第一～二章：电路模型1

电路理论专业：电气电子08级主讲：乔莹时间：2009-2010学年2/3/20231关于本课程学习的几点说明一、本课程的性质和作用：具有较强理论性和实践性的专业（技术）基础课大学课程基础课(电磁学，数学）专业基础课（电路，模电，数电）专业课—承前启后性质作用二、教学内容和教学方法：

1、本课程分四大部分，共72学时2/3/20232第一部分：直流电路第二部分：正弦交流

电路第三部分：暂态电路：第六章：储能元件（基础）

第七章：一阶，二阶电路的时域分析 运算电路：第十三、十四章：拉氏变换、网络函数第四部分：多端元件：第十六章：二端口网络电路模型和电路定律电阻电路的等效变换电阻电路的一般分析电路定理相量法正弦稳态电路的分析具有耦合电感的电路电路的频率响应三相电路2/3/202332、内容间相互关系：（1）直流电路是基础，也相对较简单，必须能非常熟练地分析和求解；

（2）对于正弦电路，采用相量法后，就化成了类似于直流电路的相量电路，可以用分析直流电路的所有定理和方法来分析求解；

（3）三相电路，先设法化成单相电路，再用相量法化成相量电路来分析；

（4）对于暂态电路，一阶暂态电路用三要素法可以很容易的求解；二阶以上的暂态电路，由于求解高阶微分方程很困难，因此，我们利用拉普拉斯变换将电路化为运算电路，用运算法求解。

（5）多端元件及二端口，是前边各部分的概括。分析时只考虑其输入输出特性，不考虑内部结构和参数。2/3/202343、学习方法和基本要求：（1）认真听课，认真记笔记；

（2）多做习题，最好将本教材上的课后习题都做一遍；

（3）善于总结、归纳；

（4）认真对待电路实验，不为做实验而做实验。4、关于考试：（1）上课出勤：0.1（5次点名）（2）课后作业：0.3（10次作业）（3）期末考试：0.6（一次考试）2/3/20235参考书目：

1．江泽佳主编．电路原理（第三版）．北京：高等教育出版社，19922．李瀚荪编．电路分析基础（第三版）．北京：高等教育出版社，19933．

[美]JamesW.Nilsson著．电路（第六版）

4．汪建颜秋容编．新编电路题解．华中科技大学出版社．2001.85．郭维林主编．电路习题全解．中国建材出版社．2003.8

6.张永瑞，王松材，李晓萍编．电路基础典型题解析及自测试题．西北工业大学出版社．TM13/H99（A）。

2/3/20236第一部分：直流电路第一章：电路模型和电路定律

电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，并用电流（或电荷）、电压（或磁通）等物理量来描述其中的过程。它的目标是计算电路中各元件的端电压和端电流，一般不涉及器件内部的物理过程。先看几个概念：一、电路1、定义:由电气元件（或部件）和传输导线为实现某种功能而连接组成的电流通路。其研究方向大体可分为以下三类：2/3/202371、电力：研究产生电能和充分利用电能的科学。

2、电子：研究新型电子器件及其应用的科学。

3、无线电：研究通讯（信）、导航、遥控等的一门科学。

电路理论，就是从三电最基本的共性出发，研究电路和磁路的基本规律和分析方法的一门学科。2、研究范围:集总电路

(1)集总元件：外形尺寸远远小于工作频率波长λ的电路元件。若工作频率为50Hz，则λ为：2/3/20238(2)集总参数电路：由集总元件组成的电路。

对音频电路：工作频率f≤25kHz，最小的波长λ=12km

对计算机系统：工作频率f=500kHz，最小的波长λ=0.6km

对于微波电路，由于λ=1mm~10cm，所以，一般不是集总电路，不宜用我们常用的电路分析方法来分析。

(3)集总电路的性质：①流入电流i1=流出电流i2

②元件两端的电压和电流满足一定的规律基尔霍夫电流、电压定律，只适应于集总电路。

对于集总电路，通俗地说，由于构成电路的器件及电路本身的尺寸均远远小于电路的工作频率的电磁波波长，可以认为电磁波通过电路的时间是瞬时的。由电磁场理论和实践可以证明，在任意时刻，流入各器件任意端子的电流和任两个端子间的电压都是单值的量。若某器件为两个端子，则任意时刻流入一个端子的电流等于流出另一端子的电流。2/3/20239一、实际电路1、定义:由电路部件（电阻器，蓄电池等）和电路器件(晶体管，集成电路等)相互连接而成的电流通路装置。具有传输电能或信号，处理信号，控制计算等功能。如：电力系统中的输电电路、通信系统电路(电话、收音机、电视机、计算机网络)、各种机器设备控制电路等。§1－1电路和电路模型请看下面的例子：2/3/202310信号发生器的电路结构2/3/202311

电路器件：电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池。电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管2/3/202312

实际电路种类繁多、各式各样，但它们是否具有一些共同的特点或者规律呢？这些特点或规律又是什么呢？我们通过一个简单的例子来进行讨论。小灯泡电路2/3/202313电池─产生电能或电信号的部件─电源灯泡─消耗电能（转化为其它形式的能量）的部件─负载开关、导线─提供电流通路的部件─传输环节实际电路特点：包含：电源、负载、传输环节2/3/202314二、理想电路元件和电路模型实际电路由实际电气部件组成，种类繁多、千变万化，非常复杂，给分析研究带来不便。因此，我们构造了一些假想的电气元件来近似代替实际的电气元件，这就是：

1.理想电路元件具有特定的电磁性质并有精确的数学定义作用：理想电路元件及其组合可用来模拟或代替实际的电气元件：几种理想电路元件：电阻、电感、电容、电压源、电流源理想电阻：只消耗电能，可模拟灯泡、发热器等。比如R=10Ω2/3/202315理想电感：只贮存磁场能，可模拟电感元件比如：L=2H或10mH理想电容：只贮存电场能，可模拟电容元件比如：C=100μF理想导线：只传输电流，认为其电阻为0。2、理想电路模型：由理想元件代替实际元件而组成的电路。代替实际的具有一定电阻的电感线圈。

代替实际的具有一定电阻的电容器。

代替实际的具有内阻的电压源，比如电池等。

代替所有纯耗能型负载或电器，比如灯泡、电热器等。2/3/202316三、电路模型实际电路实际电气元件实际导线(传输环节)=+电路模型理想电路元件理想导线(传输环节)+=——————无损耗导线注意：本课程今后所讨论的对象就是电路模型，而非实际电路。为方便起见，并把电路模型简称为电路。实际电路电路模型分析电气特性综合建模电路模型主要任务本课程研究任务2/3/202317结论：1.理想电路元件（简称：元件）是假想的，它可模拟或代替实际元件，电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。2.研究实际电路必须从先建立电路模型再进行分析，而电路模型具有多种形式，应合理选择。3.今后理想电路元件简称元件，电路模型简称电路2/3/202318§1-2电流和电压的参考方向

电流、电压、功率是电路中最基本的物理量，称为电路变量，是我们分析计算的主要目标。一、电流参考方向1.实际方向——正电荷运动方向但采用实际方向在电路分析中非常不便，原因：电流的实际方向随时变化。实际方向往往无法预先确定；举例说明：2/3/2023192.参考方向{预先假定的一个方向①若i>0,则:i或：或：iiab实际方向图1－4ai实际方向图1－4b②若i<0,则:电流变成一个代数量2/3/202320例1－1求图1－5a中1Ω

电阻的电流解：1.表明电流及参考方向2.计算：解：1.表明电流及参考方向2.计算：注意：结果必须注明单位，但计算过程不要写单位！算出结果后，不需说明电流实际方向！2/3/202321二、电压参考方向实际方向——高电位指向低电位参考方向{预先假定的一个方向电压变成一个代数量2/3/202322例1－2图1－7中,已知u=2V,i=-1A,求电流i′=?iba=?u′=?解：三、关联参考方向

若同一元件的电流、电压参考方向一致，则成为关联参考方向。四、作用{②当电流或电压变化时，可用函数式或图象表示①计算分析方便例如：图1－8i2/3/202323§1-3电功率和电能元件功率：性质：>0吸收<0发出对一段电路同样如此！（关联方向）电能：

根据电磁学,在Δt时间内,设有Δq的电荷经过了元件，则所失去的能量为：ΔW=Δq·u,也就是元件所吸收的能量，因此，吸收的功率为：2/3/202324

电功率的计算及正负值

看下面的电路：

这个电路显然是电源us

发出功率，负载电阻RL吸收功率。

如果如图取参考方向，则对负载RL为关联参考方向，对电压源us为非关联参考方向，可得电流i=1A，电压u=8V，这时：对负载RL，实际u、i

方向相同，PR=u•i=8W>0

吸收功率

对电压源us，实际u、i

方向相反，Pu=us•i=10W>0

发出功率如果对负载电阻RL取非关联参考方向，（对电压源即为关联参考方向），则：i=－1A，u=8V对负载RL

：PR=u•i=－8W<0

吸收功率

对电压源us：Pu=us•i=-10W>0

发出功率2/3/202325例题：指出下列各元件是发出还是吸收功率。可见：关联参考方向：

P>0，元件吸收功率（电能）—实际u、i同方向。P<0，元件发出功率（电能）—实际u、i反方向。非关联参考方向：P<0元件吸收功率（电能）-实际u、i同方向。

P>0，元件发出功率（电能）—实际u、i反方向。关联方向

P<0，发出功率关联方向

P>0，吸收功率关联方向

P>0，吸收功率非关联方向

P>0，

发出功率2/3/202326例1－3已知u1=4V,u2=-8V,u3=3V,i=2A,求各元件及整个电路的功率,并说明其性质。解：吸收发出发出发出或：发出i'2/3/202327§1-4电路元件理想线性二端元件一、线性电阻（简称电阻）R

1、定义：任何时刻，元件两端电压电流服从欧姆定律的元件。2、伏安特性及其曲线

在关联参考方向下3、功率

电阻是无源元件，在电路中只能吸收功率。2/3/2023284、开路短路

开路情况：基本特征是：Rab=∞，相当于回路中接入一个R=∞Ω的电阻。如图所示。短路情况：基本特征是：Rab=0，相当于回路中接入一个R=0Ω的电阻，如图所示。2/3/202329当给电容器加上电压源后，电容极板上会聚集电荷q；当把电源从电容器上移开后，电荷并不消失。作用：储存电场能。特点：①存在一定的电荷量,且q+=q_②C两端电压u∝电荷量q

③有一定的漏电和介质损耗2、理想电容：认为绝缘电阻为∞，即介质损耗=0，漏电流=0的电容。元件特性：电路物理量电荷q与电压u呈线性关系。二、电容元件1、实际电容器：

结构：两块导电金属板用介质绝缘开引出导线形成电容器q=Cu2/3/2023303、伏安特性：在关联参考方向下（1）ic(t)与duc/dt成正比，即电流和电压的变化率成正比，而与t时刻uc本身的大小无关，当duc/dt发生巨变时，电流很大，当电压不随时间变化时，电流为零。故电容在直流情况下其两端电压恒定，相当于开路，即电容具有隔直的作用。（2）

uc(t)不但与t时刻的电流有关，还与t0时刻uc(t0)有关，即电容是记忆元件。表示：用“C”表示，C为电容常数。

量纲：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）

1F=106μF=1012pF2/3/2023314、电容的功率和能量①瞬时功率（电容吸收的功率）：但电容C本身并不消耗能量，它只是将吸收的电能转化为电场能存于其中。②电容的储能：

研究从t0时刻到t时刻的△t时间内，电容C储存的能量W。

2/3/202332说明：若取t0=0时刻时，电容电压uc=0，此时电容上无储能，则到t时刻时电容上的储能即为电容吸收的能量：①电容为储能元件，它在某时刻储存的电场能为：从表达式可以看出W（t）只与该时刻的uc（t）有关，而与电压的建立过程无关；②电容为无源元件，其释放出的能量不会大于储存的能量。③电容是记忆元件，某时刻t的电压u（t）不但与t0~t时段内的电流有关，而且还与起始时刻t0的电压u(t0)有关。2/3/202333例题图示电路中，电压u的变化规律如图所示。试画出电容的电流波形。解：注意：电容伏安特性中各物理量的量纲要统一。①0~0.25ms,②0.25~0.75ms，i(t)=－0.4A③0.75~1.25ms，i(t)=0.4A④画出电流波形如图。2/3/202334三、电感元件1、实际电感：磁通ΦL：线圈通以电流i后就会产生磁通Φ。

单位：韦伯，1韦伯=1特斯拉·米2

磁通链ΨL：ΨL=N·ΦL=L·

i

ΦL和ΨL的方向与i的方向符合右手螺旋法则。根据电磁定律，有

L的单位：亨利（H），毫亨（mH），

1H=103mHL为电感系数2、理想电感：无电阻、无漏磁损耗，只有一个电感量参数L的电感。元件特性：电路物理量磁通链ΨL与电流i呈线性关系。

ΨL=Li2/3/202335（1）电感两端的电压和电流的变化率成正比，而与t时刻电流的大小无关，当电流发生巨变时，电压很大，当电流不随时间变化时，电压为零。故电感在直流情况下其两端电压为0，相当于短路，即电感具有通直的作用。（2）

电感电流压不但与t时刻的电压有关，还与t0时刻有关，即电感是记忆元件。３、伏安特性：（取关联参考方向）2/3/202336４、电感的功率和储能电感储存的磁场能量：在微小时间段△t内，

这是在0~t时段内电感吸收（即储存）的能量。若t=0时刻电感电流为0，则t时刻电感储存的能量即为：焦耳（J）说明：电感是储能元件，某时刻电感中储存的磁场能只与该时刻电感的电流有关，而与电流的建立过程无关。同时释放出的能量不会大于储存的能量，故为无源元件。2/3/202337例题电感流过的电流波形如图所示，试画出相应的电压波形。解：分段求解2/3/202338

例题：已知L=0.5H,i(0)=0,u的波形如下图所示，试画出i的波形。解：若：0≤t<1,u(t)={若：1≤t<2,若：2≤t<3,若：k-1≤t<k,电压u的变化波形如图1－15：2/3/202339§1-6电压源和电流源一、电压源1、理想电压源：两端电压保持特定电压us，而与流过的电流大小、方向以及外电路负载均无关的电路二端元件，内阻为0。表示符号为：us可以是直流电源，可以是正弦电源，也可以是方波、三角波、阶梯波等任意波形信号电源。注：符号字母的意义：

字母大写：表示直流——不随时间而正负交替，且幅值固定的量。或交流信号的有效值。

字母小写：表示（交流）瞬时值——方向和幅值均可能随时间而变化的量。有时在不知是直流还是交流，或信号可以是直流也可以是交流信号时,也用小写表示。因为交流包含直流。2/3/2023402、特点：①端电压≡us，与电流无关；

②端电流取决于外电路。3、实际电压源比如干电池，当电池不足时，内阻Rs就变大，使得端电压降低。2/3/2023414、电路中的两种情况开路：

此时,i≡0，

开路电压uoc=us

短路：此时端电压u≡0，短路电流。说明（1）us为给定电压源函数，等于恒定值时为直流电压源；（2）电压与流过的电流无关；（3）电压源可以发出能量，也可以吸收能量（4）一般情况下，电压源是不允许短路的2/3/202342二、电流源1、理想电流源：端口电流总保持规定值is，而与端口电压及外电路性质无关的二端元件，内电导为0，或内阻为∞。表示符号：2、特点①端电流始终保持规定值；

②端电压取决于外电路。3、实际电流源实际电流源的内电导不为0，或Rs≠∞，如下图:2/3/202343由于电流源的内阻Rs都一般很大，因此电流源一般不允许开路。4、电路中的两种情况短路：端电流i=is。

端电压为0。端电流为0，

端电压u=isRs，很大。开路：2/3/202344例题1、求图示电路中的U1和U2。U1=2V

U2=－3V例题2、求图示电路中的uL和ic2。

已知：解：2/3/202345§1-7受控源一、受控源的概念

在一定的条件下，Ic和Ib之间总满足：Ic=βIb

。

若在集电极接入合适的负载电阻R，则相对于R来说，左端的电路就相当于一个电流源。此电流源无法用独立源来描述，它受Ib控制。

即受控源也称为“非独立电源”，即电源的电压电流为非给定量，而是受电路中其他电压或电流的控制。二、受控源的分类控制量可为：电压（Voltage）

电流（Current）

受控源可为：电压源（Voltagesource）

电流源（Currentsource）

于是，可组合成四种受控源：2/3/202346电流控的电压源，简写为CCVS

Currentcontrolledvoltagesource.r——量纲为：欧姆（Ω）电压控的电压源，简写为VCVS

Voltagecontrolledvoltagesource.μ——无量纲电压控的电流源，简写为VCCS

Voltagecontrolledcurrentsource.g——量纲为：西门子（1/Ω）电流控的电流源，简写为CCCS

Currentcontrolledcurrentsource。

β——无量纲2/3/202347例题3、图示电路，求电流i

。解：受控源也是电源，应作为电源处理。2/3/202348§1-8基尔霍夫定律一、名词介绍1、支路：流过同一个电流的若干个二端元件的串联组合（或一个二端元件）。2、结点：三条及三条以上支路的交汇点。3、回路：若干条支路构成的一个闭合通路。右图电路共有6个回路。4、网孔：对平面电路（任何两条支路都不互相交叉的电路），网孔就是平面上看过去的的自然电路回路。图中有3个网孔。5、支路参考方向：通常和元件电流参考方向取一致。2/3/202349二、基尔霍夫电流定律（简称KCL）1、KCL：在集总电路中，任何时刻，对于任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于0，即：∑i=0。流出为正，流入为负。或描述为任意时刻对于任意节点∑i出=∑i入。结点1：结点2：2、KCL的推广：集总电路中，任意时刻对于任意一个闭合面，总有∑i=0，或∑i出=∑i入。2/3/202350三、基尔霍夫电压定律（KVL）

在集总电路中，任何时刻，沿任意回路，所有支路的电压代数和恒等于0，即：∑u=0。如右图。①先规定各支路电压电流参考方向，电压电流取关联参考方向；②选回路的绕行方向；③列写KVL方程。2/3/202351四、KCL、KVL的意义：1、物理意义：

KCL：是通过实验证明的电荷守恒定律。

KVL：是基于物理实验证明的电功率守恒定律。2、数学意义：

分析计算电路时，最基本的任务就是求出某支路的电压和电流。KCL、KVL正好为我们提供了这些变量的代数方程。因此，KCL、KVL为我们提供了分析电路的根本依据。3、说明：①KCL：针对某一节点，或针对某一闭合面。

KVL：针对某一回路。是拓扑约束——仅与各元件的相互联接有关，与元件性质无关。

②对于集总电路，不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是非时变的，KCL、KVL总成立。2/3/202352解：2个节点，3条支路。如图选l1、l2两个回路。设各支路电流分别为i1、i2、i3，参考方向如图示。补充：解得：i1=0.5Ai2=－2.5A

i3=2Au3=－13V求下图电路中各支路电流和u3，以及电源的功率。例题：2/3/202353第二章：电阻电路的等效变换概述：

线性电路—由非时变的线性无源元件、线性受控源、独立电源组成的电路。

线性电阻电路——构成线性电路的无源元件均为线性电阻。

本章介绍电阻电路分析方法中最简单的一种——等效变换法。§2-1电阻的串联并联和串并联一、电阻串联1、串联电路的特点：①流过每个电阻的电流相同；

②总电压等于各电阻电压的代数和；③端口总电阻等于所有串联电阻的和。2/3/2023542、引入“等效”概念

通过以上分析，若知道了us和R1、……R5，求端口总电流i

时，电路就和右图完全相同。Req为端口等效电阻。3、引入“一端口网络”概念（或二端网络）

凡具有两个端子与外界相连的电路组合，就可看作一个二端网络，或称一个一端口。其特点是：①有两个端子；②流入电流等于流出电流。所谓等效，是指二端网络的端口伏安关系特性相同。2/3/2023554、分压公式大电阻分得大电压，小电阻分得小电压。二、并联并联和串联是对偶关系

串联→并联；

电阻R→电导G；

电压u→电流i。2/3/2023561、并联电路并联的特点：①u1=u2=u3=……=u

②i1+i2+i3+……=i

③G=G1+G2+G3+……

或：2、分流公式大电阻分得小电流，小电阻分得大电流。2/3/202357三、混联（串并联组合）分析步骤：①先分别求出各串联、并联部分的等效电阻Req；

②再求出总的电阻、电压和电流；

③用分压、分流公式求出各电阻支路的电压、电流。例题1：求下列各图电路的等效电阻。2/3/202358若不是平衡电桥，则须进行Y—△变换。还有一类，可利用对称性求解：①在图上作对称轴，与对称轴相交的点均为等电位点，可用导线直接相连；②可将对称轴加宽作成对称轴面，与同一侧对称轴面相交的点，是等电位点。2/3/202359一、△形和Y形等效变换公式1、思路要使两图等效，须端子的伏安关系特性相同。推导过程见38页。u12u23u31i1i2i3u12u23u31i'1i’2i’32/3/2023602/3/2023612、变换公式①已知三角形电阻，求星形电阻，即由△-Ｙ：如果△形三个电阻相等，则Ｙ形三个电阻也相等，且②已知星形电阻，求三角形电阻，即由Ｙ-△：如果Ｙ形三个电阻相等，则△形三个电阻也相等，且2/3/202362例题：已知下图中电阻R=1Ω，求ab端的等效电阻Rab。解：①△-Ｙ变换。②利用对称性求解2/3/202363§2-5电压源电流源的串并联

一、电压源串联电压源一般情况下，不可以并联。除非电压严格相等。二、电流源并联电流源一般情况下不可以串联。除非电流严格相等。三、电压源与电流源（或电阻）的并联与uS

方向相同的电压源uSk取正号,相反则取负号

与iS

方向相同的电压源iSk取正号,相反则取负号

2/3/202364任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。再次强调“等效”的概念所谓等效，指的是对端口等效，即端口的伏安关系特性相同，而端口内部并不等效。比如：四、电流源与电压源（或电阻）串联任何二端网络和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。2/3/202365§2-6实际电源的两种模型及其等效变换思考：求下图的最简等效电路一、戴维南电路

1、电路形式理想电压源us和电阻（内阻）Rs的串联，称作戴维南形式电路，或称为电源的戴维南形式，即为实际电压源的电路模型。2、端钮伏安特性开路时，i=0，u=us=uoc

；

短路时，u=0

，i=us/RS=isc

。（理论上）说明：实际的电压源，是不允许短路的，因为实际的电压源，内阻Rs是很小的，短路后短路电流会很大。2/3/202366二、诺顿电路

1、电路形式理想电流源和内阻的并联电路，称为诺顿电路，也称作电源的诺顿形式，即为实际电流源的电路模型。2、伏安关系特性开路时，i=0，u=uoc

=isRS

（理论上）；

短路时，u=0

，i=isc=is

。2/3/202367三、两种电源模