光的干涉理论基础

光的干涉光的干涉光的干涉第一章interferenceoflightchapter122023/2/3§1.1波动的独立性、叠加性和相干性1.1.1电磁波的传播速度和折射率麦克斯韦电磁场理论:变化的电场会产生变化的磁场，这个变化的磁场又产生变化的电场，电场和磁场的改变不会局限在空间的某一部位，而是以数值等于电荷的电磁单位与静电单位的比值的速度传播的，这样变化的电场和变化的磁场不断地相互激发并由近及远地传播形成电磁波。E

z

H或

B

32023/2/3光速=真空中电磁波速度

介质中折射率通常光波也具有反射、折射和偏振等现象。光是某一波段的电磁波，c

就是光在真空中的速度光在不同媒质中传播时，频率不变，传播速度变小。真空介电常量真空磁导率42023/2/3光波的振动矢量通常就是电场强度E能流密度正比于电场强度振幅的平方为相对强度，与介质的折射率有关1.1.2光的强度光的强度（能流密度）：单位时间通过（垂直传播方向）单位面积的能量或通过单位面积的功率电磁波是横波(电场强度E和磁场强度B都和传播方向垂直)对人眼和感光仪器起作用的是电场强度E52023/2/3光是某一波段的电磁波,是一种横波3900Å

紫7600Å

红可见光：引起人视觉的那部分电磁波光源：发射光波的物体波长范围：(390~760)nm

(7.5~4.1)×1014

Hz390

—

430

—

450—

500

—

570

—

600

—

620

—760

nm

紫

蓝

青

绿

黄

橙

红光的颜色决定于光的频率或真空中波长。62023/2/3电磁频谱示意图72023/2/31.1.3机械波的独立性和叠加性独立性：几个振源发出的波相遇于某一区域，分开后将各自保持自己的特性（原有的频率、振幅和振动方向）继续前进，彼此不影响叠加性：相遇区，介质质点的合位移是各个波单独传播时在该点所引起位移的矢量和(可以简单地、没有任何畸变地把各个波的分位移按照矢量加法叠加起来)干涉：如果两列波频率相同，在观察时间内无中断，而且振动方向几乎在一条直线上，叠加后产生的合振动，有些地方加强，有些地方减弱，这种波叠加后，强度呈周期性变化的现象称为干涉——干涉图样82023/2/31.1.4干涉现象是波动的特性光的本性的问题：波动性现象观察：物体发光释放能量；吸收光将获得能量能量的两种传播方式：波动、微粒移动光：介质中传播能量，不伴随微粒的移动光的波动性最好论据：光的干涉92023/2/31.1.5相干与不相干叠加来自的光为s12s相干光(满足光干涉条件)来自的光为s12s非相干光(不满足光干涉条件)无干涉现象有干涉现象s12ss12s2102023/2/3光干涉的必要条件频率相同振动方向相同相位差恒定P光干涉的必要条件能引起干涉现象的光源为相干光源112023/2/3两个频率相同，但振幅不同的简谐振动相遇：表示介质的振动状态两个振动的振幅两个振动的初相位叠加后S1S2Pr1r2122023/2/3

设

为光振动周期，为观察时间（），求

内合振动的时间平均值：

1

2

A

A1

A2

132023/2/3交叉项为干涉项

的偶数倍

的奇数倍任意常数且

最小，干涉相消

最大，干涉相长▲相干叠加

：若在

内，常数：142023/2/3干涉相长152023/2/3干涉相消162023/2/3▲非相干叠加：若在

内

无规则的改变即

:∵随机的取（-1,1）中的任意值∴

为分振动的强度之和，强度简单叠加（非相干叠加）。▲个同频率，同振幅，同振动方向振动的叠加：相干叠加：非相干叠加：振动时断时续，初相位无规律变化172023/2/3结论（频率、振动方向相同的两个电磁波叠加）1.频率相同、振动方向几乎相同并在观察时间内相位差保持不变——两振动相干2.两振动相位差在观察时间内无规则变化，合振动的平均强度等于两分振动强度之和——无干涉现象（不相干)182023/2/3[例]一束1x105W的激光,用透镜聚焦到1x10-10m2的面积上,则在透镜焦平面上的光强度约为192023/2/3本节小结折射率光强390

-

430

-

450-

500

-

570

-

600-

620

-760

nm

紫

蓝

青

绿

黄

橙

红可见光相干叠加任意常数且非相干叠加202023/2/3§1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.2.1相位差和光程差LS1S2dy观察屏上的光强分布观察屏S单缝或孔xy双缝或双孔?xy212023/2/3振源振动P点简谐波以

传播

路程以

传播

路程讨论两列波的叠加归结为讨论两列波在相遇区域内各质点的合振动。222023/2/3相位差设两列波在P点相遇：设称为波数此项意义？仅由初位相差决定，相干光常量232023/2/3相位差由两因素决定和的初始振动情况和到达观察点的路程和所经介质的性质，即为方便计算光经过不同介质时引起的位相差，引入光程的概念定义为光程为相遇点的光程差n真空242023/2/3均匀介质：常量，常量光程把单色光在不同介质中的传播路程nr，折算成了该单色光在相等时间内在真空中的传播路程ct真空中光程等于相同时间内光在真空中通过的路程光波在不同介质中传播路程的差别，等效于在真空中传播路程的差别光程差举例当保持不变相位差252023/2/31.2.2干涉图样的形成当保持不变若或则干涉相长，振动加强若或则干涉相消，振动减弱位相条件和光程差条件光程差等于半波长偶数倍光程差等于半波长奇数倍262023/2/3称为干涉条纹的干涉级，注意干涉级和条纹数的区别干涉级从零取起，第m个条纹的干涉级:j=m-1若两波从和向一切方向传播，强度相同的空间各点的几何位置,满足条件以S1S2为轴线的双叶旋转双曲面,以S1和S2两点为它的焦点272023/2/3为便于观察，常用一垂直于对称轴的光屏接收，则光屏上显示的是双叶旋转双曲面与光屏的交线：为一顶点均在直线DD上的一组双曲线等光程差点的集合(等光程差线或等光程差面)干涉条纹:实际上就是屏幕与那些等光程差点的空间轨迹的交线282023/2/3即观察的几何空间远远大于光的波长作：设（近轴条件）（远场条件）强弱干涉条纹顶点在直线上的位置：3292023/2/3位置条件强弱相邻两明条纹间距：相邻两明、暗条纹间距相等，反映了干涉场中光强分布的周期性条纹愈清晰）｛强弱302023/2/3红光入射的干涉条纹照片讨论：▲以上讨论对单色光进行1、相邻两明、暗条纹等间距，各级明、暗条纹强度相等。（相两明条纹间距）（相两暗条纹间距）312023/2/3，一定时，，；，。2、322023/2/3一定时，，；，。3、332023/2/3▲4、白光入射时点对所有不同波长的光均为零程差，中央亮条纹为白色。

2、，一定时，，其余亮条纹为彩色。波长短的紫光靠近点。3、当较大时，不同级的彩色亮条纹会重叠。342023/2/35、光强分布决定于两列波的位相分布，干涉花样的分布记录了相位差分布的信息。如果不等于，干涉花样不变，但条纹有移动。352023/2/3例子:为了要看清楚干涉条纹,条纹间距y

不宜小于2mm,设y=2mm,如果用=550nm的绿光,观察屏位于r0

=2m处,

求两光源之间的距离。解：362023/2/3本节小结相位差光程条纹间距强弱光程差若或干涉相长若或干涉相消条纹位置372023/2/3§1.3分波面双光束干涉1.3.1光源和机械波的区别独立振源的振动在观察时间内持续进行，是不中断的，其位相关系保持不变，在观察时间内容易观察到干涉现象。机械波微波▲▲普通光源发光机制：▲

通常的独立光源是不相干的原子能级及发光跃迁基态激发态跃迁自发辐射光是由物质的原子(或分子)的辐射引起的382023/2/3··相互独立（同一原子先后发的光）相互独立（不同原子发的光）波列是间断的，持续时间为：原子的辐射是不相关的。经过一个极短的时间间隔，相位差就会改变P21普通光源发光特点：原子发光是断续的，每次发光形成一长度有限的波列,各原子各次发光相互独立，各波列互不相干.392023/2/3▲

干涉现象受两方面条件限制光源的相干性接收器的时间响应能力普通光源的振动在观察时间内间断，其位相关系变化，在观察时间内观察不到干涉现象。激光光源：大大提高了光源的相干性快速光电接受器：大大缩短了响应时间常数较容易观察到光的干涉现象402023/2/3

[例]如图双缝,已知入射光波长为,将折射率为n

的劈尖缓慢插入光线2中,在劈尖移动过程中,问1）干涉条纹间距是否变化？2）条纹如何移动？SS解：条纹间距不变.

点为零级明纹位置零级明纹位置下移无劈尖时有劈尖时neerr+-<)(22412023/2/31.3.2获得稳定干涉图样的条件，典型的干涉实验相干波源的要求：同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波。相位变化同时发生在两列波上，相位差保持恒定，干涉图样能够稳定存在获得相干光的方法：光波形成稳定干涉的条件：频率、相位、持续性分波面法：波面的各个不同部分作为发射次波的光源，然后这些次波交叠在一起发生干涉分振幅法：次波本身被分成两部分，各自走过不同的光程后重新叠加422023/2/3分振幅法分波面法*光源432023/2/3杨氏实验是分波面干涉最著名的例子实验装置442023/2/3Young干涉装置示意图缝光源发出的是柱面波452023/2/3pS

*惠更斯原理：波面上的任一点都可看作是新的波源，由此发出次波。波的向前传播，就是所有这些次波叠加的结果如果S1和S2位于由S发出的光波的同一个波面上，那么它们有相同的相位激光束的不同部位是相干的462023/2/3光程差：相位差：▲明暗条纹满足的条件明纹暗纹

光程差条件代入位置条件明纹暗纹472023/2/3

条纹间距r1r2ydyr00Py0yI

y·●

一系列平行的明暗相间的条纹

●

中间级次低，两边级次高

●

条纹等间距●

白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠（某条纹级次=该条纹相应的

之值）明纹

j

（j=0,

1,

2…）（整数级）暗纹

(2j+1)/2（j=0,

1,

2…）（半整数级）482023/2/3y0y1y2▲光强分布若I1=I2

=I0

，则光强曲线j012-1-2I02-24-44I0设狭缝：振幅为，光强为：振幅为，光强为

叠加后492023/2/3干涉花样特点:1.干涉条纹是明暗相间的直线型条纹，各级亮条纹的光强(理论上)相等，相邻亮(暗)条纹等间距，与干涉级数无关。2.当波长一定的单色波入射时，条纹间距的大小与r0成正比，与d成反比。3.当r0、d一定时，条纹间距的大小与光的波长成正比。4.采用白光时，除0级条纹外，干涉条纹为彩色条带，相互重叠，强度均匀，干涉现象难辨认。激光光源具有良好的相干性和较高的强度，可直接投射到双缝上，形成稳定的干涉图样。502023/2/3干涉条纹的移动造成条纹变动的因素：光源的移动、装置结构的变动、光路中介质的变化。R1dr0Rzr1r2yR2明条纹位置:512023/2/3例在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S位置，则：（A）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；（C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。[D]522023/2/3光源的移动所引起的干涉条纹的移动

R1R2dr0Rzr1r2δsδySS'P0P当位于对称轴上的点光源沿x方向移动时，干涉条纹不变；当它沿

y方向移动时，条纹将沿y轴上下移动。y532023/2/3R1R2dr0Rzr1r2δsδySS'P0Py542023/2/3[例题1-1]在杨氏实验中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定薄片厚度。4552023/2/3例[1-1]：未贴薄片：为零光程差处贴薄片：为零光程差处零光程差处移动两列光通过狭缝前已有光程差两列光通过狭缝后到点的光程差为零光程差处562023/2/3本节小结条纹间距条纹位置强弱干涉条纹的移动S1S2r1r2d0nP·P0·R1R2dr0Rzr1r2δsδySS'P0Py光路中出现介质光源移动572023/2/3§1.4干涉条纹的可见度1.4.1干涉条纹的可见度可见度：描述干涉图样中条纹强弱对比的程度定义=1完全相干

=0完全不相干

<1部分相干

当Imin=0(暗条纹全黑)时，V=1，条纹的反差最大，清晰可见当Imin≈Imax，V=0，条纹模糊不清，甚至不可辨认理想的相干点光源，影响可见度主要因素是光波的振幅比干涉相长干涉相消相干补充条件1：振幅相差不悬殊

582023/2/3I

o

2

-2

4

-4

Imax

可见度差

(V<1)

可见度好

(V=1)

I

Imax

Imin

o

2

-2

4

-4

592023/2/3令可见度设计干涉系统时应尽可能使V=1，以获得最大的条纹可见度602023/2/3▲决定可见度的因素：振幅比，光源的宽度光源的单色性，●

若条纹最清楚●

若条纹模糊不清，不可分辨I02-24-44I1可见度好(V=1)IImaxImin02-24-4可见度差(V<1)●

若条纹可见度差可见度与振幅比的关系IImax=Imin02-24-4可见度最差(V=0)612023/2/31.4.2光源的非单色性对干涉条纹的影响干涉实验中的光源不是单一频率的理想光源，波长在一定范围内变化不同波长的光将形成各自的一组干涉条纹，除零级外，其它各级条纹均有一定的位移，各组条纹的非相干叠加，降低了条纹的可见度00II0谱线宽度622023/2/30

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

I

y

+

合成光强

y

重合！632023/2/3设光源的波长为，其波长范围为，对波长为的j级亮纹的位置为:对波长为的j级亮纹的位置为第j级明条纹的宽度为：明条纹宽度：极大值位置的范围642023/2/3与该干涉级对应的光程为实现相干的最大光程差随着干涉级的提高，同一级干涉条纹的宽度增大，条纹的可见度相应地降低。当波长为的第j级与波长为的第j+1级条纹重合时，条纹可见度降为零可见度为零的干涉级与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差相干长度，由光源的单色性决定的、产生可见度不为零的、干涉条纹的最大光程差652023/2/31.4.3光源的线度对干涉条纹的影响每个点(线)光源由于位置的不同，都将产生各自的条纹，而且相互具有一定的位移。位移的大小与光源到屏的距离有关。实际光源都具有一定线度，可以看作是有许多的点(线)光源组成l

r0

I

非相干叠加+1L

0N

0M

0L

b/2d/2L

M

N

S1

S2

662023/2/3S’的两光波在P点处的光程差：若此光程差为半个波长，则干涉条纹可见度为零672023/2/3S与S’的干涉条纹在屏上非干涉叠加，可见度为0。当光源的宽度为:光源可被分成许多(n)个，相距为的线光源对，每对的干涉条纹在光屏上叠加，干涉图样可见度为0，所以整个干涉图样可见度为零。称为扩展光源的临界宽度。当光源宽度等于临界宽度时，干涉条纹可见度为零。当光源宽度满足时：682023/2/3光的相干条件:

1.必要条件：

(1)频率相同，这是波相干的基本条件；(2)相位差稳定，稳定时间要大于观察的时间；(3)振动方向相同,否则干涉条纹明暗对比度太小,难以观察到.波的干涉条件.

2.补充条件：

(2)光程差不能太大，否则两光波列“错开”，不相干;(1)振幅相差不悬殊，否则条纹可见度下降;(3)光源面积受限制，否则条纹可见度下降.

光波所特有的干涉条件.

692023/2/3本节小结光强可见度单色性：明条纹宽度可见度为零的干涉级最大光程差(相干长度)线度：可见度为零处临界宽度702023/2/3§1.6分振幅薄膜干涉(一)—等倾干涉1.6.1单色点光源引起的干涉现象薄膜aa1a2n1n2n3不论入射光的入射角如何满足n1<n2>n3(或n1>n2<n3)产生额外程差满足n1>n2>n3(或n1<n2<n3)不存在额外程差半波损失:光从光速较大的介质（光疏介质）射向光速较小的介质（光密介质）时，反射光的相位较入射光的相位跃变了“π”，相当于光程差中增加或减少了半个波长，称为半波损失。712023/2/31n2np1n光疏到光密反射光相位有变p特别对正入射或掠入射情况空气油膜玻璃2n3n1npp例一:玻璃3n1n例二:空气玻璃2np称界面反射条件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同称附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射条件不同d反射光干涉界面反射条件与附加光程差反射条件722023/2/3薄膜干涉：光波经薄膜上下表面反射后，相互叠加所形成的干涉现象。包括等倾干涉和等厚干涉。等倾干涉条纹PLDC34E5A1B2▲日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。5732023/2/3光束1、2的光程差为：n1n1n2

B

d0i1A

CC’21Si

·····i2光程差的大小只决定于入射角，相同入射角的光程差相等，形成同级条纹，在焦平面上形成了明暗相间的同心圆环形干涉条纹（等倾干涉条纹）。742023/2/3<

>

'

i

d0752023/2/3干涉相长（明纹）：干涉相消（暗纹）：762023/2/3讨论：1）多级数反射光对干涉条纹的影响：反射光的强度取决于薄膜材料的反射率（通常很小0.04，金属镀膜可达0.95以上），反射光的强度按级数分布，所以二级以上的反射光，相对强度远小于反射光束1、2，其干涉效果可以忽略不计。772023/2/32）垂直入射时：当时当时782023/2/3

rL

fPo

rk环B

d0n1n1n2i1A

CC21Sii

·····i2i13）光程差是入射角的函数，对同一级条纹具有相同的倾角，故这种干涉称为等倾干涉。条纹形状与观察望远镜方位有关792023/2/3等倾干涉从点光源发出的单条光线的光路802023/2/3等倾干涉从点光源发出的锥面内光线的光路812023/2/3条纹特点:形状:一系列同心圆环r环=

ftani条纹间隔分布:内疏外密波长对条纹的影响：膜厚变化时,条纹的移动：等倾条纹条纹级次分布:d不变822023/2/3结论：等倾干涉条纹为一组中心疏，边缘密的不等间距的同心圆环。其干涉级次为内高外低，且中心级次最高。薄膜厚度越大，中心条纹级次越大。

高级次在内低级次在外圆心处级次最高832023/2/3例如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1<n2>n3,1

为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为[C]842023/2/31.6.2单色发光平面引起的等倾干涉条纹通常光源为发光面，即扩展光源。不同发光点发出的光束对薄膜表面有不同的倾角，在透镜焦平面上形成明暗相间的等倾条纹，为同心圆环。等倾条纹：每一圆环与光源各点发出的在薄膜表面的入射点不同、但入射角相同的光对应。面光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，所形成的干涉环纹都重叠在一起。强度相加干涉条纹明亮结果:852023/2/3***s1s2s3单色光源en1n2>n1n2n1等倾干涉条纹屏薄膜透镜等倾干涉862023/2/32.等倾干涉的条纹只会聚于透镜的焦平面上，不用透镜时，可认为条纹产生于无限远处。3.等倾干涉的条纹位置与形成条纹的光束的入射角有关，与光源的位置无关，所以当把点光源换成扩展光源时，形成的条纹的位置依然只与入射光的倾角有关。注意：1.干涉级越高，入射角越小872023/2/3讨论薄膜厚度对干涉条纹的影响：对于级数为j和j+1的相邻两级条纹，由干涉条件可得：两式相减可得：882023/2/3结论：薄膜厚度增大，任何条纹都向外移动。的值变小，相邻两条纹之间距离越小，条纹越密，难以辨认。892023/2/3当厚度d0连续减小时：2.在圆心的地方，出现一亮一暗、亮暗交替的变化3.任一指定级条纹将缩小其半径，并逐渐收缩而在中心处消失，形成圆心处的一亮一暗、亮暗交替的变化（各干涉条纹向中心收缩，向内移动）4.同时环与环间隔逐渐拉宽，条纹变粗，密度变稀1.任何条纹都向内移动。指定的j级条纹缩小半径，直至在中心处消失。中心处2d0n2改变一个波长时，视场中将有一条纹移过902023/2/3薄膜厚度变化对干涉花样的影响912023/2/3本节小结只取决于入射角光程差形状：一系列同心圆环条纹间隔：内疏外密条纹级次：内高外低膜厚：厚度变大，条纹外移，条纹变密；厚度变小，条纹内移，条纹变稀波长：波长变大，条纹内移；波长变短，条纹外移r环=ftani922023/2/3作业1.2解：(1)亮纹位置所以(2)所以(3)所以P点光强中央点光强解：未插入玻璃片，第5级亮条纹插入玻璃片后所以作业1.3S1S2r1r2d0nP·P0·942023/2/3§1.7分振幅薄膜干涉(二)—等厚干涉1.7.1单色点光源引起的等厚干涉条纹等倾干涉薄膜的厚度均匀相同倾角的光线光程差相同，不同倾角的光经薄膜反射后形成的干涉图样是一些明暗相间的同心圆环等厚干涉尖劈形介质薄膜的情况劈尖(劈形膜):夹角很小的两个平面所构成的薄膜空气劈尖6952023/2/31n1n2nqc'sliDACBdacc1a2点光源S发出的光线a和c，经透镜会聚于c’同一点发出通过均匀介质并在透镜后同时汇聚于一点的光线，光程相同a

n2

n1

n1

反射光1

反射光2

S*

单色平行光

·

12干涉条纹定域在薄膜上、下表面！962023/2/3当薄膜很薄，且两表面夹角很小，近似地利用平行薄膜的计算公式代替，即干涉相长干涉相消干涉相长干涉相消972023/2/3通常光线采用正入射方式，可认为入射光与反射光都与薄膜表面垂直，即i1=0明纹：暗纹：同一厚度d0对应同一级条纹，平行于尖劈棱的直条纹，称为等厚条纹反射光1单色平行光垂直入射d0n1n1n2·C反射光2(设n2>

n1

)光程差只取决于薄膜的厚度相同厚度的地方对应相同的光程差982023/2/3讨论1.条纹特点：平行于劈尖棱边的等间距的明暗相间的直条纹劈尖干涉尖劈棱处暗纹，零级Lddjdj+1明纹暗纹nLd0越大的点，干涉级数越高992023/2/32.相邻两条亮纹的高度差第j级条纹：第j+1条条纹：相邻条纹高度差Lddjdj+1明纹暗纹nL1002023/2/33.两相邻明条纹（或暗条纹）之间的距离Ldjdj+1明纹暗纹n条纹间距倾角变小时，条纹间距增大4.劈尖的应用可测量小角度θ、微小直径

D、波长等。DL1012023/2/35.干涉条纹的移动每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.Ａ.劈尖内厚度平行变化(平动)Ｂ.劈尖内角度连续变化(转动)1022023/2/3等厚干涉条纹劈尖不规则表面1032023/2/31.7.2薄层色复色光：入射角相同，同一位置，波长不同，干涉条纹明暗不同不同波长的光波的同级条纹所对应的薄膜厚度不同，干涉条纹是彩色条纹，为混合色，称为薄层色当薄膜厚度很小时，d趋近于0，光程差等于半波长，永远发生相消干涉反射光中看不见薄膜，透射光程差为零，透明无色1042023/2/3白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹1052023/2/3解：由于薄膜的折射率2.20，大于空气和玻璃衬底的折射率，所以光程差中有额外光程差劈尖产生暗纹的条件：B点，d01=0,，暗条纹（0级）。A点：例[1.2]：1062023/2/3例[1.3]：解：(1)干涉相长的条件相邻两条亮条纹的光程差：条纹间距Δx与厚度差的关系：Δxd01d02单色光相邻两条亮条纹的厚度差：1072023/2/3由此可得：(2)浸入油中后(3)浸入油中后，两块玻璃板接触处，无半波损失，由暗条纹变为明条纹。相应的条纹间距变窄。1082023/2/3问：若反射光相消干涉的条件中取

k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？例已知用波长，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。解：因为，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：代入k和n2

求得：1092023/2/3此膜对反射光相干相长的条件：可见光波长范围390~760nm波长413nm的可见光有增反。1102023/2/3本节小结光程差正入射：尖劈棱处：零级暗条纹相邻条纹高度差：相邻条纹距离：移动：倾角变大，下移；倾角变小，上移厚度变大，下移；厚度变小，上移Lddjdj+1明纹暗纹nL1112023/2/3§1.8迈克耳孙干涉仪1.8.1基本原理M1M'2M2G2G1LVCdEsG1和G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学玻璃G1后表面镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45o角放置。G2无银膜,称为补偿板一束光在G1处分振幅形成的两束光1和2的光程差，就相当于121'2'一束光在G1处分振幅形成的两束光1和2，所以G1称为分光板由M1和M'2形成的空气膜71122023/2/3迈克耳孙干涉仪实验装置1132023/2/3单色光源反射镜反射镜光程差的像1142023/2/3光程差：迈克耳孙干涉仪的结构与光路当测波长：空气薄膜：n1=n2，i1=i2，无折射，无半波损失。条纹特点：1.M1M2垂直时，等倾干涉条纹；2.M1M2偏离垂直方向时，等厚干涉条纹1152023/2/3当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.反射镜单色光源反射镜1162023/2/3M1、M2′间距对条纹的影响（M1移动）：1.等倾条纹：间距每增加（或减少）半波长距离，视场中心就会涌出（或陷入）一个环纹。讨论当与之间距离变大时，圆形干涉条纹从中心一个个长出,并向外扩张,干涉条纹变密;距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀2.等厚条纹：M1移动一个半波长距离，有一直条纹移过1172023/2/3干涉条纹移动数目两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.移动距离干涉条纹移过数目N与M1移动距离的关系1182023/2/3光程差插入介质片后光程差光程差变化干涉条纹移动数目介质片厚度1192023/2/3迈克尔孙干涉仪装置图1202023/2/3迈克耳孙等倾干涉1212023/2/3迈克耳孙等厚干涉1222023/2/3

[例]迈克耳孙干涉仪M1的反射镜移动0.25mm时，看到条纹移动的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：因i2=0，垂直入射1.8.2迈克耳孙干涉仪的应用▲测波长：1232023/2/3例

在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入玻璃管,长为，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为的空气,用以测量空气的折射率.设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到为止.在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率.解：lGM1M2真空空气▲测折射率：1242023/2/3本节小结空气薄膜：n1=n2，i1=i2，无折射，无半波损失干涉条纹移过数目N与M1移动距离的关系光程差1252023/2/3§1.10光的干涉应用举例牛顿环1.10.1检查光学元件的表面观察两个表面间空气薄膜形成的干涉条纹，确定检测表面缺陷的形状和尺寸凹：

向薄处偏！

凸：

向厚处偏！

1262023/2/3例用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：空气劈尖工件平面玻璃1272023/2/3（A）凸起，且高度为

/4；（B）凸起，且高度为

/2；（C）凹陷，且深度为

/2；（D）凹陷，且深度为

/4。[C]空气劈尖工件平面玻璃1282023/2/31.10.2镀膜光学元件增透膜：在光学元件表面镀膜，使反射光干涉相消，增加透射光的强度，减少光能损失。反射膜：增强某一光谱区的反射能量冷光膜：高效地反射可见光，加强红外光的透射。减少透镜受热，增加透射光强度n0

n2

n1

(1)(2)(3)(4)

第一界面第二界面入射光

薄膜干涉：

n0>n2增反膜n0＜n2，增透膜零反射1292023/2/3玻璃氟化镁为增透膜[例]

为了增加透射率,求氟化镁膜的最小厚度.已知空气,氟化镁,23解

减弱取1302023/2/31.10.3测量长度的微小变化干涉膨胀仪计算出来，即可计算热膨胀系数，也可用来测量物体长度的微小变化在某一标记处，有y条干涉条纹移动81312023/2/3测膜厚、细丝直径Si空气

1322023/2/3[例]

在金属铝的表面，经常利用阳极氧化等方法形成一层透明的氧化铝(Al2O3

)薄膜，其折射率n=1.80.设一磨光的铝片表面形成了厚度d＝250nm的透明氧化铝薄层，问在日光下观察，其表面呈现什么颜色？（设白光垂直照射到铝片上，铝的折射率小于氧化铝的折射率）解：12dn铝表面呈橙红色1332023/2/3第一层：第二层：[例]氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长=6328Å的单色光的反射率要求达99%以上，为此反射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每层薄膜的实际厚度(按最小厚度要求，光近似垂直入射)

解：1342023/2/3

例用波长为的单色光垂直照射折射率为的劈尖薄膜如图.图中各部分折射率的关系是，观察反射光的干涉条纹