传感器与检测技术第三章A

1传感器与检测技术

同济大学电子与信息工程学院控制科学与工程系主讲教师：苏永清第3章电容式传感器§3-1电容式传感器工作原理2电容式传感器是把被测量的变化转换成电容量变化的一种传感器。电容式传感器不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且还逐步地扩大到用于压力、差压、液位、物位或成份含量等方面的测量。3用两块金属平板作电极可构成电容器，当忽略边缘效应时，其电容C为S—极板相对覆盖面积；d—极板间距离；εr—相对介电常数；ε0—真空介电常数，ε0

＝8.85pF/m；ε—电容极板间介质的介电常数。δ、S和εr中的某一项或几项有变化时，就改变了电容C0、d或S的变化可以反映线位移或角位移的变化，也可以间接反映压力、加速度等的变化；εr的变化则可反映液面高度、材料厚度等的变化。

Sdε一、变面积(S)型4二、变介质介电常数型5变介电常数型电容式传感器大多用来测量电介质的厚度、液位，还可根据极间介质的介电常数随温度、湿度改变而改变来测量介质材料的温度、湿度等。在电容器两极板间插入不同介质时，电容器的电容量也就不同。几种介质的相对介电常数若忽略边缘效应，圆筒式液位传感器如下图，传感器的电容量与被液位的关系为

液位传感器hC1CC2可见，传感器电容量C与被测液位高度hx成线性关系。

2r22r1hx7例某电容式液位传感器由直径为40mm和8mm的两个同心圆柱体组成。储存灌也是圆柱形，直径为50cm，高为1.2m。被储存液体的εr

＝2.1。计算传感器的最小电容和最大电容以及当用在储存灌内传感器的灵敏度(pF/L)解：8三、变极板间距(d)型9从图中可以看到，为了提高灵敏度，应使当d0小些还是大些？当变间隙式电容传感器的初始极距d0较小时，它的测量范围变大还是变小？差动电容传感器10非线性误差：灵敏度：111.测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测量环境；④测量人员素质。2.研究测量误差的意义正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。补充：测量误差有关概念测量误差是测得值减去被测量的真值。误差的表示方法绝对误差相对误差引用误差基本误差附加误差测量误差的性质随机误差系统误差粗大误差误差的表示方法（1）（1）绝对误差绝对误差可用下式定义:Δ=x-L式中:Δ——绝对误差;x——测量值;L——真值。采用绝对误差表示测量误差,不能很好说明测量质量的好坏。例如,在温度测量时,绝对误差Δ=1℃,对体温测量来说是不允许的,而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。误差的表示方法（2）（2）相对误差相对误差可用下式定义:式中:δ——相对误差,一般用百分数给出;

Δ——绝对误差;

L——真值。标称相对误差：（3）引用误差引用误差可用下式定义:引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。（4）基本误差仪表在规定的标准条件下所具有的误差。（5）附加误差仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。误差的表示方法（3）测量误差的性质-系统误差

在相同的条件下多次测量同一量时．误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时，与某一个或几个因素成函数关系的有规律的误差．称为系统误差．简称系差．例如仪表的刻度误差和零位误差，应变片电阻值随温度的变化等都属于系统误差：它产生的主要原因是仪表制造．安装或使用方法不正确，世可能是测量人员的一些不良的读数习惯等，

系统误差是一种有规律的误差，故可以采用修正值或补偿校正的方法来减小或消除，16测量误差的性质-随机误差服从统计规律的误差称随机误差，简称随差，义你偶然误差．只要测试系统的灵敏度足够高．在相同条件下，重复测量某一量时．每次测量的数据或大或小．或正或负．不能预知．虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统汁规律，通过对测量数据的统计处理．能在理论上估计其对测量结果的影响。

随机误差是由恨多复杂因素对测量值的综合雕响所造成的．如电磁场的微变．零件的摩擦．间隙．热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化．测量人员感觉器官的生理变化等．它不能用修正或采取某种技术措施的办店来消除；

应该指出．在任何一次测量中。系统误差与随机误差一般都是同时存在的．而且两者之间并不存在绝对的界限17测量误差的性质-粗大误差粗大误差是一种显然与实际值不符的误差-如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验．都会引起粗大误差。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，在处理纹据时应剔除掉．这样．测量中要估计的误差就具有系统误差和随机误差两类

。

误差的来源是多方面的，例如测量用的工具不完善(称工具误差；测试没备和电路的安装、布置、调整不完善(称装置误差；测量方法本身的理论根据不完善(称方法误差)：测量环境如温度、湿度、气压、电磁场的变化(称环境误差）；甚至测量人员生理上的原因．如反应速度．分辨能力(称人员误差）等．18测量误差的性质60kg50kg0kg系统误差随机误差粗大误差测量数据的估计和处理1随机误差的统计处理1系统误差的通用处理方法1粗大误差1测量数据处理中的几个问题随机误差的统计处理正态分布随机误差具有以下特征:①绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等——对称性。②在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限——有界性。③绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多——单峰性④对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零——抵偿性。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理）这种误差的特征符合正态分布

随机误差的数字特征算术平均值。对被测量进行等精度的n次测量,，得n个测量值x1,x2,…,xn,，它们的算术平均值为：标准偏差简称标准差，又称均方根误差，刻划总体的分散程度，可以描述测量数据和测量结果的精度。

随机误差的统计处理用测量的均值代替真值：有限次测量中，算术平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差：正态分布随机误差的概率计算当k=±1时,Pa=0.6827,即测量结果中随机误差出现在-σ～+σ范围内的概率为68.27%,而|v|>σ的概率为31.73%。出现在-3σ～+3σ范围内的概率是99.73%,因此可以认为绝对值大于3σ的误差是不可能出现的,通常把这个误差称为极限误差例题对某一温度进行10次精密测量，测量数据如表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差,求测量结果。序号测量值xi残余误差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-0.020.00041085.6800不等精度直接测量的权与误差在不等精度测量时,对同一被测量进行m组测量,得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差,它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性,将这种可靠性的大小称为“权”。“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。测量次数多,测量方法完善,测量仪表精度高,测量的环境条件好,测量人员的水平高,则测量结果可靠,其权也大。权是相比较而存在的。权用符号p表示,有两种计算方法:①用各组测量列的测量次数n的比值表示,并取测量次数较小的测量列的权为1,则有

p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm②用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示,并取误差较大的测量列的权为1,则有

p1∶p2∶…∶pm=∶∶…∶不等精度直接测量的权与误差加权算术平均值加权的标准误差系统误差的通用处理方法系统误差产生的原因①传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确）②测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）③安装不当④环境不合⑤操作不当系统误差的判别①实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统误差。②残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）③准则检验系统误差的消除在测量结果中进行修正已知系统误差,变值系统误差,未知系统误差消除系统误差的根源根源？在测量系统中采用补偿措施实时反馈修正系统误差的通用处理方法粗大误差剔除坏值的几条原则：3σ准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|>3σ时,则该测量值为可疑值（坏值）,应剔除。肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量值中,某个测量值的残余误差|vi|>Zcσ,则剔除此数据。实用中Zc<3,所以在一定程度上弥补了3σ准则的不足。粗大误差格拉布斯准则：某个测量值的残余误差的绝对值|vi|＞Gσ,则判断此值中含有粗大误差,应予剔除。G值与重复测量次数n和置