强(P’):以绝对真空为零点起算的压强。相对压强(P):以当地同高程的大气压强Pa为零点起算的压强。当地大气压Pa=0三者之间的关系:P=P’-Pa绝对压强:AbsolutePressure。当地大气压:AtomsphericPressure。真空度:Vacuum。表压:GagePressure正压:相对压强为正值(压力表读数)。负压:相对压强为负值。真空度:负压的绝对值(真空表读数,用Pv表示)。13第三节压强的计算基准和度量单位二、压强的三种度量单位1.从压强的基本定义出发,用单位面积上的力表示。国际单位:Pa[N/㎡]
工程单位:kgf/㎡2.用大气压的倍数表示。标准大气压:atm(0℃,海平面)
工程大气压:at(1kgf/㎡)3.用液柱的高度来表示。水柱高度:mH2O
汞柱高度:mmHg常用换算关系:1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg1mmH2O≈10Pa14压强度量方法单位名称符号单位换算关系应力单位法帕pa1Pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3Pa大气压倍数法标准大气压atm1atm=10.3323mH2O=760mmHg=101325Pa大气压倍数法工程大气压at1at=10mH2O=735.6mmHg=9.8104Pa压强度量单位的换算关系15第四节液柱测压计一、测压管(Piezometer
)测压管:一根玻璃直管或U形管,一端接在被测器壁的孔口上,另一端与大气相通。PA为正压PA=γhAPA为负压PA+γh’A=0PA=-γh’APv=γh’A忽略气柱高度产生的压强,PA为正压PA=γhA忽略气柱高度产生的压强,PA为负压PA+γh’A=0PA=-γh’APv=γh’A16二、压差计
A、B为同种液体A、B同种、同高17三、微压计P1-P2=γL·sin(a)作业:2-12-32-122-132-172-23四、复式水银压计18【例】已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm,测压管中的液面高度h1=100cm,U形管中右端工作介质高度,如图所示。试求U形管中左端工作介质高度h3为多少?
【解】列1—1截面等压面方程,则
(a)列2—2截面等压面方程,则
(b)把式(a)代入式(b)中
=0.1365(m)=136.5(mm)19第五节作用于平面的液体压力一、解析法hc-受压面形心在水面下的淹没深度pc-受压面形心的静压强A-受压面积受压面积A对x轴的静面矩。20力大小:作用在任意位置、任意形状平面上的水静压力值等于受压面面积与其形心点所受水静压强的乘积。方向:沿受压面的法向方向。作用点:?关于水静压力的作用点(即压力中心)微小压力dP
对x轴的力矩:
各微小力矩的总和为:受压面积A对x轴的惯性矩:
水静压力P对x轴的力矩:力矩守恒:惯性矩性质:
水静压力P作用点:ye-压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离;yD-压力中心沿y轴方向至液面交线的距离;yc-受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离;Jc-受压面通过形心且平行于液面交线轴的惯性矩;A-受压面受压部分的面积。21静水奇象静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的,压强分布是均匀分布的,那么仅由液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力:
F=ρghA=γhA
总压力的作用点是水平面面积的形心。可见,仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示,四个容器装有同一种液体,根据上式,液体对容器底部的作用力是相同的,而与容器的形状无关,这一现象称为静水奇象。换句话说,液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。22折合压强的计算方法
当容器处于密封状态时,液面的压强可能会大于或小于Pa,此时可以把压强与大气压的差值折合成液柱的高度,从而构造一个假想的自由面,相当于打开容器加入或取走一些液体,因此,我们就可以利用前面介绍的方法进行计算了,如果容器中装有两种不同容重的液体也可以采用这种方法进行处理。23常见图形的几何特征量24二、图解法(规则的矩形)绘制水静压强分布图对于高为h,宽为b,顶边与水面齐平的铅直矩形平面AA’B’B,由水静压强分布图计算水静压力:P的作用点:通过Ω的形心并位于对称轴上,如图,D点位于水面下的2h/3处。25例题2-5一铅直矩形闸门,顶边水平,所在水深h1=1m,闸门高h=2m,宽b=1.5m,试用用解析法和图解法水静压力P的大小及作用点。解:解析法压力中心用26例题2-5图解法压力中心的确定方法:直接绘制梯形的形心,构造一个平行四边形,对角线的交点就是梯形的形心位置。也可以把梯形分成一个三角形和一个矩形,用合力矩=分力矩之和确定合力作用点。习题课27第六节作用于曲面的液体压力设垂直于屏幕的柱体
:长度为L,受压曲面为AB。作用在dA上的水静压力:dP=pdA=γhdA水平分力为dPx:铅直分力为dPz:压力体xz28底部顶部侧部体积形心Pz作用线通过压力体的体积形心
29实压力体:当液体与压力体在同一侧时就叫实压力体,形象地讲就是压力体里装有液体(不一定装满)。此时由于液体的作用,PZ的方向向下。虚压力体:液体与压力体不在同一侧就叫虚压力体,这时压力体内没有任何液体,PZ的方向向上。压力体:压力体一般由三种面组成的一个封闭体底面:受压曲面。顶面:受压曲面在自由面(相对压强为零)或其延伸面上的投影。侧面:受压曲面边界线所做的铅直投影面。压力体:受压曲面AB与其在自由面上的投影,面积CD所组成的柱体ABCD的体积。由压力体的定义可知:作用于曲面上的水静压力P的铅直分力Pz=其压力体内的液体的重量。PZ的作用线一定要通过压力体的形心,有了Px,Pz,就可以求出合力的大小和方向力的方向不是向上就是向下,确定的方法是看压力体与受压曲面的相对位置。30蓄水容器上有三个半球形的盖已知:H=2.5m,h=1.5mR=0.5m。求:作用于三个半球形盖的水静压力。例题2-6解:1)水平分力:PAX=0、PBX=02)铅直分力:31不论是潜体还是浮体,Px=0。因为铅直方向的投影面积相等,因此相互抵消。Pz:压力体内液体的重量。潜体的压力体就是物体的体积,因为上下面的压力体抵消掉一部分。浮体的压力体就是浸没在液体中体积。Pz就是浮力的大小等于物体排开液体的重量。(阿基米德浮力定律)
G>Pz——沉底重力和浮力之间的关系:G=Pz——可处处平衡(潜水艇、鱼类)G<Pz——浮出水面,直到G=Pz’.特例-潜体和浮体作业:2-292-302-332-372-39例题32第七节流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式及其积分受力分析:1.作用于六面体的表面力
2.作用于六面体的质量力33压强P=P(x,y,z)是坐标的连续函数,由全微分定理,等号左边是压强P的全微分。如果流体是不可压缩的,密度ρ等于常数,右边括号内的数值必然是某一函数
W(x,y,z)的全微分。满足的函数W(x,y,z)称为势函数。具有这样势函数的质量力称为有势的力。比如:重力、牵连惯性力等都是有势的力。由此我们可以得到这样一个结论:液体只有在有势的质量力的作用下才能平衡
把势函数带入压力分布函数,得不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关系式把每一项乘以微元长度再相加。34等压面:流体中压强相等的各点组成的平面或曲面。等压面就是等势面,等压面方程为:Xdx+Ydy+Zdz=0表明:当流体质点沿等压面移动距离ds时,质量力所作的微功为零。而质量力和位移ds都不为零,所以,必然是等压面与质量力正交。这就是等压面的重要特性。比如:静止的流体,质量力只有重力,方向为铅直向下,所以水平面就是等压面。比如:当质量力仅为重力时,X=0;Y=0;Z=-g。带入全微分式,得,积分得:p=-γz+c变形:即流体静力学基本方程式。二、等压面及其特性35第八节液体的相对平衡一、等加速直线运动中液体的平衡静止液体等加速直线运动液体原点取在自由面与对称轴的交点。这时单位质量力就有两个,即牵连惯性力:X=-aY=0重力:Z=-g代入压强全微分方程中,得:dP=-ρ(adx+gdz)
积分得:P=-ρ(ax+gz)+C由边界条件:x=z=0,P=Pa得C=Pa。等压面的方程:p=常数即:ax+gz=const,写成直线方程:z=-ax/g+c’c’取不同值时表示不同的等压面,即等压面是一簇倾斜的平面,斜率为-a/g。质量力的合力的斜率为g/a,二者相乘刚好等于-1,说明等压面与质量力是正交的。相对压强:36二、容器等角速旋转运动中液体的平衡单位质量的重力在各轴向的分力为:X1=0;Y1=0;Z1=-gdp=ρ(ω2xdx+ω2ydy-gdz)边界条件:x=y=z=0,p=pa得C=pa牵连离心惯性力为:
m——质点的质量ω——旋转角速度r——A点距z轴的半径。单位质量的分力37等压面方程为:自由面方程:p=0
作业:2-422-47静止液体沿铅直轴等角速旋转液体381.盛满水的圆柱形容器,盖板中心开一个小孔
边界条件:r=0,Z=0,P=0,得,C=0坐标原点取在盖板的中心处,把Z=0带入压强分布方程,得盖板上的压强分布为:离心铸造机392.盛满水的圆柱形容器,盖板边缘开一个小孔边界条件:r=R,Z=0,P=Pa,得,坐标原点取在盖板的中心处,由压强分布通式:离心风机和水泵403.开敞容器中流体混有杂质
当m1=m时,合力ΔP=0,不能清除杂质。当m1>m时,合力ΔP向右下方倾斜,
杂质沉于底部(除尘器)。当m1<m时,合力ΔP向左上方倾斜,
杂质上浮于表面(回收汽油和油脂)离心分离器和除尘器41例题2-8一半径为R=30cm的圆柱形容器中盛满水,然后用螺栓连接的盖板封闭,盖板中心开有一圆形小孔。当容器以n=300r/min的转速旋转。求:作用于盖板螺栓上的力。解:在盖板上取一个环形微元,面积为2πrdr,微环的压力为:盖板的压强分布为:作用于盖板上的水静压力42习题课例题1:如图所示容器,上层为空气,中层为的石油,下层为的甘油,试求:当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数。
解:设甘油密度为,
石
油
密
度
为
做
等
压
面
1--1,
则
有 43习题课例题2.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m,高h1=1m,铰接装置于距离底h2=0.4m,闸门可绕A
点转动,求闸门自动打开的水深h
为多少米。解:当
时,
闸
门
自
动
开
启
得
将hD
代
入
上
述
不
等
式44习题课例题3.画出图中圆柱曲面上的压力体,并标明方向(同种工质)45Projection投影图confin限制coincident一致的Exert施加Uppermost最上边Elevation海拔4647习题课例题4.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2
沿与水平面成30o
夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角.解:由液体平衡微分方程 将以上关系代入平衡微分方程,得液面方程:在液面上为大气压,48习题课例题5.如图所示盛水U
形管,静止时,两支管水面距离管口均为h,当U
形管绕OZ
轴以等角速度ω旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax
。解:由液体质量守恒知,管液体上升高度与管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程:
液
体
不
溢
出,
要
求以r1=a,r2=b
分
别
代
入
等
压
面
方
程
得:
49习题课例题6.试绘出封闭容器侧壁AB
上的相对压强分布,并注明大小(设液面相对压强)。ABhp0rABhp0rABhp0rgg加速上升自由落体50已知:一封闭圆筒,高H=2m,半径R=0.5m,注水高H0=1.5m,压强为 p0=1000N/m2。圆筒开始旋转并逐渐加速
求:(1)当水面刚接触圆筒顶部时的ω1、pc1及pw1;(1)当边缘水位刚达顶部时,由自由面方程式
(2)当气体刚接触圆筒底部的ω2、pc2及pw解:建立坐标系oxyz
,原点o在底部中心,静止时z0=H0。51pc1=p0+ρgz0=1000+9807×1=10806N/m2
pw1=p0+ρgH=1000+9807×2=20612N/m2
(2)当气体接触圆筒底部时,设顶部液面线的半径为r2,由空气容积不变
取r=0.5m,zs
=2
m,z0=1
m52讨论:在第二种情况中,若没有顶盖限制,边缘水位将上升至53xycydybh常用几何形状的惯性矩求解54xyyxrcy=rsindy=rcosdx=rcos55名词术语质量力:作用于流体质量上的非接触力。表面力:由毗邻的流体质点或其它的物体所直接施加的表面接触力。帕斯卡定理:流体静止平衡时施加于不可压流体表面的压力,以同一
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